Class 10 Chapter ২৬ রাশিবিজ্ঞান গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics Mean, Median, Ogive, Mode)

দশম শ্রেণী – অধ্যায় ২৬ : রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 26.1

 

1. আমি আমার 40 জন বন্ধুর বয়স ছকে লিখেছি,

বয়স (বছর)151617181920
বন্ধুর সংখ্যা47101054

আমি আমার বন্ধুদের গড় বয়স প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নির্ণয় করি।

উত্তর –

বয়স (বছর)(xi)বন্ধুর সংখ্যা (fi)fixi
15460
167112
1710170
1810180
19595
20440
  fi = 40 fixi = 697

সুতরাং, প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে আমার বন্ধুদের গড় বয়স = \frac{\sum {{f}_{i}}{{x}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=\frac{697}{40}=17.43 বছর (প্রায়)।

 

2. গ্রামের 50 টি পরিবারের সদস্য সংখ্যা নীচের তালিকায় লিখেছি।

সদস্য সংখ্যা234567
পরিবারের সংখ্যা68141543

ওই 50 টি পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা কল্পিত গড় পদ্ধতিতে লিখি।

উত্তর –

সদস্য সংখ্যা (xi)পরিবারের সংখ্যা (fi)di = xi – afi di
26– 2– 12
38– 1– 8
4 (a)1400
515115
6428
7339
  fi = 50  fidi = 12

সুতরাং, কল্পিত গড় পদ্ধতিতে পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা = a+\frac{\sum {{f}_{i}}{{d}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=4+\frac{12}{50}=4+0.24=4.24

 

3. যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 20.6 হয়, তবে a -এর মান নির্ণয় করি –

চল (xi)1015a2535
পরিসংখ্যা (fi)3102575

উত্তর –

চল (xi)পরিসংখ্যা (fi)fixi
10330
1510150
a2525a
257175
355175
  fi = 50 fixi = 530 + 25a

শর্তানুসারে, \frac{\sum {{f}_{i}}{{x}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=20.6

বা, \frac{530+25a}{50}=20.6

বা, 530+25a=20.6\times 50

বা, 25a=1030-530

বা, a=\frac{500}{25}=20

সুতরাং, নির্নেয় a -এর মান 20।

 

4. যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 15 হয়, তবে p-এর মান হিসাব করে লিখি –  

চল510152025
পরিসংখ্যা6p6105

উত্তর –

চল (xi)পরিসংখ্যা (fi)di = xi – afidi
56– 10– 60
10p– 5– 5p
15 (a)600
2010550
2551050
  fi = 27 + p  fidi = 40 – 5p

শর্তানুসারে, a+\frac{\sum {{f}_{i}}{{d}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=15

বা, 15+\frac{40-5p}{27+p}=15

বা, \frac{40-5p}{27+p}=15-15=0

বা, 40-5p=0

বা, p=\frac{40}{5}=8

সুতরাং, নির্নেয় p -এর মান 8।

 

5. রহমতচাচা তার 50 টি বাক্সে বিভিন্ন সংখ্যায় আম ভরে পাইকারি বাজারে নিয়ে যাবেন। কতগুলি বাক্সে কতগুলি আম রাখলেন তার তথ্য নীচের ছকে লিখলাম।

আমের সংখ্যা50 – 5252 – 5454 – 5656 – 5858 – 60
বাক্সের সংখ্যা6141695

আমি ওই 50 টি বাক্সে গড় আমের সংখ্যা হিসাব করে লিখি। (যে-কোনো পদ্ধতিতে)

উত্তর –

আমের সংখ্যাশ্রেণি মধ্যক (xi)বাক্সের সংখ্যা (fi)di = xi – afidi
50 – 52516– 4– 24
52 – 545314– 2– 28
54 – 5655 (a)1600
56 – 58579218
58 – 60595420
   fi = 50  fidi = – 14

সুতরাং, গড় আমের সংখ্যা = a+\frac{\sum {{f}_{i}}{{d}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=55+\frac{\left( -14 \right)}{50}=55-\frac{7}{25}=55-0.28=54.72

