সপ্তম শ্রেণী – চতুর্থ অধ্যায় : পূর্নসংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুন ও ভাগ সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 4

1. মনে মনে হিসাব করি –

(a) (–10) × 4 = _____                      (b) (–15) × _____ = -90                                (c) 25 × _____ = –125

(d) (–16) × _____ = 96                   (e) (–13) × _____ = -104                              (f) _____ × 21 = –126

(g) _____ × _____ = –42                   (h) ______ × (–30) = 330                              (i) –26 ÷ _____ = _____

(j) _____ ÷ 1 = –29                          (k) ______ ÷ (–59) = –1                                (l) 87 ÷ _____ = –87

উত্তর –

(a) (–10) × 4 = – 40                    

(b) (–15) × 6 = – 90                                   

(c) 25 × – 5 = –125

(d) (–16) × – 6 = 96                    

(e) (–13) × 8 = – 104                                 

(f) – 6 × 21 = –126

(g) – 6 × 7 = – 42                         

(h) 11 × (–30) = 330                                 

(i) –26 ÷ –26 = 1

(j) – 29 ÷ 1 = –29                         

(k) 59 ÷ (–59) = –1                                   

(l) 87 ÷ – 1 = – 87

2. জোসেফ একটি পরীক্ষায় 15 টি প্রশ্নের মধ্যে 9 টি প্রশ্নের ঠিক উত্তর দিয়েছে। কিন্তু বাকি 6 টি প্রশ্নের উত্তর ভুল হয়েছে। প্রতিটি ঠিক উত্তরের জন্য 5 নম্বর পেয়ে সে মোট 33 নম্বর পেয়েছে। প্রতিটি ভুল উত্তরের জন্য কত নম্বর দেওয়া হয়েছে হিসাব করি।

জোসেফ মোট নম্বর পেয়েছে 33; জোসেফ ঠিক উত্তর দিয়েছে 9 টি। প্রতিটি ঠিক উত্তরের জন্য নম্বর পেয়েছে 5;
∴ 9 টি ঠিক উত্তরের জন্য মোট নম্বর পেয়েছে 9 × 5 = _____
ভুল উত্তরের জন্য কমে গেছে 45 – 33 = 12
∴ 6 টি উত্তর ভুল দিয়েছে ও তার জন্য কমেছে 12 নম্বর।
∴ 6 টি ভুল উত্তরের জন্য পেয়েছে  –12
∴ 1 টি ভুল উত্তরের জন্য পেয়েছে  (–12) ÷ 6 = _____

উত্তর –

জোসেফ মোট নম্বর পেয়েছে 33; জোসেফ ঠিক উত্তর দিয়েছে 9 টি। প্রতিটি ঠিক উত্তরের জন্য নম্বর পেয়েছে 5;

∴ 9 টি ঠিক উত্তরের জন্য মোট নম্বর পেয়েছে  (9 × 5) নম্বর = 45 নম্বর।

ভুল উত্তরের জন্য কমে গেছে (45 – 33) নম্বর = 12 নম্বর।

∴ 6 টি উত্তর ভুল দিয়েছে ও তার জন্য কমেছে 12 নম্বর।

∴ 6 টি ভুল উত্তরের জন্য পেয়েছে  –12 নম্বর।

∴ 1 টি ভুল উত্তরের জন্য পেয়েছে  (–12) ÷ 6 = – 2 নম্বর।

3. রেহানা ও সায়ন দজনেই পরীক্ষা দিয়েছে। প্রত্যেকে পরীক্ষায় মোট 12 টি প্রশ্ন ছিল।
(i) রেহানা 8 টি প্রশ্নের ঠিক উত্তর এবং 4 টি প্রশ্নের ভুল উত্তর দিয়ে 36 নম্বর পেয়েছে। কিন্তু প্রতিটি ঠিক উত্তরের জন্য 6 নম্বর পেয়েছে। রেহানার পরীক্ষায় প্রতিটি ভুল উত্তরের জন্য কত নম্বর দেওয়া হয়েছে হিসাব করি।
(ii) সায়ন 6 টি প্রশ্নের ঠিক উত্তর এবং বাকি 6 টি প্রশ্নের ভুল উত্তর দিয়ে মোট কত নম্বর পেয়েছে হিসাব করি।

উত্তর –

(i) রেহানা প্রতিটি ঠিক উত্তরের জন্য 6 নম্বর পেয়েছে।

∴ রেহানা 8 টি প্রশ্নের ঠিক উত্তরের জন্য 6 × 8 = 48 নম্বর পেয়েছে।

কিন্তু রেহানা মোট 36 নম্বর পেয়েছে।

∴ 4 টি প্রশ্নের ভুল উত্তরের জন্য পেয়েছে = (48 – 36)= 12

রেহানা 4 টি প্রশ্নের ভুল উত্তর দিয়ে –12 নম্বর পেয়েছে।

∴ রেহানার পরীক্ষায় প্রতিটি ভুল উত্তরের জন্য দেওয়া হয়েছে = (–12) ÷ 4 = –3 নম্বর

