Class 9 Chapter 17 সমবিন্দু সমবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য Theorems on Concurrence

নবম শ্রেণী – অধ্যায় ১৭ : সমবিন্দু : সমবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 17

 

1. ABC ত্রিভুজে ∠B ও ∠C –এর অন্তসমদ্বিখন্ডক I বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি \angle BIC=90{}^\circ +\frac{\angle BAC}{2}

 

2. একটি ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমার দৈর্ঘ্য সমান হলে প্রমাণ করি যে, ত্রিভুজটি সমবাহু।

 

3. প্রমাণ করি যে, সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র, অন্তকেন্দ্র, ভরকেন্দ্র ও লম্ববিন্দু সমাপতিত হয়।

 

4. ABC ত্রিভুজের AD, BE ও CF মধ্যমা। প্রমাণ করি যে, ABC ও DEF ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র একই বিন্দু।

 

5. প্রমাণ করি যে, একটি ত্রিভুজের দুটি মধ্যমার দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় মধ্যমার দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর।

 

6. ABC ত্রিভুজের AD, BE ও CF মধ্যমা। প্রমাণ করি যে,

(i) 4(AD + BE + CF)>3(AB + BC + CA)  (ii) 3(AB + BC + CA)>2(AD + BE + CF)

 

7. △ABC -এর AD, BE ও CF মধ্যমা তিনটি G বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে। △ABC –এর ক্ষেত্রফল 36 বর্গ সেমি হলে, (i) △AGB –এর ক্ষেত্রফল (ii) △CGE –এর ক্ষেত্রফল (iii) চতুর্ভুজ BDGF –এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি।

 

8. ABC ত্রিভুজের AD, BE ও CF মধ্যমা। যদি \frac23AD = BC হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, অপর দুটি মধ্যমার অন্তর্ভুক্ত কোণের পরিমাপ 90°।

 

9. ABCD সামান্তরিকের BC এবং CD বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P এবং Q; AP এবং AQ কর্ণ BD –কে যথাক্রমে K ও L বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, BK = KL = LD

 

10. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)

(i) ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O; ∠BOC = 80° হলে, ∠BAC –এর পরিমাপ

(a) 40°   (b) 160°   (c) 130°   (d) 110°

(ii) ABC ত্রিভুজের লম্ববিন্দু O; ∠BAC = 40° হলে, ∠BOC –এর পরিমাপ

(a) 80°   (b) 140°   (c) 110°   (d) 40°

(iii) ABC ত্রিভুজের অন্তকেন্দ্র O; ∠BAC = 40° হলে, ∠BOC –এর পরিমাপ

(a) 80°   (b) 110°   (c) 140°   (d) 40°

(iv) ABC ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র G; GBC ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 12 বর্গ সেমি হলে, ABC ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

(a) 24 বর্গ সেমি     (b) 6 বর্গ সেমি      (c) 36 বর্গ সেমি      (d) কোনোটিই নয়।

(v) ABC সমকোণী ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি হলে, অতিভুজের দৈর্ঘ্য

(a) 2.5 বর্গ সেমি   (b) 10 বর্গ সেমি      (c) 5 বর্গ সেমি      (d) কোনোটিই নয়।

 

11. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন

(i) একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি, 8 সেমি ও 10 সেমি হলে, ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের কোথায় অবস্থিত তা লিখি।

(ii) ABC সমবাহু ত্রিভুজের AD মধ্যমা এবং G ভরকেন্দ্র। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 3\sqrt3 সেমি হলে AG – এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

(iii) একটি ত্রিভুজের কয়টি বিন্দু ত্রিভুজের বাহুগুলি থেকে সমদূরবর্তী তা লিখি।

(iv) ABC সমবাহু ত্রিভুজের পাদ ত্রিভুজ DEF; ∠FDA –এর পরিমাপ কত তা লিখি।

(v) ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ∠ABC = ∠ACB এবং মধ্যমা AD = ½ BC। যদি AB = \sqrt2সেমি হয়, তাহলে ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

0

Scroll to Top