নবম শ্রেণী – অধ্যায় ১৬ : বৃত্তের পরিধি সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 16

1. নীচের ছবিগুলির পরিসীমা হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

(i) চিত্রের সমকোণী ত্রিভুজাকার অংশের অতিভুজ = \sqrt{{{\left( 8-5 \right)}^{2}}+{{\left( 4 \right)}^{2}}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 মিটার

অর্ধবৃত্তার অংশের ব্যাসার্ধ = \frac{4}{2}=2 মিটার

সুতরাং, অর্ধবৃত্তার অংশের পরিধি = \pi r=\frac{22}{7}\times 2=\frac{44}{7} মিটার

সুতরাং, চিত্রের পরিসীমা = \left( 5+5+\frac{44}{7}+8 \right)=\left( 18+\frac{44}{7} \right)=\frac{126+44}{7}=\frac{170}{7}=24\frac{2}{7} মিটার।

(ii) চিত্রের অর্ধবৃত্তার অংশের ব্যাসার্ধ = 7 সেমি।

সুতরাং, অর্ধবৃত্তার অংশের পরিধি = \pi r=\frac{22}{7}\times 7=22 সেমি।

সুতরাং, চিত্রের পরিসীমা = (14 + 14 + 22 + 14) = 64 সেমি।

2. 35 মিটার দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার তারের রিং তৈরি করতে কত লম্বা তার নেব হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

বৃত্তটির ব্যাসার্ধ (r) = 35 মিটার

∴ বৃত্তটির পরিধি = 2\pi r=2\times \frac{22}{7}\times 35=220

সুতরাং, 35 মিটার দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার তারের রিং তৈরি করতে 220 মিটার লম্বা তার নেব।

3. একটি ট্রেনের চাকার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 0.35 মিটার। 1 মিনিটে চাকাটি 450 বার ঘুরলে ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিমি হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

ট্রেনের চাকার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য (r) = 0.35 মিটার।

∴ ট্রেনের চাকার পরিধি = 2\pi r=2\times \frac{22}{7}\times 0.35=2.2 মিটার।

চাকাটি 1 বার ঘুরলে তার পরিধির সমান দূরত্ব অর্থাৎ, 2.2 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে।

∴ 1 মিনিটে চাকাটি 450 বার ঘুরলে ট্রেনটি দূরত্ব অতিক্রম করে = (450 × 2.2) মিটার = 990 মিটার।

সুতরাং, ট্রেনটি 1 ঘণ্টায় অর্থাৎ 60 মিনিটে দূরত্ব অতিক্রম করে = (990 × 60) মিটার = 59400 মিটার = 59.4 কিমি।

∴ ট্রেনটির গতিবেগ 59.4 কিমি/ঘণ্টা।

4. আমোদপুর গ্রামে একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 280 মিটার। চৈতালি প্রতি ঘণ্টায় 5.5 কিমি বেগে হেঁটে মাঠটি পরিক্রমা করতে চায়। হিসাব করে দেখি মাঠটি একবার প্রদক্ষিন করতে চৈতালির কত সময় লাগবে?

উত্তর –

আমোদপুর গ্রামে একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য (r) = 280 মিটার।

∴ বৃত্তাকার মাঠের পরিধি = 2\pi r=2\times \frac{22}{7}\times 280=1760 মিটার।

5.5 কিমি = 5500 মিটার

চৈতালি 5500 মিটার পথ হাঁটে 60 মিনিটে

∴ চৈতালি 1 মিটার পথ হাঁটে \frac{60}{5500} মিনিটে

∴ চৈতালি 1760 মিটার পথ হাঁটে \frac{60\times 1760}{5500}=19\frac{1}{5} মিনিটে = 19 মিনিট 12 সেকেন্ডে।

∴ মাঠটি একবার প্রদক্ষিন করতে চৈতালির 19 মিনিট 12 সেকেন্ডে সময় লাগবে।

5. তথাগত একটি তামার তার আয়তাকারে বেঁকিয়েছে যার দৈর্ঘ্য 18 সেমি এবং প্রস্থ 15 সেমি। আমি এই তামার তারটি বেঁকিয়ে বৃত্ত তৈরি করলাম। হিসাব করে এই বৃত্তাকার তামার তারটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য লিখি।

