সপ্তম শ্রেণী – অধ্যায় ১৫ : সময় ও দূরত্ব সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 15

1. আমি শনিবার 2 ঘণ্টায় 13 কিমি/ ঘণ্টা বেগে সাইকেল চালিয়ে কিছুটা পথ গেলাম। কিন্তু রবিবার ওই একই সময়ে 11 কিমি/ ঘণ্টা বেগে চালিয়ে কিছু পথ গেলাম। শনি ও রবিবারের মধ্যে কোনদিন 2 ঘণ্টা সাইকেল চালিয়ে কত বেশি পথ গেলাম হিসাব করি।
এখান থেকে সময় স্থির রেখে গতিবেগ ও অতিক্রান্ত দুরত্বের মধ্যে সম্পর্ক খুঁজি। (সরল না ব্যস্ত সমানুপাত)

উত্তর –

শনিবারের ক্ষেত্রে –

গনিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো –

সময় (ঘণ্টা)	দূরত্ব (কিমি)
1	13
2	?

গতিবেগ স্থির থাকলে সময় বাড়লে দূরত্ব বেশি অতিক্রান্ত হবে।

সুতরাং, সময় এবং দূরত্বের মধ্যে সরল সমানুপাত সম্পর্ক।

∴ 1 : 2 :: 13 : ?

∴ শনিবারের অতিক্রান্ত দূরত্ব = 13\times \frac{2}{1}=26 কিমি।

রবিবারের ক্ষেত্রে –

গনিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো –

সময় (ঘণ্টা)	দূরত্ব (কিমি)
1	11
2	?

গতিবেগ স্থির থাকলে সময় বাড়লে দূরত্ব বেশি অতিক্রান্ত হবে।

সুতরাং, সময় এবং দূরত্বের মধ্যে সরল সমানুপাত সম্পর্ক।

∴ 1 : 2 :: 11 : ?

∴ রবিবারের অতিক্রান্ত দূরত্ব = 11\times \frac{2}{1}=22 কিমি।

∴ শনিবার 2 ঘণ্টা সাইকেল চালিয়ে (26 – 20) = 4 কিমি বেশি পথ গেলাম।

আবার, সময় স্থির রেখে গতিবেগ বাড়ালে অতিক্রান্ত দুরত্বের পরিমাণ বাড়বে। অর্থাৎ, সময় স্থির থাকলে গতিবেগ ও অতিক্রান্ত দুরত্বের মধ্যে সরল সমানুপাত সম্পর্ক।

2. আমি সোমবার বাজারে গেলাম 12 কিমি/ ঘণ্টা গতিবেগে সাইকেল চালিয়ে। কিন্তু মঙ্গলবার বাজারে গেলাম 15 কিমি/ ঘণ্টা গতিবেগে সাইকেল চালিয়ে। যদি বাড়ি থেকে বাজারের দূরত্ব 2 কিমি হয়, তাহলে কবে বাজারে যেতে আমার কম সময় লাগল এবং কত কম সময় লাগল হিসাব করি।
এখান থেকে দূরত্ব স্থির রেখে গতিবেগের সাথে প্রয়োজনীয় সময়ের সম্পর্ক খুঁজি। (সরল না ব্যস্ত সমানুপাত)

উত্তর –

সোমবারের ক্ষেত্রে –

গনিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো –

দূরত্ব (কিমি)	সময় (ঘণ্টা)
12	1
2	?

গতিবেগ স্থির থাকলে দূরত্ব বাড়লে সময় বেশি লাগবে।

সুতরাং, দূরত্ব এবং সময়ের মধ্যে সরল সমানুপাত সম্পর্ক।

∴ 12 : 2 :: 1 : ?

∴ শনিবারের অতিক্রান্ত দূরত্ব = 1\times \frac{2}{12}=\frac{1}{6} ঘণ্টা = \frac{1}{6}\times 60 মিনিট = 10 মিনিট।

মঙ্গলবারের ক্ষেত্রে –

গনিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো –

দূরত্ব (কিমি)	সময় (ঘণ্টা)
15	1
2	?