 

6. মহিদুল পাড়ার হাসপাতালের 100 জন রোগীর বয়স নীচের ছকে লিখল। ওই 100 জন রোগীর গড় বয়স হিসাব করে লিখি।  (যে-কোনো পদ্ধতিতে)

বয়স (বছর)10 – 1220 – 3030 – 4040 – 5050 – 6060 – 70
রোগীর সংখ্যা12822201820

উত্তর –

এখানে শ্রেণি দৈর্ঘ্য h = 10

বয়স (বছর)শ্রেণি মধ্যক (xi)রোগীর সংখ্যা (fi){{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-a}{h}fiui
10 – 201512– 2– 24
20 – 30258– 1– 8
30 – 4035 (a)2200
40 – 504520120
50 – 605518236
60 – 706520360
   fi = 100  fiui = 84

সুতরাং, রোগীর গড় বয়স = a+h\times \frac{\sum {{f}_{i}}{{u}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=35+10\times \frac{84}{100}=35+8.4=43.4 বছর।

 

7. প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।

(i)

শ্রেণি-সীমানা0 – 1010 – 2020 – 3030 – 4040 – 50
পরিসংখ্যা461064

উত্তর –

শ্রেণি-সীমানাশ্রেণি মধ্যক (xi)পরিসংখ্যা (fi)fixi
0 – 105420
10 – 2015690
20 – 302510250
30 – 40356210
40 – 50454180
   fi = 30 fixi = 750

সুতরাং, প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = \frac{\sum {{f}_{i}}{{x}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=\frac{750}{30}=25

(ii)

শ্রেণি-সীমানা10 – 2020 – 3030 – 4040 – 5050 – 6060 – 70
পরিসংখ্যা101620301311

উত্তর –

শ্রেণি-সীমানাশ্রেণি মধ্যক (xi)পরিসংখ্যা (fi)fi xi
10 – 201510150
20 – 302516400
30 – 403520700
40 – 5045301350
50 – 605513715
60 – 706511715
   fi = 100 fixi = 4030

সুতরাং, প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = \frac{\sum {{f}_{i}}{{x}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=\frac{4030}{100}=40.3

 

8. কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।

(i)

শ্রেণি-সীমানা0 – 4040 – 8080 – 120120 – 160160 – 200
পরিসংখ্যা1220252013

উত্তর –

শ্রেণি-সীমানাশ্রেণি মধ্যক (xi)পরিসংখ্যা (fi)di = xi – afidi
0 – 402012– 80– 960
40 – 806020– 40– 800
80 – 120100 (a)2500
120 – 1601402040800
160 – 20018013801040
   fi = 90  fidi = 80

সুতরাং, কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় = a+\frac{\sum {{f}_{i}}{{d}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=100+\frac{80}{90}=100+0.89=100.89 (প্রায়)।

(ii)

শ্রেণি-সীমানা25 – 3535 – 4545 – 5555 – 6565 – 75
পরিসংখ্যা4108126

উত্তর –

শ্রেণি-সীমানাশ্রেণি মধ্যক (xi)পরিসংখ্যা (fi)di = xi – afidi
25 – 35304– 20– 80
35 – 454010– 10– 100
45 – 5550 (a)800
55 – 65601210120
65 – 7570620120
   fi = 40  fidi = 60

সুতরাং, কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় = a+\frac{\sum {{f}_{i}}{{d}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=50+\frac{60}{40}=50+1.5=51.5

 

9. ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।

(i)

শ্রেণি-সীমানা0 – 3030 – 6060 – 9090 – 120120 – 150
পরিসংখ্যা121520258

উত্তর –

এখানে শ্রেণি দৈর্ঘ্য h = 30

শ্রেণি-সীমানাশ্রেণি মধ্যক (xi)পরিসংখ্যা (fi){{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-a}{h}fiui
0 – 301512– 2– 24
30 – 604515– 1– 15
60 – 9075 (a)2000
90 – 12010525125
120 – 1501358216
   fi = 80  fiui = 2

