Class 9 Chapter 18 বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of Circle)

নবম শ্রেণী – অধ্যায় ১৮ : বৃত্তের ক্ষেত্রফল সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 18

 

1. আমিনাবিবি আজ 2.1 মিটার লম্বা একটি দড়ি দিয়ে তার গোরুটিকে ফাঁকা মাঠে খুঁটির সঙ্গে বাঁধলেন। হিসাব করে দেখি গোরুটি সবথেকে বেশি কতটা জমির ঘাস খেতে পারবে।

 

2. সুহানা একটি বৃত্ত আঁকবে যার পরিধি 35.2 সেমি। হিসাব করে দেখি সুহানা যে বৃত্ত আঁকবে তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত নেবে এবং বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে।

 

3. রেখার দিদিমা একটি গোলাকার টেবিলের ঢাকনা তৈরি করেছেন যার ক্ষেত্রফল 5544 বর্গ সেমি। তিনি এই টেবিলের ঢাকনার চারদিকে রঙিন ফিতে লাগাতে চান। হিসাব করে দেখি দিদিমাকে কত দৈর্ঘ্যের রঙিন ফিতে কিনতে হবে।

 

4. আমাদের পাড়ার বৃত্তাকার খেলার মাঠটি বেড়া দিয়ে ঘিরতে প্রতি মিটার 21 টাকা হিসাবে 924 টাকা খরচ হয়েছে। মাঠটি ত্রিপল দিয়ে ঢেকে দেওয়ার জন্য কত বর্গ মিটার ত্রিপল কিনতে হবে হিসাব করে লিখি।

 

5. ফারুক একটি বৃত্ত আঁকবে যার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে 616 বর্গ সেমি। হিসাব করে দেখি ফারুক যে বৃত্ত আঁকবে তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত নেবে এবং বৃত্তটির পরিধি কত পাবে।

 

6. পলাশ ও পিয়ালী দুটি বৃত্ত এঁকেছে যাদের ব্যসার্ধের দৈর্ঘ্য অনুপাত 4:5; হিসাব করে দুজনের আঁকা বৃত্তাকার ক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত লিখি।

 

7. সুমিত ও রেবা একই দৈর্ঘ্যের দুটি তামার তার এনেছে। সুমিত ওই তারটি বেঁকিয়ে আয়তাকার চিত্র তৈরি করেছে যার দৈর্ঘ্য 48 সেমি এবং প্রস্থ 40 সেমি। কিন্তু রেবা একই দৈর্ঘ্যের তামার তারটি বেঁকিয়ে বৃত্ত তৈরি করল। হিসাব করে দেখি সুমিতের তৈরি আয়তাকার চিত্র এবং রেবার তৈরি বৃত্তের মধ্যে কোনটি বেশি জায়গা জুড়ে থাকবে।

 

8. পাইওনিয়ার অ্যাথলেটিক ক্লাবের আয়তাকার মাঠের মাঝখানে একটি বৃত্তাকার জলাশয় আছে যার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 মিটার। আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 60 মিটার ও 42 মিটার। জলাশয় বাদে আয়তাকার মাঠের বাকি জায়গায় ঘাস লাগাতে প্রতি বর্গ মিটার 75 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে হিসাব করে দেখি।

 

9. ইটালগাছা ফ্রেন্ডস এসোসিয়েশন ক্লাবের বৃত্তাকার পার্কের বাইরের দিকে পরিধি বরাবর একটি 7 মিটার চওড়া রাস্তা আছে। বৃত্তাকার পার্কের পরিধি 352 মিটার হলে, রাস্তাটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি। প্রতি বর্গ মিটার 20 টাকা হিসাবে রাস্তাটি বাঁধাতে কত টাকা খরচ হবে হিসাব করে লিখি।

 

10. আনোয়ারাবিবি তার অর্ধবৃত্তাকার জমির চারদিকে প্রতি মিটার 18.50 টাকা হিসাবে বেড়া দিতে 2664 টাকা খরচ করেছেন। তিনি যদি তার ওই অর্ধবৃত্তাকার জমি প্রতি বর্গ মিটার 32 টাকা হিসাবে চাষ করান তাহলে মোট কত টাকা খরচ করবেন হিসাব করে লিখি।

 

11. আজ আমার বন্ধু রজত একই বেগে দৌড়ে স্কুলের বৃত্তাকার মাঠটি যে সময়ে একবার প্রদক্ষিন করল একই বেগে মাঠের ব্যাস বরাবর দৌড়তে 30 সেকেন্ড কম সময় নিল। তার গতিবেগ 9 মিটার/ সেকেন্ড হলে, স্কুলের মাঠের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

 

12. বকুলতলার বৃত্তাকার মাঠের বাইরের চারদিকে একটি সমপরিসরের রাস্তা আছে। রাস্তাটির বাইরের সীমারেখার দৈর্ঘ্য ভিতরের সীমারেখার দৈর্ঘ্য অপেক্ষা 132 মিটার বেশি। পথটির ক্ষেত্রফল 14190 বর্গ মি হলে, বৃত্তাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