উত্তর –

আয়তাকার তামার তারের দৈর্ঘ্য 18 সেমি এবং প্রস্থ 15 সেমি।

∴ আয়তাকার তামার তারের পরিসীমা = 2 × (18 + 15) = 2 × 33 = 66 সেমি।

মনেকরি, বৃত্তাকার তামার তারটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = r সেমি।

∴ বৃত্তাকার তামার তারটির পরিধি = 2\pi r সেমি।

প্রশ্নানুসারে, 2\pi r=66

বা, 2\times \frac{22}{7}r=66

∴ r=\frac{66\times 7}{2\times 22}=\frac{21}{2}=10.5

সুতরাং, বৃত্তাকার তামার তারটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10.5 সেমি।

6. একটি অর্ধবৃত্তাকার মাঠের পরিসীমা 108 মিটার হলে, মাঠের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মনেকরি, অর্ধবৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ = r মিটার।

∴ অর্ধবৃত্তাকার মাঠের পরিধি = \left( \pi r+2r \right)=r\left( \pi +2 \right) মিটার।

প্রশ্নানুসারে, r\left( \pi +2 \right)=108

বা, r\left( \frac{22}{7}+2 \right)=108

বা, r\left( \frac{22+14}{7} \right)=108

বা, r\times \frac{36}{7}=108

∴ r=108\times \frac{7}{36}=21

সুতরাং, মাঠের ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 2r মিটার = 2 × 21 মিটার = 42 মিটার।

7. একটি চাকার পরিধি ও ব্যাসের অন্তর 75 সেমি হলে, ওই চাকার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মনেকরি, চাকাটির ব্যাসার্ধ = r সেমি।

∴ চাকাটির ব্যাস = 2r সেমি এবং চাকাটির পরিধি = 2\pi r সেমি।

প্রশ্নানুসারে, 2\pi r-2r=75

বা, 2r\left( \pi -1 \right)=75

বা, 2r\left( \frac{22}{7}-1 \right)=75

বা, 2r\times \frac{15}{7}=75

বা, r=\frac{75\times 7}{2\times 15}=\frac{35}{2}=17.5

সুতরাং, ওই চাকার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 17.5 সেমি।

8. 28 মিটার দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তাকার ট্র্যাকের পূজা ও জাকির একই জায়গা থেকে একই সময়ে প্রতিযোগিতা শুরু করে। পূজা যখন 4 পাক ঘুরে প্রতিযোগিতা শেষ করে জাকির তখন এক পাক পিছনে থাকে। প্রতিযোগিতাটি কত মিটারের ছিল এবং পূজা জাকিরকে কত মিটারে পরাজিত করেছে হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

বৃত্তাকার ট্র্যাকের ব্যাস = 28 মিটার

∴ বৃত্তাকার ট্র্যাকের ব্যাসার্ধ (r) = \frac{28}{2}=14 মিটার

∴ বৃত্তাকার ট্র্যাকের পরিধি = 2\pi r=2\times \frac{22}{7}\times 28=176 মিটার

যেহেতু, পূজা যখন 4 পাক ঘুরে প্রতিযোগিতা শেষ করে তাই প্রতিযোগিতাটি ছিল = 176 × 4 = 704 মিটারের।

আবার, পূজা যখন 4 পাক ঘুরে প্রতিযোগিতা শেষ করে জাকির তখন এক পাক পিছনে থাকে। সুতরাং, পূজা জাকিরকে 176 মিটারে পরাজিত করেছে।

9. আমাদের পাড়ার একটি পাতকুয়োর পরিধি 440 সেমি। এই পাতকুয়োর চারধারে সমান চওড়া একটি পাথরের পাড় আছে। যদি বেধসমেত পাতকুয়োর পরিধি 616 সেমি হয়, তবে পাথরের পাড় কত চওড়া হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মনেকরি, পাতকুয়োর ব্যাসার্ধ = r₁ সেমি।