সুতরাং, ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = a+h\times\frac{\sum{{f}_{i}}{{u}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=75+30\times \frac{2}{80}=75+0.75=75.75

(ii)

শ্রেণি-সীমানা0 – 1414 – 2828 – 4242 – 5656 – 70
পরিসংখ্যা721351116

উত্তর –

এখানে শ্রেণি দৈর্ঘ্য h = 14

শ্রেণি-সীমানাশ্রেণি মধ্যক (xi)পরিসংখ্যা (fi){{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-a}{h}fiui
0 – 1477– 2– 14
14 – 282121– 1– 21
28 – 4235 (a)3500
42 – 564911111
56 – 706316232
   fi = 90  fiui = 8

সুতরাং, ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = a+h\times \frac{\sum {{f}_{i}}{{u}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=35+14\times \frac{8}{90}=35+1.24=36.24

 

10. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার নম্বরের যৌগিক গড় 24 হয়, তবে p-এর মান নির্ণয় করি।

শ্রেণি-সীমানা (নম্বর)0 – 1010 – 2020 – 3030 – 4040 – 50
ছাত্র সংখ্যা152035p10

উত্তর –

এখানে শ্রেণি দৈর্ঘ্য h = 10

শ্রেণি-সীমানা (নম্বর) শ্রেণি মধ্যক (xi)পরিসংখ্যা (ছাত্র সংখ্যা) (fi){{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-a}{h}fiui
0 – 10515– 2– 30
10 – 201520– 1– 20
20 – 3025 (a)3500
30 – 4035p1p
40 – 504510220
   fi = 80 + p  fiui = p – 30  

সুতরাং, ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = a+h\times \frac{\sum {{f}_{i}}{{u}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=25+10\times \frac{p-30}{80+p}

শর্তানুসারে, 25+10\times \frac{p-30}{80+p}=24

বা, \frac{10p-300}{80+p}=24-25=-1

বা, 10p-300=-80-p

বা, 10p+p=-80+300

বা, 11p=220

বা, p=\frac{220}{11}=20

সুতরাং, নির্নেয় p -এর মান 20।

 

11. আলোচনা সভায় উপস্থিত ব্যক্তিদের বয়সের তালিকা দেখি ও গড় বয়স নির্ণয় করি।

বয়স (বছর)30 – 3435 – 3940 – 4445 – 4950 – 5455 – 59
রোগীর সংখ্যা101215643

উত্তর –

এখানে শ্রেণি দৈর্ঘ্য h = 5

শ্রেণি-সীমা বয়স (বছর)শ্রেণি-সীমানাশ্রেণি মধ্যক (xi)পরিসংখ্যা (রোগীর সংখ্যা) (fi){{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-a}{h}fiui
30 – 3429.5 – 34.53210– 3– 30
35 – 3934.5 – 39.53712– 2– 24
40 – 4439.5 – 44.54215– 1– 15
45 – 4944.5 – 49.547 (a)600
50 – 5449.5 – 54.552414
55 – 5954.5 – 59.557326
    fi = 50  fiui = – 59

সুতরাং, ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = a+h\times \frac{\sum {{f}_{i}}{{u}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=47+5\times \frac{\left( -59 \right)}{50}=47-5.9=41.1 বছর।

 

12. নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।

শ্রেণি-সীমা5 – 1415 – 2425 – 3435 – 4445 – 5455 – 64
পরিসংখ্যা361820103

উত্তর –

এখানে শ্রেণি দৈর্ঘ্য h = 10

শ্রেণি-সীমাশ্রেণি-সীমানাশ্রেণি মধ্যক (xi)পরিসংখ্যা (fi){{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-a}{h}fiui
5 – 144.5 – 14.59.53– 3– 9
15 – 2414.5 – 24.519.56– 2– 12
25 – 3424.5 – 34.529.518– 1– 18
35 – 4434.5 – 44.539.5 (a)2000
45 – 5444.5 – 54.549.510110
55 – 6454.5 – 64.559.5326
    fi = 60  fiui = – 23