 

13. নীচের ছবির রেখাঙ্কিত অঞ্চলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

 

14. দীনেশ তাদের শ্রেণির কতজন কোন খেলা খেলতে ভালোবাসে তার একটা পাই-চিত্র তৈরি করেছে। সে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.5 নিয়েছে। হিসাব করে প্রতিটি বৃত্তকলার পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল লিখি।

 

15. নীতু একটি বর্গক্ষেত্র ABCD এঁকেছে যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। আমার বোন পাশের ছবির মতো A, B, C ও D বিন্দুকে কেন্দ্র করে 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের চারটি বৃত্তচাপ এঁকেছে এবং কিছু জায়গায় নকশা আঁকা ক্ষেত্রের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল লিখি।

 

16. একটি বৃত্তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল 154 বর্গ সেমি। বৃত্তাকার মাঠটির পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি। যদি বর্গক্ষেত্রটি বৃত্তাকার মাঠের অন্তর্লিখিত হতো, তাহলে বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল কত হতো তা হিসাব করে লিখি।

 

17. নীচের বৃত্তকলাগুলির রেখাঙ্কিত অঞ্চলের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল লিখি।

 

18.  লীনা মেলা থেকে একটি বালা কিনে হাতে পরেছে। বালাটিতে 269.5 বর্গ সেমি ধাতু আছে। বালাটির বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 28 সেমি হলে, অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত হিসাব করে লিখি।

 

19. প্রতুল পাশের ছবির মতো একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC এঁকেছে যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। সুমিতা A, B ও C বিন্দুকে কেন্দ্র করে 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের তিনটি বৃত্তচাপ এঁকেছে এবং মাঝের কিছু জায়গা রঙিন করেছে। হিসাব করে রঙিন জায়গার ক্ষেত্রফল লিখি। [  \sqrt3= 1.732 (প্রায়) ]

 

20. রাবেয়া একটি বড়ো কাগজে 21 সেমি বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ আঁকল। ওই সমবাহু ত্রিভুজের একটি অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করে বৃত্তাকার জায়গাটি রঙিন করল। আমি রঙিন জায়গার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

 

21. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 462 বর্গ সেমি। ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

 

22. একটি ত্রিভুজের পরিসীমা 32 সেমি এবং ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 38.5 বর্গ সেমি। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

 

23. 20 সেমি, 15 সেমি এবং 25 সেমি বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত ও পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি। অন্তর্বৃত্ত ও পরিবৃত্তের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হিসাব করে নির্ণয় করি।  

 

24. জয়া একটি বর্গক্ষেত্রের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করল। ওই বৃত্তটি আবার একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্ত যার প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 4\sqrt3 সেমি। বর্গক্ষেত্রটির একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

 

25. সুমিত একটি তারকে দুটি সমান অংশে কাটল। একটি অংশকে বর্গাকারে ও অপর অংশটিকে বৃত্তাকারে বাঁকাল। বৃত্তাকার তারটি বর্গাকার তারটির থেকে 33 বর্গ সেমি বেশি জায়গা নিলে তারটির প্রকৃত দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

 

26. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)

(i) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল x বর্গ একক, পরিধি y একক ও ব্যাসের দৈর্ঘ্য z একক হলে, \frac x{yz} এর মান

(a)  \frac12  (b) \frac14   (c) 1   (d) \frac18

(ii) একটি বৃত্তের পরিলিখিত ও অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

(a) 4:1   (b) 1:4   (c) 2:1   (d) 1:2

(iii) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি ও ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। ওই বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য

(a) 4 একক   (b) 2 একক   (c)  4\sqrt2 একক   (d)  2\sqrt2 একক

(iv) একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিলিখিত ও অন্তর্লিখিত বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

(a) 4:1   (b) 1:4   (c) 2:1   (d) 1:2

(v) একটি বলয়াকৃতি লোহার পাতের অন্তর্ব্যাস 20 সেমি এবং বর্হিব্যাস 22 সেমি। বলয়টিতে লোহার পাত আছে

(a) 22 বর্গ সেমি   (b) 44 বর্গ সেমি   (c) 66 বর্গ সেমি   (d) 88 বর্গ সেমি

 

27. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন

(i) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করলে, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পায় হিসাব করি।

(ii) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা 50% হ্রাস করলে, বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস পায় হিসাব করি।

(iii) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r মিটার। অন্য একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত হলে, তার ক্ষেত্রফল প্রথম বৃত্তের ক্ষেত্রফলের x গুন হবে তা হিসাব করে দেখি।

(iv) 3 সেমি, 4 সেমি ও 5 সেমি বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি।

(v) সমবেধবিশিষ্ট একটি টিনের পাত থেকে তিনটি বৃত্তাকার চাকতি কেটে নেওয়া হলো। বৃত্তাকার চাকতি তিনটির ব্যাসের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3:5:7 হলে, তাদের ওজনের অনুপাত কত হিসাব করে দেখি।

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

0

Scroll to Top