∴ পাতকুয়োর পরিধি = 2\pi {{r}_{1}} সেমি।

প্রশ্নানুসারে, 2\pi {{r}_{1}}=440

বা, 2\times \frac{22}{7}{{r}_{1}}=440

∴ {{r}_{1}}=\frac{440\times 7}{2\times 22}=70

সুতরাং, পাতকুয়োর ব্যাসার্ধ = 70 সেমি।

আবার, মনেকরি, বেধসমেত পাতকুয়োর ব্যাসার্ধ = r₂ সেমি।

∴ বেধসমেত পাতকুয়োর পরিধি = 2\pi {{r}_{2}} সেমি।

প্রশ্নানুসারে, 2\pi {{r}_{2}}=616

বা, 2\times \frac{22}{7}{{r}_{2}}=616

∴ {{r}_{2}}=\frac{616\times 7}{2\times 22}=98

∴ বেধসমেত পাতকুয়োর ব্যাসার্ধ = 98 সেমি।

∴ পাথরের পাড় চওড়া = (বেধসমেত পাতকুয়োর ব্যাসার্ধ – পাতকুয়োর ব্যাসার্ধ) = (98 – 70)সেমি = 28 সেমি।

10. গ্রামের নিয়ামতচাচা একটি মোটরের চাকার সঙ্গে বেল্ট দিয়ে একটি মেশিনের চাকা যুক্ত করেছেন। মোটরের চাকার ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি এবং মেশিনের চাকার ব্যাসের দৈর্ঘ্য 94.5 সেমি। মোটরের চাকা যদি প্রতি সেকেন্ডে 27 বার ঘোরে, তবে মেশিনের চাকা ঘণ্টায় কতবার ঘুরবে হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মোটরের চাকার ব্যাসার্ধ (r) = \frac{14}{2}=7 সেমি এবং মেশিনের চাকার ব্যাসার্ধ (R) = \frac{94.5}{2}=47.25 সেমি।

সুতরাং, মোটরের চাকার পরিধি = 2\pi r=2\times \frac{22}{7}\times 7=44 সেমি

এবং মেশিনের চাকার পরিধি = 2\pi R=2\times \frac{22}{7}\times 47.25=297 সেমি।

মোটরের চাকা 1 সেকেন্ডে 27 বার ঘুরে দূরত্ব অতিক্রম করে = 27 × 44 সেমি।

মেশিনের চাকা 297 সেমি দূরত্ব অতিক্রম করে = 1 বার ঘুরলে

∴ মেশিনের চাকা 1 সেমি দূরত্ব অতিক্রম করে = \frac{1}{297} বার ঘুরলে

∴ মেশিনের চাকা 27 × 44 সেমি দূরত্ব অতিক্রম করে = \frac{\text{27}\times \text{44}}{297}=4 বার ঘুরলে

সুতরাং, মেশিনের চাকা 1 সেকেন্ডে 4 বার ঘোরে।

মেশিনের চাকা 1 ঘণ্টায় অর্থাৎ 3600 সেকেন্ডে ঘোরে 4 × 3600 = 14400 বার।

11. আমাদের ক্লাব ঘরের ঘড়িটির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 8.4 সেমি ও 14 সেমি। একদিনে প্রতিটি কাঁটা কতটা দূরত্ব অতিক্রম করবে হিসাব করে লিখি।

সংকেত – ঘণ্টার কাঁটা 12 ঘণ্টায় অতিক্রম করবে = 2\times\frac{22}7\times8.4 সেমি মিনিটের কাঁটা 1 ঘণ্টায় অতিক্রম করবে = 2\times\frac{22}7\times14সেমি

উত্তর –

ঘণ্টার কাঁটা 12 ঘণ্টায় 1 পাক সম্পূর্ণ এবং মিনিটের কাঁটা 1 ঘণ্টায় 1 পাক সম্পূর্ণ করে।

ঘণ্টার কাঁটা 12 ঘণ্টায় অতিক্রম করবে = 2\times \frac{22}{7}\times 8.4=52.8 সেমি

মিনিটের কাঁটা 1 ঘণ্টায় অতিক্রম করবে = 2\times \frac{22}{7}\times 14=88 সেমি

সুতরাং, ঘণ্টার কাঁটা 1 দিনে অর্থাৎ 24 ঘণ্টায় অতিক্রম করবে = 2 × 52.8 = 105.6 সেমি