সুতরাং, ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = a+h\times \frac{\sum {{f}_{i}}{{u}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=39.5+10\times \frac{\left( -23 \right)}{60}=39.5-3.83=35.67 (প্রায়)।

 

13. ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা নিম্নরূপ হয়-

শ্রেণি-সীমা (নম্বর)10-এর কম20-এর কম30-এর কম40-এর কম50-এর কম
ছাত্রী সংখ্যা59172945

উত্তর –

এখানে শ্রেণি দৈর্ঘ্য h = 10

শ্রেণি-সীমানাশ্রেণি মধ্যক (xi)পরিসংখ্যা (fi){{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-a}{h}fiui
0 – 1055– 2– 10
10 – 20154– 1– 4
20 – 3025800
30 – 403512112
40 – 504516232
   fi = 45  fiui = 30

সুতরাং, ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = a+h\times \frac{\sum {{f}_{i}}{{u}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=25+10\times \frac{30}{45}=25+6.67=31.67 (প্রায়)।

 

14. নীচের তালিকার 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি।

শ্রেণি-সীমা (নম্বর)1 – 44 – 99 – 1616 – 17
ছাত্র6122620

[সংকেত – যেহেতু প্রত্যেকটি শ্রেণির শ্রেণি দৈর্ঘ্য সমান নয়, তাই ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতিতে করতে পারব না। প্রত্যক্ষ পদ্ধতি এবং কল্পিত গড় পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় করি]

উত্তর –

শ্রেণি-সীমানা (নম্বর)শ্রেণি মধ্যক (xi)পরিসংখ্যা (ছাত্র) (fi)di = xi – afidi
1 – 42.56– 10– 60
4 – 96.512– 6– 72
9 – 1612.5 (a)2600
16 – 1716.520480
   fi = 64  fidi = – 52

সুতরাং, তালিকার 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় = a+\frac{\sum {{f}_{i}}{{d}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=12.5-\frac{52}{64}=12.5-0.81=11.69 (প্রায়)।

কষে দেখি – 26.2

 

1. মধুবাবুর দোকানের গত সপ্তাহের প্রতিদিনের বিক্রয়লব্ধ অর্থ (টাকায়) হলো, 107, 210, 92, 52, 113, 75, 195; বিক্রয়লব্ধ অর্থের মধ্যমা নির্ণয় করি।

 

2. কিছু পশুর বয়স (বছরে) হলো, 6, 10, 5, 4, 9, 11, 20, 18; বয়সের মধ্যমা নির্ণয় করি।

 

3. 14 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো, 42, 51, 56, 45, 62, 59, 50, 52, 55, 64, 45, 54, 58, 60; প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় করি।

 

4. আজ পাড়ার ক্রিকেট খেলায় আমাদের স্কোর হলো,

7            9            10          11          11          8            7            7            10          6            9

7            9            9            6            6            8            8            9            8            7            8

ক্রিকেট খেলায় আমাদের স্কোরের মধ্যমা নির্ণয় করি।

 

5. নীচের 70 জন ছাত্রের ওজনের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ওজনের মধ্যমা নির্ণয় করি।

ওজন (কিগ্রা)4344454647484950
ছাত্র সংখ্যা468141210115
 

6. নলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য (মিমি) পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ব্যাসের দৈর্ঘ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি।

ব্যাসের দৈর্ঘ্য (মিমি)1819202122232425
পরিসংখ্যা341015251364
 

7. মধ্যমা নির্ণয় করি –

x0123456
f7443516941
 

8. আমাদের 40 জন শিক্ষার্থীর প্রতি সপ্তাহে টিফিন খরচের (টাকায়) পরিসংখ্যা হলো,

টিফিন খরচ (টাকায়)35 – 4040 – 4545 – 5050 – 5555 – 6060 – 6565 – 70
শিক্ষার্থী3569782

টিফিন খরচের মধ্যমা নির্ণয় করি।

 

9. নীচের তথ্য থেকে ছাত্রদের উচ্চতার মধ্যমা নির্ণয় করি –

উচ্চতা (সেমি)135–140140–145145–150150–155155–160160–165165– 170
ছাত্রদের সংখ্যা610192220167
 

10. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করি –

শ্রেণি-সীমানা0 – 1010 -2020 – 3030 – 4040 – 5050 – 6060 – 70
পরিসংখ্যা4710151085
 

11. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি –

শ্রেণি-সীমা5 – 1010 – 1515 – 2020 – 2525 – 3030 – 3535 – 4040 – 45
পরিসংখ্যা5615105432
 

12. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি –

শ্রেণি-সীমা1 – 56 – 1011 – 1516 – 2021 – 2526 – 3031 – 35
পরিসংখ্যা2367543
 

13. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি –

শ্রেণি-সীমা51 – 6061 – 7071 – 8081 – 9091 – 100101 – 110
পরিসংখ্যা4101520154
 

14. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি –

নম্বরছাত্রীদের সংখ্যা
1012
2022
3040
4060
5072
6087
70102
80111
90120
 

15. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y-এর মান নির্ণয় করি যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100;

শ্রেণি-সীমানাপরিসংখ্যা
0 – 1010
10 – 20x
20 – 3025
30 – 4030
40 – 50y
50 – 6010

কষে দেখি – 26.3

 

1. আমাদের গ্রামের 100 টি দোকানের দৈনিক লাভের (টাকায়) পরিমাণের ছকটি হলো,

প্রতি দোকানের লাভ (টাকায়)0 – 5050 – 100100 – 150150 – 200200 – 250250 – 300
দোকানের সংখ্যা10162822186

প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি।

 

2. নিবেদিতাদের ক্লাসের 35 জন শিক্ষার্থীর ওজনের তথ্য হলো,

ওজন (কিগ্রা)3840424446485052
শিক্ষার্থী সংখ্যা046912283236

প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি এবং লেখচিত্র থেকে মধ্যমা নির্ণয় করি। সুত্রের সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় করে যাচাই করি।

 

3.

শ্রেণি0 – 55 – 1010 – 1515 – 2020 – 2525 – 30
পরিসংখ্যা41015835

প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক (বৃহত্তর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি।

 

4.

শ্রেণি100 – 120120 – 140140 – 160160 – 180180 – 200
পরিসংখ্যা12148610

প্রদত্ত তথ্যের একই অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ ও বৃহত্তর সূচক ওজাইভ ছক কাগজে অঙ্কন করে মধ্যমা নির্ণয় করি।

কষে দেখি – 26.4

 

1. আমাদের 16 জন বন্ধুর প্রতিদিন স্কুলে যাতায়াত ও অন্যান্য খরচের জন্য প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ,

15, 16, 17, 18, 17, 19, 17, 15, 15, 10, 17, 16, 15, 16, 18, 11

আমাদের বন্ধুদের প্রতিদিন পাওয়া অর্থের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

 

2. নীচে আমাদের শ্রেণির কিছু ছাত্রছাত্রীদের উচ্চতা (সেমি) হলো,

131, 130, 130, 132, 131, 133, 131, 134, 131, 132, 132, 131, 133,

130. 132. 130, 133, 135, 131, 135, 131, 135, 130, 132, 135, 134, 133

ছাত্রছাত্রীদের উচ্চতার সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

 

3. নীচের তথ্যের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

(i) 8, 5, 6, 4, 7, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 3,

3, 5, 4, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 2, 3, 4

(ii) 15, 11, 10, 8, 15, 18, 17, 15, 10, 19, 10, 11,

10, 8, 19, 15, 10, 18, 15, 3, 16, 14, 17, 2

 

4. আমাদের পাড়ার একটি জুতোর দোকানে একটি বিশেষ কোম্পানির জুতো বিক্রি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা হলো,

সাইজ (xi)23456789
পরিসংখ্যা (fi)34535432

উপরের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

 

5. একটি প্রবেশিকা পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা ছক থেকে সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

বয়স (বছরে)16 – 1818 – 2020 – 2222 – 2424 – 26
পরীক্ষার্থীর সংখ্যা4575382220
 

6. শ্রেণীর একটি পর্যায়ক্রমিক পরীক্ষায় 80 জন ছাত্রছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বরের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা দেখি ও সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

নম্বর0 – 55 – 1010 – 1515 – 2020 – 2525 – 3030 – 3535 – 40
ছাত্রছাত্রী সংখ্যা261016221185
 

7. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

শ্রেণি0 – 55 – 1010 – 1515 – 2020 – 2525 – 3030 – 35
পরিসংখ্যা512182817128
 

8.

