Class 7 Chapter 6 বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া

সপ্তম শ্রেণী – ষষ্ঠ অধ্যায় : বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 6.1

 

1. বীজগাণিতিক রাশিমালা তৈরি করি।

(a) x –এর সঙ্গে y যোগ।                            

(b) z থেকে x বিয়োগ।

(c) p –এর দ্বিগুণের সঙ্গে q যোগ।           

(d) x –এর বর্গের সঙ্গে x গুন।

(e) x ও y –এর যোগফলের \frac14অংশ।       

(f) a ও b –এর গুণফলের 4 গুনের সঙ্গে 7 যোগ করলাম।

(g) x –এর দ্বিগুনের সঙ্গে y –এর অর্ধেক যোগ।

(h) x ও y –এর সমষ্টি থেকে x ও y –এর গুণফল বিয়োগ।

 

2. নীচের দেশলাই কাঠির প্যাটার্ন দেখি ও ছকে লিখি।

উপরের দেশলাই কাঠি দিয়ে তৈরি প্যাটানের সংখ্যা1234567
দেশলাই কাঠির সংখ্যা712      

এবার চল দিয়ে সাধারণ নিয়মটি তৈরি করি।

ট্রাপিজিয়ামের সংখ্যা123456………
দেশলাই কাঠির সংখ্যা59     

এবার চল দিয়ে সাধারণ নিয়মটি তৈরি করি।

 

3. নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলি উৎপাদক গাছের চিত্রের আকারে সাজিয়ে প্রত্যেকটি পদের মৌলিক উৎপাদকগুলি দেখাই ও তারা কতপদী সংখ্যা লিখি।

(a) 5x                               

(b) 7 + 2x + x2                

(c) x2 + x + 1                   

(d) 2x2y + 7

(e) 2y3 + y                       

(f) x2y + xy2 + xyz         

(g) xy + 2x2y2                 

(h) 5x + 2y

 

4. নীচে বীজগাণিতিক সংখ্যামালায় ধ্রুবক ছাড়া অন্য পদগুলির সংখ্যামূলক সহগ (Numerical coefficient) লিখি।

(a) 2x + 3y                      

(b) x2 + 2x + 5                

(c) x + 5xy – 7y

(d) – 5 – z                        

(e) x3 + x – y                   

(f) \frac x2+4

 

5. নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালায় x উৎপাদকযুক্ত পদের বা পদ্গুলির x –এর সহগ লিখি।

(a) y3x + y2

(b) 15z2 – 8zx

(c) – x – y + 2

(d) 4 + y + yx

(e) 2 + x + xy2

(f) 15xy4 – 14

 

6. নীচের বীজগাণিতিক পদ্গুলির মধ্যে সদৃশ পদ্গুলি আলাদা আলাদা ঘরে লিখি।

2x, y, 12xy, 3y2, –5x, 18y, –4xy, –2y2, 21x2y, 3x, 3xy, –xy, –y, –6x2, –15x2 

 

7. নীচের জোড়া পদ্গুলির মধ্যে কোনগুলি সদৃশ পদ ও কোনগুলি অসদৃশ পদ তা যুক্তি দিয়ে লিখি।

(a) 2x, 3y (b) 7x, 8x (c) –29x, 6x (d) 4xy, 6yz (e) –15yx, 8xy (f) 5xy, 6x2y2

 

8. নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালায় যে পদটিতে x2 পদ আছে সেটি লিখি এবং x2 –এর সহগ লিখি।

(a) 5 – xy2

(b) –6x2 – 8y

(c) 3x2 – 15xy2 – 8y2

(d) 2 + 3x2y + 4x

(e) 5 – 6x2y2 + 6xy

কষে দেখি – 6.2

 

1. মনে মনে হিসাব করি –

(i) 5x + 3x

(ii) 9y – 3y

(iii) –4y + 7y

(iv) –10x – 2x

(v) 3a + 4a – 2a

(vi) –7x – 2x + 5x

(vii) 6p – 2p + 3p

(viii) 4x2 – 2x2 – 3x2 + x2

(ix) 5a2b – 2a2b – 3a2b + 8a2b

(x) 3x2 – 6x2 – 2x2 – x2 + 6x2

 

2. (a) আমার বয়স x বছর। পল্লবী আমার থেকে 2 বছরের বড়ো। আমাদের দুজনের মোট বয়স হিসাব করি।