এবং মিনিটের কাঁটা 1 দিনে অর্থাৎ 24 ঘণ্টায় অতিক্রম করবে = 24 × 88 = 2112 সেমি

12. আমি ও বন্ধু মিহির দুটি বৃত্ত এঁকেছি যাদের ব্যাসের দৈর্ঘ্যের অনুপাত _____ : ______। হিসাব করে দেখছি আমাদের বৃত্তের পরিধির অনুপাত হয় ______ : ______।

উত্তর – নিজে কর।

13. রহিমের একটি বৃত্তাকার মাঠের পুরোটা একবার দৌড়াতে যে সময় লাগে, ব্যাস বরাবর একপ্রান্ত থেকে আর একপ্রান্তে যেতে তার থেকে 40 সেকেন্ড কম সময় লাগে। রহিমের গতিবেগ 90 মিটার প্রতি মিনিট হলে, মাঠের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মনেকরি, বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ r মিটার।

∴ বৃত্তাকার মাঠের পরিধি = 2\pi r মিটার।

∴ বৃত্তাকার মাঠের পুরোটা একবার দৌড়াতে সময় লাগে = \frac{2\pi r}{90} মিনিট

এবং ব্যাস বরাবর একপ্রান্ত থেকে আর একপ্রান্তে যেতে সময় লাগে = \frac{2r}{90} মিনিট

প্রশ্নানুসারে, \frac{2\pi r}{90}-\frac{2r}{90}=\frac{40}{60}

বা, \frac{2\pi r-2r}{90}=\frac{4}{6}

বা, 2r\left( \pi -1 \right)=\frac{4}{6}\times 90

বা, 2r\left( \frac{22}{7}-1 \right)=60

বা, 2r\times \frac{15}{7}=60

∴ r=\frac{60\times 7}{2\times 15}=14

সুতরাং, মাঠটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 2r = 2 × 14 = 28 মিটার।

14. দুটি বৃত্তের পরিধির অনুপাত 2:3 এবং তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অন্তর 2 সেমি। বৃত্ত দুটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মনেকরি, ছোটো বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি, সুতরাং, বড়ো বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য (r + 2) সেমি।

∴ ছোটো বৃত্তের পরিধি = 2\pi r সেমি

এবং বড়ো বৃত্তের পরিধি = 2\pi \left( r+2 \right) সেমি

প্রশ্নানুসারে, \frac{2\pi r}{2\pi \left( r+2 \right)}=\frac{2}{3}

বা, \frac{r}{\left( r+2 \right)}=\frac{2}{3}

বা, 3r=2r+4

বা, 3r-2r=4

∴ r=4

সুতরাং, ছোটো বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 4 সেমি, সুতরাং, বড়ো বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য (4 + 2) = 6 সেমি।

অর্থাৎ, ছোটো বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 8 সেমি, সুতরাং, বড়ো বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি।

15. 196 বর্গ সেমি ক্ষেত্রফলের একটি বর্গাকার পিতলের পাত থেকে চারটি সর্ববৃহৎ বৃত্তাকার পাত কেটে নেওয়া হলো। প্রতিটি বৃত্তাকার পাতের পরিধি হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

বর্গাকার পিতলের পাতের ক্ষেত্রফল 196 বর্গ সেমি।

∴ বর্গাকার পিতলের পাতের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = \sqrt{196}=14 সেমি।

বর্গাকার পিতলের পাত থেকে যে চারটি সর্ববৃহৎ বৃত্তাকার পাত কেটে নেওয়া হলো তাদের প্রতিটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য (d) = \frac{14}{2}=7 সেমি।

∴ প্রতিটি বৃত্তাকার পাতের পরিধি = \pi d=\frac{22}{7}\times 7=22 সেমি।

16. একটি বৃত্তাকার মাঠের বৃত্ত বরাবর একপ্রান্ত থেকে অপরপ্রান্ত যেতে নাসিফার যে সময় লাগে, মাঠের ব্যাস বরাবর অতিক্রম করতে তার থেকে 45 সেকেন্ড সময় কম লাগে। নাসিফার গতিবেগ মিনিটে 80 মিটার হলে, মাঠটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মনেকরি, বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ r মিটার।

