দশম শ্রেণী – অধ্যায় ১৮ : সদৃশতা সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 18.1

1. __________ -এ সঠিক উত্তর লিখি –

(i) সকল বর্গক্ষেত্র __________ [সর্বসম / সদৃশ]

উত্তর –  সদৃশ।

(ii) সকল বৃত্ত __________ [সর্বসম / সদৃশ]

উত্তর – সদৃশ।

(iii) সকল __________ [সমবাহু / সমদ্বিবাহু] ত্রিভুজ সর্বদা সদৃশ।

উত্তর – সমবাহু।

(iv) দুটি চতুর্ভুজ সদৃশ হবে যদি তাদের অনুরূপ কোণগুলি __________ [সমান / সমানুপাতী] হয় এবং অনুরূপ বাহুগুলি __________ [অসমান / সমানুপাতী]

উত্তর – সমান, সমানুপাতী।

2. নীচের বাক্যগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি –

(i) যে-কোনো দুটি সর্বসম চিত্র সদৃশ।

উত্তর – সত্য, কারণ সর্বসম চিত্রগুলির অনুরূপ কোনগুলি ও অনুরূপ বাহুগুলি সমান হয়।

(ii) যে-কোনো দুটি সদৃশ চিত্র সর্বসম ।

উত্তর – মিথ্যা, কারণ সদৃশ চিত্রগুলির অনুরূপ কোনগুলি সমান হয় কিন্তু অনুরূপ বাহুগুলি সর্বদা সমান হয় না।

(iii) যে-কোনো দুটি সদৃশ বহুভুজাকার চিত্রের অনুরূপ কোণগুলি সমান।

উত্তর – সত্য।

(iv) যে-কোনো দুটি সদৃশ বহুভুজাকার চিত্রের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতিক।

উত্তর – সত্য।

(v) বর্গক্ষেত্র ও রম্বস সর্বদা সদৃশ।

উত্তর – মিথ্যা।

3. একজোড়া সদৃশ চিত্রের উদাহরণ লিখি।

4. একজোড়া চিত্র অঙ্কন করি যারা সদৃশ নয়।

কষে দেখি – 18.2

1. △ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে।

(i) PB = AQ, AP = 9 একক, QC = 4 একক হলে, PB-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

দেওয়া আছে যে, △ABC –এর PQ||BC

(i) থ্যালাসের উপপাদ্য থেকে পাই,    \frac{AP}{PB}=\frac{AQ}{QC}

বা, \frac{9}{PB}=\frac{PB}{4}\,\,\left[ \because \,\,AQ=PB,\,AP=9,\,QC=4 \right] 

বা, PB\times PB=9\times 4=36 

বা, PB=\sqrt{36}=6

∴ PB –এর দৈর্ঘ্য 6 একক।

(ii) PB-এর দৈর্ঘ্য AP-এর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুন এবং QC-এর দৈর্ঘ্য AQ-এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে 3 একক বেশি হলে, AC-এর দৈর্ঘ্য কত হবে, হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

দেওয়া আছে যে, PB = 2AP, QC = AQ + 3

যেহেতু, \frac{AP}{PB}=\frac{AQ}{QC}

বা, \frac{AP}{2AP}=\frac{AQ}{AQ+3}\,\,

বা, \frac{1}{2}=\frac{AQ}{AQ+3}\,\,

বা, 2AQ=AQ+3

∴ AQ=3

∴ QC=3+3=6

∴ AC=AQ+QC=3+6=9

AC-এর দৈর্ঘ্য 9 একক।

(iii) যদি AP = QC, AB-এর দৈর্ঘ্য 12 একক এবং AQ-এর দৈর্ঘ্য 2 একক হয়, তবে CQ-এর দৈর্ঘ্য কত হবে, হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

দেওয়া আছে যে, AP = QC, AB = 12, AQ = 2

যেহেতু, \frac{AP}{PB}=\frac{AQ}{QC}

বা, \frac{QC}{AB-AP}=\frac{2}{QC}\,

বা, \frac{QC}{12-QC}=\frac{2}{QC}\,\,

বা, Q{{C}^{2}}=24-2QC

বা, Q{{C}^{2}}+2QC-24=0

বা, Q{{C}^{2}}+6QC-4QC-24=0

বা, QC\left( QC+6 \right)-4\left( QC+6 \right)=0

বা, \left( QC+6 \right)\left( QC-4 \right)=0

∴ QC=-6,\,\,QC=4

যেহেতু, দৈর্ঘ্যের একক ঋনাত্মক হতে পারে না সুতারং CQ –এর দৈর্ঘ্য 4 একক।

2. △PQR-এর PQ ও PR বাহুর উপর যথাক্রমে X, Y দুটি বিন্দু নিলাম।

(i) PX = 2 একক, XQ = 3.5 একক, YR = 7 একক এবং PY = 4.25 একক হলে, XY ও QR পরস্পর সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।