শ্রেণি45 – 5455 – 6465 – 7445 – 8485 – 9495 – 104
পরিসংখ্যা8131932126

[ সংকেত – যেহেতু সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণির নিম্ন শ্রেণী-সীমানা নেওয়া হয়, তাই শ্রেণী-সীমাকে শ্রেণী-সীমানায় পরিণত করতে হবে।]

 

9. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q)

(i) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের মধ্যমা যে লেখচিত্রের সাহায্যে পাওয়া যায় তা হলো, (a) পরিসংখ্যা রেখা  (b) পরিসংখ্যা বহুভুজ  (c) আয়তলেখ  (d) ওজাইভ  

(ii) 6, 7, x, 8, y, 14 সংখ্যাগুলির গড় 9 হলে, (a) x + y = 21  (b) x + y = 19               (c) x – y = 21           (d) x – y = 19

(iii) 30, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 তথ্যে 35 না থাকলে মধ্যমা বৃদ্ধি পায় (a) 2  (b) 1.5  (c) 1  (d) 0.5

(iv) 16, 15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14 তথ্যের সংখ্যাগুরুমান 15 হলে x-এর মান (a) 15  (b) 16  (c) 17  (d) 19

(v) উর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো 8, 9, 12, 17, x + 2, x + 4, 30, 31, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে x-এর মান (a) 22             (b) 21   (c) 20   (d) 24

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি –

(i) 2, 3, 9, 10, 9, 3, 9 তথ্যের সংখ্যাগুরুমান 10

(ii) 3, 14, 18, 20, 5 তথ্যের মধ্যমা 18

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি –

(i) যৌগিক গড়, মধ্যমা, সংখ্যাগুরুমান হলো __________ প্রবনতার মাপক।

(ii) x1, x2, x3, ………xn এর গড় \overline{x} হলে, ax1,ax2, ax3, ………axn –এর গড় ___________, যেখানে a≠0

(iii) ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে বিন্যস্ত রাশিতথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয়ের সময় সকল শ্রেণির শ্রেণি-দৈর্ঘ্য __________।

 

10. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(i)

শ্রেণি65 – 8585 – 105105 – 125125 – 145145 – 165165 – 185185 – 205
পরিসংখ্যা41532014714

উপরের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের মধ্যমা শ্রেণির উর্ধ্ব শ্রেণি-সীমানা এবং সংখ্যাগুরুমান শ্রেণির নিম্ন শ্রেণি-সীমানার অন্তরফল নির্ণয় করি।

(ii) 150 জন অ্যাথলিট 100 মিটার হার্ডল রেস যত সেকেন্ডে সম্পূর্ণ করে তার একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক নীচে দেওয়া আছে।

সময় (সেকেন্ডে)13.8 – 1414 – 14.214.2 –14.414.4 – 14.614.6 – 14.814.8 – 15
অ্যাথলিটের সংখ্যা245714820

14.6 সেকেন্ডের কম সময়ে কতজন অ্যাথলিট 100 মিটার দৌড় সম্পন্ন করে নির্ণয় করি।

(iii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, \sum{{{f}_{i}}{{x}_{i}}=132+5k} এবং \sum{{{f}_{i}}=20} হলে, k-এর মান নির্ণয় করি।

(iv) যদি {{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-25}{10} ,  \sum{{{f}_{i}}{{u}_{i}}=20} এবং \sum{{{f}_{i}}=100} হয়, তাহলে \overline{x}-এর মান নির্ণয় করি।

(v)

নম্বর102030405060
ছাত্রছাত্রী সংখ্যা31227577580

উপরের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরুমান শ্রেণিটি লিখি।

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

0

Scroll to Top