∴ বৃত্তাকার মাঠের বৃত্ত বরাবর একপ্রান্ত থেকে অপরপ্রান্ত যেতে নাসিফার অতিক্রান্ত দূরত্ব = \pi r মিটার।

∴ বৃত্তাকার মাঠের বৃত্ত বরাবর একপ্রান্ত থেকে অপরপ্রান্ত যেতে নাসিফার সময় লাগে = \frac{\pi r}{80} মিনিট

এবং ব্যাস বরাবর একপ্রান্ত থেকে আর একপ্রান্তে যেতে সময় লাগে = \frac{2r}{80} মিনিট

প্রশ্নানুসারে, \frac{\pi r}{80}-\frac{2r}{80}=\frac{45}{60}

বা, \frac{\pi r-2r}{80}=\frac{3}{4}

বা, r\left( \pi -2 \right)=\frac{3}{4}\times 80

বা, r\left( \frac{22}{7}-2 \right)=60

বা, r\times \frac{8}{7}=60

∴ r=\frac{60\times 7}{8}=\frac{105}{2}

সুতরাং, মাঠটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 2r = 2\times \frac{105}{2}=105 মিটার।

17. মহিম সাইকেলে চেপে 7 মিটার 5 ডেসিমি চওড়া একটি বৃত্তাকার পথের বাইরের ও ভিতরের ধার বরাবর সম্পূর্ণ একবার ঘুরতে যথাক্রমে 46 সেকেন্ড ও 44 সেকেন্ড নেয়। ভিতরের ধার বরাবর বৃত্তটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করি।

উত্তর –

7 মিটার 5 ডেসিমি = 7. 5 মিটার

মনেকরি, বৃত্তাকার পথের ভিতরের ব্যাসার্ধ = r মিটার।

সুতরাং, বৃত্তাকার পথের বাইরের ব্যাসার্ধ = (r + 7.5) মিটার।

∴ বৃত্তাকার পথের ভিতরের পরিধি = 2\pi r মিটার

এবং বৃত্তাকার পথের বাইরের পরিধি = 2\pi \left( r+7.5 \right) মিটার

আবার, মনেকরি মহিম সাইকেলের গতিবেগ x মিটার/সেকেন্ড

∴ বৃত্তাকার পথের বাইরের ধার বরাবর সম্পূর্ণ একবার ঘুরতে সময় লাগবে = \frac{2\pi \left( r+7.5 \right)}{x} সেকেন্ড

এবং বৃত্তাকার পথের ভিতরের ধার বরাবর সম্পূর্ণ একবার ঘুরতে সময় লাগবে = \frac{2\pi r}{x} সেকেন্ড।

শর্তানুসারে, \frac{2\pi \left( r+7.5 \right)}{x}:\frac{2\pi r}{x}=46:44

বা, \left( r+7.5 \right):r=23:22

বা, \frac{r+7.5}{r}=\frac{23}{22}

বা, 23r=22r+165

বা, 23r-22r=165

∴ r=165

সুতরাং, ভিতরের ধার বরাবর বৃত্তটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 2r = 2 × 165 = 330 মিটার।

18. একজন সাইকেল আরোহীর একটি বৃত্তাকার পথে বাইরের ও ভিতরের ধার বরাবর সম্পূর্ণ একবার ঘুরতে সময়ের অনুপাত 20:19; যদি পথটি 5 মিটার চওড়া হয়, তবে ভিতরের বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য লিখি।

উত্তর –

মনেকরি, বৃত্তাকার পথের ভিতরের ব্যাসার্ধ = r মিটার।

সুতরাং, বৃত্তাকার পথের বাইরের ব্যাসার্ধ = (r + 5) মিটার।

∴ বৃত্তাকার পথের ভিতরের পরিধি = 2\pi r মিটার

এবং বৃত্তাকার পথের বাইরের পরিধি = 2\pi \left( r+5 \right) মিটার

আবার, মনেকরি মহিম সাইকেলের গতিবেগ x মিটার/সেকেন্ড

∴ বৃত্তাকার পথের বাইরের ধার বরাবর সম্পূর্ণ একবার ঘুরতে সময় লাগবে = \frac{2\pi \left( r+5 \right)}{x} সেকেন্ড