(b) আজ আমি x টি ফুলের মালা গেঁথেছি। মীর আমার গাঁথা মালার সংখ্যার দ্বিগুনের থেকে 6 টি বেশি মালা গেঁথেছে। আমি ও মীর দুজনে মোট কতগুলি ফুলের মালা গেঁথেছি হিসাব করি।

(c) রাতুল আজকে x টাকার পেয়ারা, (x + 15) টাকার আপেল, (2x + 3) টাকার শশা কিনল। রাতুল আজকে মোট কত টাকার ফল কিনল হিসাব করি।

(d) গতবছরে ফিরোজা x দিন স্কুলে উপস্থিত ছিল। ফিরোজার বন্ধু মোহিনী (3x + 13) দিন স্কুলে উপস্থিত ছিল। গতবছরে স্কুলে মোহিনীর উপস্থিতি ফিরোজার চেয়ে কত বেশি ছিল হিসাব করি।

(e) দীপুদা আজ (2x + 19) টি কাগজ বিক্রি করেছে। কিন্তু গতকাল সে (5x – 8) টি কাগজ বিক্রি করেছিল। দীপুদা আজকের তুলনায় গতকাল কত বেশি কাগজ বিক্রি করেছিল হিসাব করি।

(f) পরেশবাবু প্রতি মাসে 8x টাকা আয় করেন। কিন্তু প্রতি মাসে তিনি (3x – 15) টাকা ব্যয় করেন। তিনি প্রতিমাসে কত টাকা সঞ্চয় করেন হিসাব করি।

 

3. যোগ করি

(i) 3a + b; 2a + 4b; 5a – b

(ii) 5a – 4; 2a + 3; 2a – 4

(iii) 6a2 + 7a + 3; 9a2 – 2a + 7; 4a2 – 2a + 9

(iv) 2a2b + 5b2a + 7; 3a2 – 2b2a + 6; 8a2b – b2a + 9

(v) 4xy + 5x + 7y; –4xy – y – 3x; 3xy – 3y + 2x

 

4. বিয়োগ করি

(i) (8x + 6y) থেকে (2x + 3y)

(ii) (–3m2 + 2m + 2) থেকে (m2 – 2)

(iii) (2x + 3y) থেকে (8x + 4y + 7)

(iv) (–9a2 + 3a + 2) থেকে (5a2 + 2a – 1)

(v) x থেকে (–2x2 + 3y2)

(vi) 3x2 + 5xy থেকে 2x2 + xy + 3y2

 

5. সরল করি

(a) 17x2y – 3xy2 + 14x2y + 2xy2

(b) –5b + 18a + 6b – 2a

(c) 4m2 + 3n2 – (6m2 + 7n2)

(d) a – b – (b – a)

(e) (6p – 4q + 2r) + (2p + 3q – 4r)

(f) –x + y + z – (2x – 3y + z)

(g) (x2 + 2x – 5) + (3x2 – 8x + 5)

(h) (7x2 – 3x + 3) – (2x2 – 13x – 7)

(i) 6a – 2b – ab – (3a + b – ab) + 2ab – b + a

 

6. রামুর (13x2 + x – 3) টাকা ছিল। সে (4x2 – 3x – 12) টাকা খরচ করল। এখন হিসাব করে দেখি তার কাছে আর কত টাকা আছে।

 

7. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে (x + 4) সেমি, (2x + 1) সেমি ও (4x – 8) সেমি। এই ত্রিভুজের পরিসীমা কত তা হিসাব করে দেখি।

 

8. –8x2 + 8x + 1 –এর সাথে কত যোগ করলে –14x2 + 11x – 3 পাব হিসাব করি।

 

9. –11x – 7y – 9z থেকে কত বিয়োগ করলে –7x + 3y – 5z পাব হিসাব করি।

 

10. (3x2 + 4x) ও (5x2 – x) –এর যোগফল (3x – 5x2) –এর থেকে কত বেশি হিসাব করি।

 

11. (5 + 9x) এবং (6 – 7x + 4x2) এর যোগফল থেকে (x2 – 9x) এবং (–2x2 + 3x + 5) এর যোগফল বিয়োগ করি।

কষে দেখি – 6.3

 

1. মনে মনে হিসাব করি –

(i) 3a × 4b = _____

(ii) 12ab ÷ 3a = _____

(iii) 12ab ÷ _____ = 4ab

(iv) (–x2) × x = ____

(v) 9x2 ÷ 3x2 = ____

(vi) x2 × x2 = _____

(vii) x2 × _____ = 1

(viii) 0 ÷ ab = _____

(ix) 4a2b2c2 × _____ = 0

(x) 3ab ÷ _____ = a

(xi) x0 × y = ____

(xii) x ÷ 0 = ____

 