উত্তর –

দেওয়া আছে যে, PX = 2 একক, XQ = 3.5 একক, YR = 7 একক এবং PY = 4.25 একক

∴ \frac{PX}{XQ}=\frac{2}{3.5}=\frac{20}{35}=\frac{4}{7}

∴ \frac{PY}{YR}=\frac{4.25}{7}=\frac{425}{700}=\frac{81}{140}

অর্থাৎ, \frac{PX}{XQ}\ne \frac{PY}{YR}

সুতরাং, থ্যালাসের বিপরীত উপপাদ্য থেকে পাই, XY ও QR পরস্পর সমান্তরাল হবে না।

(ii) PQ = 8 একক, YR = 12 একক, PY = 4 একক এবং PY-এর দৈর্ঘ্য XQ-এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে 2 একক কম গলে, XY ও QR সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।

উত্তর –

দেওয়া আছে যে, PQ = 8 একক, YR = 12 একক, PY = 4 একক এবং XQ = PY + 2 = 4 + 2 = 6 একক।

∴ \frac{PX}{XQ}=\frac{PQ-XQ}{XQ}=\frac{8-6}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}

∴ \frac{PY}{YR}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}

অর্থাৎ, \frac{PX}{XQ}=\frac{PY}{YR}

সুতরাং, থ্যালাসের বিপরীত উপপাদ্য থেকে পাই, XY ও QR সমান্তরাল হবে।

3. প্রমাণ করি যে, কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর মধ্যবিন্দু দিয়ে অঙ্কিত দ্বিতীয় বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা তৃতীয় বাহুকে সমদ্বিখন্ডিত করে। [ থ্যালাসের উপপাদ্যের সাহায্যে প্রমাণ করি]

উত্তর –

মনেকরি, △ABC –এর AB বাহুর মধ্যবিন্দু X দিয়ে অঙ্কিত BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AC –কে Y বিন্দুতে ছেদ করেছে।

প্রমাণ করতে হবে যে, Y, AC –এর মধ্যবিন্দু। অর্থাৎ, AY = YC।

প্রমাণ – যেহেতু, △ABC –এর XY||BC অর্থাৎ থ্যালাসের উপপাদ্য থেকে পাই,

∴ \frac{AX}{XB}=\frac{AY}{YC}\,\,\,..........\left( 1 \right)

যেহেতু, X, AB বাহুর মধ্যবিন্দু। অর্থাৎ, AX = XB

(1) নং থেকে পাই, \frac{XB}{XB}=\frac{AY}{YC}\,\,\Rightarrow \,\frac{AY}{YC}\,\,=1\Rightarrow AY=YC

অর্থাৎ, Y, AC বাহুর মধ্যবিন্দু। [প্রমাণিত]

4. △ABC-এর AD মধ্যমার উপর P একটি বিন্দু। বর্ধিত BP ও CP যথাক্রমে AC ও AB-কে Q ও R বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, RQ ∥ BC.

5. △ABC-এর BE ও CF মধ্যমাদুটি পরস্পরকে G বিন্দুতে ছেদ করেছে এবং FE সরলরেখাংশ AG সরলরেখাংশকে O বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে, AO = 3OG

6. প্রমাণ করি যে, ট্রাপিজিয়মের তির্যক বাহুগুলির মধ্যবিন্দু দুটির সংযোজক সরলরেখাংশ সমান্তরাল বাহুগুলির সমান্তরাল।

7. △ABC-এর BC বাহুর উপর D যে-কোনো একটি বিন্দু। P, Q যথাক্রমে △ABD ও △ADC-এর ভরকেন্দ্র। প্রমাণ করি যে, PQ ∥ BC.