গতিবেগ স্থির থাকলে দূরত্ব বাড়লে সময় বেশি লাগবে।

সুতরাং, দূরত্ব এবং সময়ের মধ্যে সরল সমানুপাত সম্পর্ক।

∴ 15 : 2 :: 11 : ?

∴ রবিবারের অতিক্রান্ত দূরত্ব = 1\times \frac{2}{15}=\frac{2}{15} ঘণ্টা = \frac{2}{15}\times 60 = 8 মিনিট।

∴ মঙ্গলবার বাজার যেতে (10 – 8) = 2 মিনিট কম লেগেছে।

আবার, দূরত্ব স্থির রেখে গতিবেগ বাড়ালে সময় কম লাগবে, অর্থাৎ, গতিবেগ ও সময়ের মধ্যে ব্যস্ত সমানুপাত সর্ম্পক।

3. গতিবেগ স্থির রেখে সময়ের সাথে অতিক্রান্ত দুরত্বের সম্পর্ক খুঁজি (নিজে গল্প তৈরি করি ও সম্পর্ক খুঁজি লিখি)

উত্তর –

নিজে কর।

4. আমি বাসে 12 কিমি 40 মিনিটে গেলাম। বাসের গতিবেগ ঘণ্টায় কত হিসাব করি।

উত্তর –

গনিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো –

সময় (মিনিট)	দূরত্ব (কিমি)
40	12
1 ঘণ্টা = 60 মিনিট	?

গতিবেগ স্থির থাকলে সময় বাড়লে দূরত্ব বেশি অতিক্রান্ত হবে।

সুতরাং, সময় এবং দূরত্বের মধ্যে সরল সমানুপাত সম্পর্ক।

∴ 40 : 60 :: 12 : ?

∴ বাসের গতিবেগ = 12\times \frac{60}{40}=18 কিমি।

অর্থাৎ, বাসের গতিবেগ 18 কিমি/ঘন্টা।

5. 100 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় 60 কিমি বেগে একটি গাছকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

100 মিটার লম্বা ট্রেন একটি গাছকে অতিক্রম করতে 100 মিটার পথ অতিক্রম করবে।

60 কিমি = (60 × 1000) মিটার = 60000 মিটার

গনিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো –

দূরত্ব (মিটার)	সময় (মিনিট)
60000	1 ঘণ্টা = 60 মিনিট
100	?

গতিবেগ স্থির থাকলে দূরত্ব বাড়লে সময় বেশি লাগবে।

সুতরাং, দূরত্ব এবং সময়ের মধ্যে সরল সমানুপাত সম্পর্ক।

∴ 60000 : 100 :: 60 : ?

∴ 100 মিটার পথ অতিক্রম করতে সময় লাগবে = 60\times \frac{100}{60000}=\frac{1}{10} মিনিট = \frac{1}{10}\times 60 সেকেন্ড = 6 সেকেন্ড।

সুতরাং, একটি গাছকে অতিক্রম 6 সেকেন্ড করতে সময় নেবে।

6. সমান গতিবেগে একটি ট্যাক্সি 6 ঘণ্টা 12 মিনিটে 217 কিমি যায়। 273 কিমি যেতে ট্যাক্সির কত সময় লাগে হিসাব করি। ( সম্পর্ক উল্লেখ করে হিসাব করি)

উত্তর –

6 ঘণ্টা 12 মিনিটে = (6 × 60 + 12) মিনিট = 372 মিনিট।

গনিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো –

দূরত্ব (কিমি)	সময় (মিনিট)
217	372
273	?

গতিবেগ স্থির থাকলে দূরত্ব বাড়লে সময় বেশি লাগবে।

সুতরাং, দূরত্ব এবং সময়ের মধ্যে সরল সমানুপাত সম্পর্ক।

∴ 217 : 273 :: 372 : ?

