Class 9 Chapter 19 স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তবিভক্ত ও বহিঃবিভক্ত (Co-ordinate Geometry Internal and External Division of Straight Line)

নবম শ্রেণী – অধ্যায় ১৯ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহিঃবিভক্ত সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 19

 

1. নীচের বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশগুলি যে বিন্দুতে প্রদত্ত অনুপাতে বিভক্ত তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।

(i) (6, –12) এবং (–8, 10); 3:4 অনুপাতে অন্তঃস্থভাবে।

(ii) (5, 3) এবং (–7, –2); 2:3 অনুপাতে অন্তঃস্থভাবে।

(iii) (–1, 2) (4, –5); 3:2 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে।

(iv) (3, 2) (6, 5); 2:1 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে।

 

2. নীচের প্রত্যেক বিন্দুগুলোর সংযোজক সরলরেখাংশগুলির মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি –

(i) (5, 4) এবং (3, –4)      (ii) (6, 0) এবং (0. 7)

 

3. (1, 3) বিন্দুটি (4, 6) ও (3, 5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে কী অনুপাতে বিভক্ত করেছে হিসাব করে লিখি।

 

4. (7, 3) ও (–9, 6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশ y –অক্ষ দ্বারা কী অনুপাতে বিভক্ত হয়েছে হিসাব করে লিখি।

 

5. প্রমাণ করি যে, A (7, 3), B (9, 6), C (10, 12) এবং D (8, 9) বিন্দুগুলি পরপর যুক্ত করলে একটি সামান্তরিক গঠিত হবে।

 

6. যদি (3, 2), (6, 3), (x, y) এবং (6, 5) বিন্দুগুলি পরপর যুক্ত করলে একটি সামান্তরিক গঠিত হয়, তাহলে (x, y) কত হবে হিসাব করে লিখি।

 

7. যদি (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) এবং (x4, y4) বিন্দুগুলি পরপর যুক্ত করলে একটি সামান্তরিক গঠিত হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, x1 + x3 = x2 + x4 এবং y1 + y3 = y2 + y4

 

8. ABC ত্রিভুজের A, B ও C শীর্ষবিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (–1, 3), (1, –1) এবং (5, 1); AD মধ্যমার দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

 

9. একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2, –4), (6, –2) এবং (–4, 2); ত্রিভুজটির তিনটি মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

 

10. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (4, 3), (–2, 7) এবং (0, 11); ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক হিসাব করে লিখি।

 

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):

(i) (l, 2m) এবং (–l + 2m, 2l – 2m) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক

(a) (l, m)   (b) (l, –m)   (c) (m, –l)   (d) (m, l)

(ii) A (1, 5) এবং B (–4, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে P বিন্দু অন্তস্থভাবে 2:3 অনুপাতে বিভক্ত করলে P বিন্দুর ভুজ

(a) –1   (b) 11   (c) 1   (d) –11

(iii) একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (7, 9) এবং (–1, –3); বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

(a) (3, 3)   (b) (4, 6)   (c) (3, –3)   (d) (4, –6)

(iv) (2, –5) এবং (–3, –2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে একটি বিন্দু 4:3 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে বিভক্ত করেছে। ওই বিন্দুর কোটি

(a) –18   (b) –7   (c) 18   (d) 7

(v) PQRS সামান্তরিকের P (1, 2), Q (4, 6), R (5, 7) এবং S (x, y) শীর্ষবিন্দু হলে,

(a) x=2, y=4   (b) x=3, y=4   (c) x=2, y=3   (d) x=2, y=5

 

12. (i) একটি বৃত্তের কেন্দ্র C এবং ব্যাস AB; A এবং C বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (6, –7) এবং (5, –2) হলে, B বিন্দুর স্থানাঙ্ক হিসাব করে লিখি।

(ii) P ও Q বিন্দু যথাক্রমে প্রথম ও তৃতীয় পাদে অবস্থিত এবং x –অক্ষ ও y –অক্ষ থেকে বিন্দুদুটির প্রত্যেকটির দূরত্ব যথাক্রমে 6 একক এবং 4 একক। PQ সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি।

(iii) A ও B বিন্দু দ্বিতীয় ও চতুর্থ পাদে অবস্থিত এবং x –অক্ষ ও y –অক্ষ থেকে বিন্দুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দূরত্ব যথাক্রমে 8 একক ও 6 একক। AB সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি।

(iv) AB সরলরেখাংশের উপর P একটি বিন্দু এবং AP=PB; A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (3, –4) এবং (–5, 2); P বিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি।

(v) ABCD আয়তক্ষেত্রের বাহুগুলি অক্ষদ্বয়ের সমান্তরাল। B এবং D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (7, 3) এবং (2, 6); A ও C বিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক এবং AC কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি।

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

0

Scroll to Top