8. একই ভূমি QR-এর উপর এবং একই পার্শ্বে দুটি ত্রিভুজ △PQR ও △SQR অঙ্কন করেছি যাদের ক্ষেত্রফল সমান। F ও G যথাক্রমে ত্রিভুজদুটির ভরকেন্দ্র হলে প্রমাণ করি যে, FG ∥ QR.

9. প্রমাণ করি যে, কোনো সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়মের সমান্তরাল বাহুদুটির যে-কোনো একটির সংলগ্ন কোণ দুটি সমান।

10. △ABC এবং △DBC একই ভূমি BC-এর উপর এবং BC-এর একই পার্শ্বে অবস্থিত। BC বাহুর উপর E যেকোনো একটি বিন্দু। E বিন্দু দিয়ে AB এবং BD-এর সমান্তরাল সরলরেখা AC এবং DC বাহুকে যথাক্রমে F ও G বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, AD ∥ FG.

11. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q)

(i) △ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX = 2.4 সেমি, AY = 3.2 সেমি এবং YC = 4.8 সেমি, হলে AB-এর দৈর্ঘ্য

(a) 3.6 সেমি      (b) 6 সেমি         (c) 6.4 সেমি      (d) 7.2 সেমি

(ii) △ABC ত্রিভুকের AB এবং AC বাহুর উপর D ও E বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে DE ∥ BC এবং AD:DB = 3:1; যদি EA = 3.3 সেমি হয়, তাহলে AC-এর দৈর্ঘ্য

(a) 1.1 সেমি      (b) 4 সেমি         (c) 4.4 সেমি      (d) 5.5 সেমি

(iii) পাশের চিত্রে DE ∥ BC হলে x-এর মান

(a) 4      (b) 1     (c) 3      (d) 2

(iv) ABCD ট্রাপিজিয়মের AB ∥ DC এবং AD ও BC বাহুর উপর P ও Q বিন্দু দুটি এমনভাবে অবস্থিত যে PQ ∥ DC; যদি PD = 18 সেমি, BQ = 35 সেমি, QC = 15 সেমি হয়, তাহলে AD-এর দৈর্ঘ্য

(a) 60 সেমি       (b) 30 সেমি       (c) 12 সেমি       (d) 15 সেমি

(v) পাশের চিত্রে, DP = 5 সেমি, DE = 15 সেমি, DQ = 6 সেমি এবং QF = 18 সেমি হলে

(a) PQ = EF        (b) PQ = EF       (c) PQ ≠ EF        (d) PQ ∦ EF

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি –

(i) দুটি সদৃশ ত্রিভুজ সর্বদা সর্বসম।

(ii) পাশের চিত্রে DE ∥ BC হলে, \frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CE} হবে

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি –

(i) একটি ত্রিভুজের যে-কোনো বাহুর সমান্তরাল অপর দুটি বাহুকে বা তাদের বর্ধিতাংশকে __________ বিভক্ত করে।

(ii) দুটি ত্রিভুজের ভূমি একই সরলরেখায় অবস্থিত এবং ত্রিভুজ দুটির অপর শীর্ষবিন্দুটি সাধারণ হলে ত্রিভুজ দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত ভূমির দৈর্ঘ্যের অনুপাতের __________।

(iii) একটি ট্রাপিজিয়মের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমান্তরাল সরলরেখা অপর বাহুদ্বয়কে __________ বিভক্ত করে।

12. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(i) পাশের চিত্রে, ABC ত্রিভুজে  \frac{AB}{DB}=\frac{AC}{EC} এবং ∠ADE = ∠ACB হলে, বাহুভেদে ABC ত্রিভুজটি কী ধরনের লিখি।

(ii) পাশের চিত্রে DE ∥ BC এবং AD:BD = 3:5 হলে, △ADE-এর ক্ষেত্রফল : △CDE-এর ক্ষেত্রফল কত তা লিখি।

(iii) পাশের চিত্রে LM ∥ AB এবং AL = (x – 3) একক, AC = 2x একক, BM = (x – 2) একক এবং BC = (2x + 3) একক হলে, x-এর মান নির্ণয় করি।

(iv) পাশের চিত্রে, ABC ত্রিভুজে DE ∥ PQ ∥ BC এবং AD = 3 সেমি, DP = x সেমি, PB = 4 সেমি, AE = 4 সেমি, EQ = 5 সেমি, QC = y সেমি হলে, x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