এবং বৃত্তাকার পথের ভিতরের ধার বরাবর সম্পূর্ণ একবার ঘুরতে সময় লাগবে = \frac{2\pi r}{x} সেকেন্ড।

শর্তানুসারে, \frac{2\pi \left( r+5 \right)}{x}:\frac{2\pi r}{x}=20:19

বা, \left( r+5 \right):r=20:19

বা, \frac{r+5}{r}=\frac{20}{19}

বা, 20r=19r+95

বা, 20r-19r=95

∴ r=95

সুতরাং, ভিতরের ধার বরাবর বৃত্তটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 2r = 2 × 95 = 190 মিটার।

19. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):

(i) একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার গতিবেগের অনুপাত

(a) 1:12   (b) 12:1   (c) 1:24   (d) 24:1

উত্তর –

একটি ঘড়ির কাঁটার দৈর্ঘ্য r একক

সুতরাং, ঘড়ির পরিধি = 2\pi r একক

ঘণ্টার কাঁটা যতক্ষনে 1 পাক দেয়, মিনিটের কাঁটা সেই সময়ে 12 বার পাক দেয়।

সুতরাং, ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার গতিবেগের অনুপাত = 2\pi r:12\times 2\pi r=1:12

∴ সঠিক উত্তরটি হল – (a) 1:12  

(ii)  একটি বৃত্তাকার পার্ক সম্পূর্ণ একবার পরিক্রমা করতে সোমার \frac{\pi x}{100} মিনিট সময় লাগে। পার্কটি সোজাসুজি ব্যাস বরাবর অতিক্রম করতে সোমার সময় লাগবে

(a) \frac{x}{200} মিনিট   (b) \frac{x}{100}  মিনিট (c) \frac{\pi }{100} মিনিট  (d) \frac{\pi }{200} মিনিট

উত্তর –

মনেকরি, বৃত্তাকার পার্কটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r একক

সোমার 2\pi r একক পরিমাণ পথ পরিক্রমা করতে সময় লাগে \frac{\pi x}{100}মিনিট

∴ সোমার 1 একক পরিমাণ পথ পরিক্রমা করতে সময় লাগে \frac{\pi x}{100\times 2\pi r} মিনিট

∴ সোমার 2r একক পরিমাণ পথ পরিক্রমা করতে সময় লাগে \frac{\pi x\times 2r}{100\times 2\pi r}=\frac{x}{100} মিনিট

∴ সঠিক উত্তরটি হল – (c) \frac{\pi }{100} মিনিট 

(iii) একটি বৃত্ত একটি বর্গক্ষেত্রের অন্তর্লিখিত। বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য  

(a) 10 সেমি   (b) 5 সেমি   (c) 20 সেমি   (d) 10\sqrt2 সেমি

(iv) একটি বৃত্ত একটি বর্গক্ষেত্রের পরিলিখিত। বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য

(a) 5\sqrt2 সেমি   (b) 10\sqrt2 সেমি   (c) 5 সেমি  (d) 10 সেমি 

(v) একটি বৃত্তাকার বলয় 5 সেমি চওড়া। বৃত্তের বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অন্তর

(a) 5 সেমি   (b) 2.5 সেমি   (c) 10 সেমি   (d) কোনোটিই নয়।

20. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন –

(i) একটি অর্ধবৃত্তের পরিসীমা 36 সেমি হলে, অর্ধবৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত?

(ii) একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য 7 সেমি। 90° কোণ ঘুরতে মিনিটের কাঁটা কত দৈর্ঘ্য ঘুরবে?

(iii) কোনো বর্গক্ষেত্রের অন্তর্বৃত্ত ও পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

(iv) কোনো ঘড়ির মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য 7 সেমি। 15 মিনিটে কাঁটাটি কত দৈর্ঘ্য ঘুরবে?

(v) একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য এবং একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হলে, তাদের পরিসীমার অনুপাত কত?

;