(ii) সায়ন 6 টি প্রশ্নের ঠিক উত্তর দিয়ে পেয়েছে = (6 × 6) = 36 নম্বর

সায়ন 6 টি প্রশ্নের ভুল উত্তর দিয়ে পেয়েছে = (–3 × 6) = –18 নম্বর

∴ সায়ন মোট পেয়েছে = (36 – 18) = 18 নম্বর

4. কোনো জায়গার তাপমাত্রা 12°C;  প্রতি ঘণ্টায় সমান হারে তাপমাত্রা কমতে কমতে 8 ঘণ্টা পরে সেখানকার তাপমাত্রা –4°C হয়। সেখানে প্রতি ঘণ্টায় কত ডিগ্রি তাপমাত্রা কমেছে হিসাব করি।

উত্তর –

কোনো জায়গার তাপমাত্রা 12°C;  প্রতি ঘণ্টায় সমান হারে তাপমাত্রা কমতে কমতে 8 ঘণ্টা পরে সেখানকার তাপমাত্রা –4°C হয়।

∴ 8 ঘণ্টায় তাপমাত্রা কমেছে = {12° – (–4°)}C = {12° + 4°}C = 16°C

∴ 1 ঘণ্টায় তাপমাত্রা কমেছে = (16 ÷ 8) °C = 2°C

5. একটি খনিতে একটি লিফট 8 মিনিটে 24 মিটার নীচে নামে। লিফটটি যদি সমবেগে চলে তবে লিফটটি 6 মিনিটে কত মিটার নীচে থাকবে দেখি। ওই লিফটটি যদি ভূমির 10 মিটার উপর থেকে নীচে নামতে শুরু করে তবে 70 মিনিটে ভূমির কতটা নীচে থাকবে হিসাব করি।

উত্তর –

লিফটটি 8 মিনিটে 24 মিটার নীচে নামে।

∴ লিফটটি 1 মিনিটে নীচে নামে = (24 ÷ 8) = 3 মিটার।

∴ লিফটটি 6 মিনিটে (3 × 6) মিটার = 18 মিটার নীচে থাকবে।

লিফটটি 70 মিনিটে নীচে নামবে = (3 × 70) মিটার = 210 মিটার।

ওই লিফটটি যদি ভূমির 10 মিটার উপর থেকে নীচে নামতে শুরু করে তবে 70 মিনিটে ভূমির নীচে থাকবে = (210 – 10) মিটার = 200 মিটার।

6. নীচের ফাঁকা ঘর পূরণ করি –

(i) –16 ÷ (–2) + _____ = –1

(ii) 20 – 50 + _____ = –1

(iii) 41 × (–5) + _____ = –3

(iv) (–9) × (–3) × _____ = –81

(v) (–15) ÷ (–5) – _____ = –1

(vi) (–18) ÷ _____ + 3 = –6

(vii) _____ ÷ 4 – 2 = –7

(viii) _____ × (–1) + 9 = 0

উত্তর –

(i) –16 ÷ (–2) + –9 = –1

(ii) 20 – 50 + 29 = –1

(iii) 41 × (–5) + 202 = –3

(iv) (–9) × (–3) × –3 = –81

(v) (–15) ÷ (–5) – 4 = –1

(vi) (–18) ÷ 2 + 3 = –6

(vii) –20 ÷ 4 – 2 = –7 (viii) 9 × (–1) + 9 = 0

7. দুটি উদাহরণ দিয়ে দেখাই যে পূর্ণসংখ্যার গুন বিনিময় নিয়ম মেনে চলে কিন্তু পূর্ণসংখ্যার ভাগ বিনিময় নিয়ম মেনে চলে না।

উত্তর – নিজে কর।

8. দুটি উদাহরণ দিয়ে দেখাই যে পূর্ণসংখ্যার গুন বিচ্ছেদ নিয়ম মেনে চলে কিন্তু পূর্ণসংখ্যার ভাগ সর্বদা বিচ্ছেদ নিয়ম মেনে চলে না।

উত্তর – নিজে কর।

9. মান নির্ণয় করি –

(i) (–125) ÷ 5                                 (ii) (–144) ÷ 6                                (iii) (–49) ÷ 7

(iv) 225 ÷ (–3)                               (v) 169 ÷ (–13)                             (vi) 100 ÷ (–5)

(vii) (–81) ÷ (–9)                          (viii) (–150) ÷ (–5)                       (ix) (–121) ÷ (–11)

(x) (–275) ÷ (–25)

উত্তর –

(i) (–125) ÷ 5 = –25                                  

(ii) (–144) ÷ 6 = –24                                 

(iii) (–49) ÷ 7 = –7

(iv) 225 ÷ (–3) = –75                                

(v) 169 ÷ (–13) = –13                

(vi) 100 ÷ (–5) = –20

(vii) (–81) ÷ (–9) = 9                  

(viii) (–150) ÷ (–5) = 30                           

(ix) (–121) ÷ (–11) = 11 (x) (–275) ÷ (–25) = 11

;