(v) পাশের চিত্রে, DE ∥ BC, BE ∥ XC এবং \frac{AD}{DB}=\frac{2}{1} হলে \frac{AX}{XB}–এর মান নির্ণয় করি।

কষে দেখি – 18.3

1. নীচের কোন ত্রিভুজ জোড়া সদৃশ হিসাব করে লিখি।

2. নীচের ত্রিভুজ জোড়া দেখি ও ∠A-এর মান হিসাব করে লিখি।

3. আমাদের মাঠে 6 সেমি দৈর্ঘ্যের একটি কাঠির 4 সেমি দৈর্ঘ্যের ছায়া মাটিতে পড়েছে। ওই একই সময়ে যদি একটি উঁচু টাওয়ারের ছায়ার দৈর্ঘ্য 28 মিটার হয়, তবে টাওয়ারের উচ্চতা কত হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তর সংকেত – ধরি, PQ টাওয়ার এবং AB কাঠি ∴ BC = 4 সেমি, QC = 28 মি △PQC ও △ABC সদৃশকোনী। সুতরাং, সদৃশ। \therefore \frac{PQ}{AB}=\frac{QC}{BC}

4. প্রমাণ করি যে, কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও অর্ধেক।

5. তিনটি সমবিন্দু সরলরেখাকে দুটি সমান্তরাল সরলরেখা যথাক্রমে A, B, C ও X, Y, Z বিন্দুতে ছেদ করেছে, প্রমাণ করি যে, AB:BC = XY:YZ

6. PQRS একটি ট্রাপিজিয়াম অঙ্কন করেছি যার PQ ∥ SR; PR ও QS কর্ণ দুটি O বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে, OP:OR = OQ:OS; যদি SR = 2PQ হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, O বিন্দু কর্ণ দুটির প্রত্যেকটির সমত্রিখন্ডক বিন্দুর একটি বিন্দু হবে।

7. PQRS একটি সামান্তরিক। S বিন্দুগামী একটি সরলরেখা PQ এবং বর্ধিত RQ-কে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে PS:PX = QY:QX = RY:RS

8. দুটি সুক্ষ্মকোনী ত্রিভুজ △ABC ও △PQR সদৃশকোনী। তাদের পরিকেন্দ্র যথাক্রমে X ও Y; BC ও QR অনুরূপ বাহু হলে, প্রমাণ করি যে, BX:QY = BC:QR.

9. কোনো বৃত্তের PQ ও RS দুটি জ্যা বৃত্তের অভ্যন্তরে X বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে। P, S ও R, Q যুক্ত করে, প্রমাণ করি যে, △PXS ও △RSQ সদৃশকোনী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, PX.XQ = RX.XS
অথবা একটি বৃত্তে দুটি জ্যা পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে ছেদ করলে একটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্রের সমান হবে।

10. একটি সরলরেখার উপর P এবং Q দুটি বিন্দু। P এবং Q বিন্দুতে সরলরেখাটির উপর যথাক্রমে PR এবং QS লম্ব। PS এবং QR পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে। OT, PQ-এর উপর লম্ব। প্রমাণ করি যে, \frac{1}{OT}=\frac{1}{PR}+\frac{1}{QS}

11. একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত △ABC; বৃত্তের ব্যাস AD এবং AE, BC বাহুর উপর লম্ব যা BC বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, △AEB এবং △ACD সদৃশকোনী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, AB.AC = AE.AD.

কষে দেখি – 18.4

1. △ABC-এর ∠ABC = 90° এবং BD⟂AC; যদি BD = 8 সেমি এবং AD = 5 সেমি হয়, তবে CD-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

2. ABC একটি সমকোনী ত্রিভুজ যার ∠B সমকোণ এবং BD⟂AC; যদি AD = 4 সেমি এবং CD = 16 সেমি হয়, তবে BD ও AB-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

3. O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের AB একটি ব্যাস। P বৃত্তের উপর যে-কোনো একটি বিন্দু। A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটিকে P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকটি যথাক্রমে Q ও R বিন্দুতে ছেদ করেছে। যদি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হয়, প্রমাণ করি যে, PQ.PR = r²

4. AB-কে ব্যাস করে একটি অর্ধবৃত্ত অঙ্কন করেছি। AB-এর উপর যে-কোনো বিন্দু C থেকে AB-এর উপর লম্ব অঙ্কন করেছি যা অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, CD, AC ও BC-এর মধ্যসমানুপাতী।

