সপ্তম শ্রেণী – পঞ্চম অধ্যায় : সূচকের ধারণা সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 5

1. নীচের দূরত্বগুলি 10 –এর ঘাতে প্রকাশ করে সহজে বোঝার চেষ্টা করি –
সূর্যের থেকে বুধের দূরত্ব 57900000 কিমি
সূর্যের থেকে মঙ্গল ও বৃহস্পতির দূরত্ব যথাক্রমে 227900000 কিমি এবং 778300000 কিমি

উত্তর –

সূর্যের থেকে বুধের দূরত্ব = 57900000 কিমি = 579 × 100000 কিমি = 579 × 10⁵ কিমি

সূর্যের থেকে মঙ্গল দূরত্ব = 227900000 কিমি = 2279 × 100000 কিমি = 2279 × 10⁵ কিমি

সূর্যের থেকে বুধের দূরত্ব = 778300000 কিমি = 7783 × 100000 কিমি = 7783 × 10⁵ কিমি

2. ফাঁকা ঘর পূরণ করি –
(i) পৃথিবী এবং চাঁদের দূরত্ব 384,000,000 মিটার = 384 × 10^? মিটার 
(ii) শূন্যস্থানে আলোর গতিবেগ 3,00,000,000 মিটার/ সেকেন্ড = 3 × __________ মিটার/ সেকেন্ড

উত্তর –

(i) পৃথিবী এবং চাঁদের দূরত্ব 384,000,000 মিটার = 384 × 10⁶ মিটার 

(ii) শূন্যস্থানে আলোর গতিবেগ 3,00,000,000 মিটার/ সেকেন্ড = 3 ×10⁸   মিটার/ সেকেন্ড

3. নীচের সংখ্যাগুলি 10 –এর ঘাতে প্রকাশ করি ( দশমিকের পর 1, 2 ও 3 ঘর পর্যন্ত) –
(i) 978   (ii) 159217

উত্তর –

(i) 978 = 97.8 × 10
= 9.78 × 100 = 9.78 × 10²
= 0.978 × 1000 = 0.978 × 10³

(ii) 159217 = 15921.7 × 10
= 1592.17× 100 = 1592.17× 10²
= 159.217× 1000 = 159.217 × 10³

4. নীচের বিস্তার থেকে সংখ্যাগুলি লিখি –

(i) 3 × 10³ + 2 × 10² + 7 × 10 + 2             (ii) 2 × 10³ + 3 × 10 + 5

(iii) 8 × 10⁴ + 2 × 10³ + 3 × 10² + 6         (iv) 9 × 10⁴ + 5 × 10³ + 6 × 10² + 7 × 10

উত্তর –

(i) 3 × 10³ + 2 × 10² + 7 × 10 + 2
= 3 × 1000 + 2 × 100 + 7 × 10 + 2
= 3000 + 200 + 70 + 2
= 3272

(ii) 2 × 10³ + 3 × 10 + 5
= 2 × 1000 + 3 × 10 + 5
= 2000 + 30 + 5
= 2035

(iii) 8 × 10⁴ + 2 × 10³ + 3 × 10² + 6
= 8 × 10000 + 2 × 1000 + 3 × 100 + 6
= 80000 + 2000 + 300 + 6
= 82306

(iv) 9 × 10⁴ + 5 × 10³ + 6 × 10² + 7 × 10
= 9 × 10000 + 5 × 1000 + 6 × 100 + 7 × 10
= 90000 + 5000 + 600 + 70
= 95670

5. সরল করি এবং নীচের প্রত্যেকটিকে ঘাতের আকারে প্রকাশ করি –

(i) \frac{2^3\times3^5\times16}{3\times32}         

উত্তর –

∴ \frac{{{2}^{3}}\times {{3}^{5}}\times 16}{3\times 32}

= {{2}^{3+4-5}}\times {{3}^{5-1}}={{2}^{2}}\times {{3}^{4}}

= {{2}^{2}}\times {{\left( {{3}^{2}} \right)}^{2}}={{\left( 2\times {{3}^{2}} \right)}^{2}}={{\left( 2\times 9 \right)}^{2}}={{18}^{2}}

(ii) \left[\left(6^2\right)^3\times\left(6^4\right)\right]\div6^7

উত্তর –

∴ \left[ {{\left( {{6}^{2}} \right)}^{3}}\times {{6}^{4}} \right]\div {{6}^{7}}

= \left[ {{6}^{6}}\times {{6}^{4}} \right]\div {{6}^{7}}=\left[ {{6}^{6+4}} \right]\div {{6}^{7}}

= {{6}^{10}}\div {{6}^{7}}={{6}^{10-7}}={{6}^{3}}

(iii) \frac{3\times7^2\times11^0}{21\times7}

উত্তর –

∴ \frac{3\times {{7}^{2}}\times {{11}^{0}}}{21\times 7}

= \frac{3\times {{7}^{2}}\times 1}{3\times 7\times 7}=1

(iv) \frac{4^5\times a^8b^3}{4^5\times a^5b^3}(a,b≠0)               

উত্তর –

∴ \frac{{{4}^{5}}\times {{a}^{8}}{{b}^{3}}}{{{4}^{5}}\times {{a}^{5}}{{b}^{2}}}\,

= \frac{{{4}^{5}}\times {{a}^{8}}{{b}^{3}}}{{{4}^{5}}\times {{a}^{5}}{{b}^{2}}}\,=\frac{{{a}^{8}}{{b}^{3}}}{{{a}^{5}}{{b}^{2}}}\,

= {{a}^{8-5}}\times {{b}^{3-2}}={{a}^{3}}b

(v) (30 + 20) × 50                                      

∴ (3⁰ + 2⁰) × 5⁰ = (1 + 1) × 1 = 2 × 1 = 2

(vi) \frac{2^8\times x^7}{4^3\times x^3}(x≠0)

উত্তর –

∴ \frac{{{2}^{8}}\times {{x}^{7}}}{{{4}^{3}}\times {{x}^{3}}}

= \frac{{{2}^{8}}\times {{x}^{7}}}{{{\left( {{2}^{2}} \right)}^{3}}\times {{x}^{3}}}=\frac{{{2}^{8}}\times {{x}^{7}}}{{{2}^{6}}\times {{x}^{3}}}

= {{2}^{8-6}}\times {{x}^{7-3}}={{2}^{2}}\times {{x}^{4}}={{2}^{2}}\times {{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}={{\left( 2{{x}^{2}} \right)}^{2}}

;