2. গুন করি –

(a) 2x2 × (–3y) × 6z

(b) 7xy2 × 8x2 × xy

(c) (–3a2) × (4a2b) × (–2)

(d) (-2mn)\times \frac{1}{6}{{m}^{2}}{{n}^{2}}\times 13{{m}^{4}}{{n}^{4}}

(e) \frac{2}{3}{{x}^{2}}y\times \frac{3}{5}x{{y}^{2}}

(f) \left( -\frac{18}{5}{{x}^{2}}z \right)\times \left( \frac{25}{6}x{{z}^{2}}y \right)

(g) \left( -\frac{3}{5}{{s}^{2}}t \right)\times \left( \frac{15}{7}s{{t}^{2}}u \right)\times \left( \frac{7}{9}s{{u}^{2}} \right)

(h) \left( \frac{4}{3}{{x}^{2}}yz \right)\times \left( \frac{1}{3}{{y}^{2}}zx \right)\times \left( -6xy{{z}^{2}} \right)

(i) 4a(3a + 7b)

(j) 8a2 × (2a + 5b)

(k) –17x2 ×(3x – 4)

(l) \frac{2}{3}abc\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-3{{c}^{2}} \right)

(m) 2 × 5x(10x2y – 100xy2)

(n) (2x + 3y)(5x – y)

(o) (a2 – b2)(2b – 6a)

(p) (x + 2)(3x + 1)

[ প্রতিক্ষেত্রে বীজগাণিতিক সংখ্যা x, y, z, a, b, c, m, n, s, t ও u কারও মান শূন্য নয়।]

 

3. (i) সীমা প্রতি সারিতে 3x টি চারাগাছ লাগিয়েছে। এইরকম 2x টি সারিতে সীমা কতগুলি চারাগাছ লাগিয়েছে হিসাব করি।

(ii) একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য (4x + 1) মিটার এবং প্রস্থ 3x মিটার। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি।

(iii) এখন 1 ডজন কলার দাম আগের থেকে 6 টাকা বেড়েছে। আগে 1 ডজন কলার দাম x টাকা থাকলে, এখন 2x ডজন কলা কিনতে কত টাকা লাগবে হিসাব করি।

(iv) একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্য 7x সেমি হলে, বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত দেখি।

(v) আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 8x2 বর্গ একক। দৈর্ঘ্য 4x একক হলে, প্রস্থ কত হতে পারে হিসাব করি।

(vi) সুশোভন 9y দিনে 729y4 টি ঘুড়ি বিক্রি করেছে। সে গড়ে প্রতিদিন কতগুলি ঘুড়ি বিক্রি করেছে হিসাব করি।

[ প্রতিক্ষেত্রে কোনো বীজগাণিতিক সংখ্যার মান শূন্য নয়।]

 

4. প্রথম বীজগাণিতিক সংখ্যামালাকে দ্বিতীয় বীজগাণিতিক সংখ্যামালা দিয়ে ভাগ করি।

(i) 8x3b, x2b

(ii) –9xy3, xy

(iii) –15x2y4z2, –x2yz2

(iv) 21l3m3n3, –4l4mn

(v) (5a2 – 7ab2), a

(vi) (–48x9 + 12x6), 3x3

(vii) 15m2n + 20m2n2, 5mn

(viii) 36a5b2 – 24a2b5, –4a2b2

(ix) 3pqr + 6p2qr2 – 9p3q2r3, –3pqr

(x) m2n4 + m3n3 – m4n2, –m4n4

[ প্রতিক্ষেত্রে কোনো বীজগাণিতিক সংখ্যার মান শূন্য নয়।]

 

5. সরল করি –

(i) a(b – c) + b(c – a) + c(a – b)

(ii) a(b – c) – b(c – a) – c(a – b)

(iii) x(x + 4) + 2x(x – 3) – 3x2

(iv) 3x2 + x(x + 2) – 3x(2x + 1)

(v) (a + b)(a – b) + (b + c)(b – c) + (c + a)(c – a)

(vi) (a2 + b2)(a2 – b2) + (b2 + c2)(b2 – c2) + (c2 + a2)(c2 – a2)

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

0

Scroll to Top