5. সমকনী ত্রিভুজ ABC-এর ∠A সমকোণ। অতিভুজ BC-এর উপর লম্ব AD হলে, প্রমাণ করি যে, \frac{\vartriangle ABC}{\vartriangle ACD}=\frac{B{{C}^{2}}}{A{{C}^{2}}}

6. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। A বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত একটি সরলরেখা বৃত্তকে C বিন্দুতে এবং B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শককে D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে,
(i) BD² = AD.DC (ii) যে-কোনো সরলরেখার জন্য AC এবং AD দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা সমান।

7. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q)

(i) △ABC ও △DEF-এ \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{FD}=\frac{AC}{EF}  হলে,

(a) ∠B = ∠E      (b) ∠A = ∠D     (c) ∠B = ∠D      (d) ∠A = ∠F

(ii) △DEF ও △PQR-এ ∠D = ∠Q এবং ∠R = ∠E হলে, নীচের কোনটি সঠিক নয় লিখি।

(a) \frac{EF}{PR}=\frac{DF}{PQ}               (b) \frac{QR}{PQ}=\frac{EF}{DF}              (c) \frac{DE}{QR}=\frac{DF}{PQ}               (d) \frac{EF}{RP}=\frac{DE}{QR}

(iii) ABC ও DEF ত্রিভুজে ∠A = ∠E = 40°, AB : ED = AC : EF এবং ∠F = 65° হলে ∠B-এর মান

(a) 35°                (b) 65°                (c) 75°                (d) 85°

(iv) △ABC এবং △PQR-এ \frac{AB}{QR}=\frac{BC}{PR}=\frac{CA}{PQ} হলে,

(a) ∠A = ∠Q      (b) ∠A = ∠P      (c) ∠A = ∠R      (d) ∠B = ∠Q

(v) ABC ত্রিভুজে AB = 9 সেমি, BC = 6 সেমি এবং CA = 7.5 সেমি। DEF ত্রিভুজে BC বাহুর অনুরূপ বাহু EF; EF = 8 সেমি এবং △DEF ~ △ABC হলে △DEF-এর পরিসীমা

(a) 22.5 সেমি                  (b) 25 সেমি                     (c) 27 সেমি                      (d) 30 সেমি

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি –

(i) দুটি চতুর্ভুজের অনুরূপ কোণগুলি সমান হলে চতুর্ভুজ দুটি সদৃশ ।

(ii) পাশের চিত্রে ∠ADE = ∠ACB হলে △ADE ~ △ACB

(iii) △PQR-এর QR বাহুর উপর D এমন একটি বিন্দু যে PD⟂QR; সুতরাং, △PQD ~ △RPD

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি –

(i) দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হবে যদি তাদের __________ বাহুগুলি সমানুপাতী হয়।

(ii) △ABC ও △DEF-এর পরিসীমা যথাক্রমে 30 সেমি এবং 18 সেমি। △ABC ~ △DEF; BC ও EF অনুরূপ বাহু। যদি BC = 9 সেমি হয়, তাহলে EF = __________ সেমি।

8. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(i) পাশের চিত্রে, ∠ACB = ∠BAD এবং AD⟂BC; AC = 15 সেমি, AB = 20 সেমি এবং BC = 25 সেমি হলে, AD-এর দৈর্ঘ্য কর তা লিখি।

(ii) পাশের চিত্রে, ∠ABC = 90° এবং BD⟂AC; যদি AB = 30 সেমি, BD = 24 সেমি এবং AD = 18 সেমি হলে, BC-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

(iii) পাশের চিত্রে, ∠ABC = 90° এবং BD⟂AC; যদি BD = 8 সেমি এবং AD = 4 সেমি হয়, তাহলে CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

(iv) ABCD ট্রাপিজিয়মের BC∥AD এবং AD = 4 সেমি। AC ও BD কর্ণদ্বয় এমনভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে \frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}=\frac{1}{2} হয়। BC-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

(v) △ABC ~ △DEF এবং △ABC ও △DEF-এ AB, BC ও CA বাহুর অনুরূপ বাহুগুলি যথাক্রমে DE, EF ও DF; ∠A = 47° এবং ∠E = 83° হলে, ∠C-এর পরিমাপ কত তা লিখি।

;