∴ 273 কিমি যেতে ট্যাক্সির সময় লাগে = 372\times \frac{273}{217}=468 মিনিট = 7 ঘণ্টা 48 মিনিট।

7. আজ আমাদের পাড়ার অয়নদা তার মোটর বাইকে 2 ঘণ্টা 5 মিনিটে 100 কিমি দূরত্ব গিয়েছে। কিন্তু শিবুদা তার সাইকেলে ওই দূরত্ব 6 ঘণ্টা 40 মিনিটে গিয়েছে। মোটরবাইক ও সাইকেলের গতিবেগের অনুপাত হিসাব করি ও লিখি।

8. সমান গতিবেগে চলে একটি মালগাড়ি 2 ঘণ্টা 45 মিনিটে 49.5 কিমি দূরের একটি স্টেশনে পৌঁছোয়। 58.5 কিমি দূরের একটি স্টেশনে পৌঁছোতে ওই মালগাড়িটির কত সময় লাগবে হিসাব করি।

9. আমার ছোট কাকা বাড়ি থেকে মোটর সাইকেলে পাঁচলায় গিয়ে এক ঘণ্টা কাজ সেরে বাড়ি ফিরে এলেন। এতে তার মোট 3 ঘণ্টা 30 মিনিট সময় লাগল। যদি যাতায়াতে মোটর সাইকেলের গতিবেগ ঘণ্টায় 40 কিমি হয় তবে বাড়ি থেকে পাঁচলার দূরত্ব কত ছিল হিসাব করি।

10. একটি বাস সকাল 7 টা 30 মিনিটে কলকাতা থেকে রওনা হয়ে কোথাও না থেমে দুপুর 12 টায় দিঘা পৌঁছোল। যদি বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় 45 কিমি হয় তবে কলকাতা থেকে দিঘার দূরত্ব কত হিসাব করি।

11. 70 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় 75 কিমি বেগে যায়। ওই ট্রেনটি কত সময়ে 105 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করবে হিসাব করি।

12. 90 মিটার লম্বা একটি রেলগাড়ি একটি স্তম্ভকে 25 সেকেন্ডে অতিক্রম করল। আমি এই রেলগাড়ির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার হিসাব করে লিখি।

13. 250 মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করতে 150 মিটার লম্বা একটি ট্রেনের 30 সেকেন্ড সময় লাগল। হিসাব করে দেখি ওই ট্রেনের 130 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে।

14. একটি ট্রেনের একজন যাত্রী দেখলেন ট্রেনটির একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 15 সেকেন্ড সময় লাগল। ট্রেনটির গতিবেগ যদি ঘণ্টায় 60 কিমি হয়, তবে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত তা হিসাব করে লিখি।

15. একটি ট্রেন 4 সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট এবং 20 সেকেন্ডে 264 মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে পারে। ওই ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ হিসাব করি।

16. একটি ট্রেন 210 মিটার ও 122 মিটার দীর্ঘ দুটি সেতু যথাক্রমে 25 সেকেন্ডে ও 17 সেকেন্ডে অতিক্রম করেছে। হিসাব করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ লিখি।

17. ঘণ্টায় 48 কিমি বেগে ধাবমান 100 মিটার লম্বা একটি ট্রেন 21 সেকেন্ডে পাহাড়ের ভিতর দিয়ে একটি সুড়ঙ্গ রাস্তা অতিক্রম করল। হিসাব করে সুড়ঙ্গ রাস্তাটির দৈর্ঘ্য লিখি।

18. একটি ট্রেন 10 সেকেন্ডে 150 মিটার লম্বা প্ল্যাটফর্মে দাঁড়ানো একজন লোককে অতিক্রম করে এবং প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করে 22 সেকেন্ডে। হিসাব করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ লিখি।

19. _____ মিটার ও _____ মিটার লম্বা দুটি ট্রেন পাশাপাশি দুটি লাইনে যথাক্রমে ঘণ্টায় _____ কিমি ও ঘণ্টায় _____ কিমি গতিবেগে পরস্পরের দিকে এগিয়ে আসছে। মিলিত হওয়ার পর কত সময়ে ট্রেন দুটি পরস্পরকে অতিক্রম করবে হিসাব করে লিখি। [ নিজে সংখ্যা বসাই ]

20. 250 মিটার লম্বা একটি মালগাড়ি ঘণ্টায় 33 কিমি বেগে এগিয়ে চলেছে। পিছন থেকে অন্য আর একটি লাইনে 200 মিটার লম্বা একটি মেল ট্রেন ঘণ্টায় 60 কিমি বেগে এসে মালগাড়িটিকে ধরার পর কত সময়ে সেটিকে অতিক্রম করবে হিসাব করি।

;