সপ্তম শ্রেণী – অধ্যায় ২২ : সমীকরণ গঠন ও সমাধান সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 22.1

1. নীচের কোনগুলি সমীকরণ লিখি এবং সমীকরণের চলসংখ্যাগুলি লিখি –

(a) x + 5 = 13 

উত্তর –এটি একটি সমীকরণ এবং x হল সমীকরণটির চল।      

(b) x – 4 = 7       

উত্তর –এটি একটি সমীকরণ এবং x হল সমীকরণটির চল।                            

(c) 3t = 21

উত্তর –এটি একটি সমীকরণ এবং t হল সমীকরণটির চল। 

(d) \frac t3=2    

উত্তর –এটি একটি সমীকরণ এবং t হল সমীকরণটির চল।                            

(e) 2x + 1 = 11

উত্তর –এটি একটি সমীকরণ এবং x হল সমীকরণটির চল।                         

(f) 9 + 4 = 13

উত্তর – এটি সমীকরণ নয়।

(g) 10 – 3 = 7 

উত্তর –এটি সমীকরণ নয়।                       

(h) 20 = 4y

উত্তর –এটি একটি সমীকরণ এবং y হল সমীকরণটির চল।                                    

(i) 7 – x = 0

উত্তর –এটি একটি সমীকরণ এবং x হল সমীকরণটির চল।     

2. সমীকরণ তৈরি করি –

(i) 33 টি কাঠি দিয়ে x টি সজ্জা

উত্তর –
একটি ত্রিভুজের জন্য 3টি কাঠি লাগবে।
মনেকরি ত্রিভুজ আছে x টি
x টি ত্রিভুজের জন্য কাঠি লাগবে 3x টি
∴ নির্ণেয় সমীকরণ 3x = 33

(ii) 65 টি কাঠি দিয়ে y টি সজ্জা

উত্তর –
একটি চতুর্ভুজের জন্য 5টি কাঠি লাগবে।
মনেকরি চতুর্ভুজ আছে x টি
x টি চতুর্ভুজের জন্য কাঠি লাগবে 5x টি
∴ নির্ণেয় সমীকরণ 5x = 65

(iii) আমার কাছে x টাকা আছে। বাবা আরও 2 টাকা দিলে 18 টাকা হবে।

উত্তর –
আমার কাছে x টাকা আছে, বাবা আরও 2 টাকা দিলো।
সুতরাং, আমার কাছে মোট টাকা হলো (x + 2) টাকা
∴ নির্ণেয় সমীকরণ x + 2 = 18

(iv) আমার কাছে x টি জাম আছে। আমি \frac12অংশ জাম নীলাকে দিলাম। নীলা 5 টি জাম পেল।

উত্তর –আমার কাছে x টি জাম আছে।
আমি নীলাকে জাম দিলাম\frac14 অংশ।
সুতরাং, আমি নীলাকে জাম দিলাম x\times\frac14=\frac x4 অংশ।
∴ নির্ণেয় সমীকরণ\frac x4=5

3. নীচের ছকটি পূরণ করি –

সমীকরণ	চলের মান	চলের মান সমীকরণকে সিদ্ধ করছে/ করছে না
x + 5 = 25	x = 5	সিদ্ধ করছে না
x + 5 = 25	x = 8	সিদ্ধ করছে না
x + 5 = 25	x = 10	সিদ্ধ করছে না
x + 5 = 25	x = 15	সিদ্ধ করছে না
x + 5 = 25	x = 20	সিদ্ধ করছে
y – 1 = 11	y = 2	সিদ্ধ করছে না
y – 1 = 11	y = 14	সিদ্ধ করছে না
y – 1 = 11	y = 12	সিদ্ধ করছে
4x = 24	x = 3	সিদ্ধ করছে না
4x = 24	x = 4	সিদ্ধ করছে না
4x = 24	x = 6	সিদ্ধ করছে

4. নীচের ছকগুলি পূরণ করি এবং চলসংখ্যার কোন মানের জন্য সমান চিহ্নের দুদিকের মান সমান হচ্চে সেটিতে _____ চিহ্ন দিই।

(i) p + 12 = 20

p	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
p + 12

উত্তর –

p	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
p + 12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22

(ii) 6m = 48

m	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
6m

উত্তর –

m	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
6m	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60

(iii) \frac t5=2

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
\frac t5

উত্তর –

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
\frac t5	\frac 15	\frac 25	\frac 35	\frac 45	\frac 55=1	\frac 65	\frac 75	\frac 85	\frac 95	\frac{10}5=2

(iv) 7 – x = 5

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7 – x

উত্তর –

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7 – x	6	5	4	3	2	1	0	-1	-2	-3

5.

সমীকরণ	বীজে গোল করি
2x + 3 = 5	1, 2, 3, 4
y + 9 = 15	3, 4, 5, 6
5x – 1 = 19	2, 4, 6, 8
8t = 80	5, 10, 15, 20
3m = 15	4, 5, 6, 7
6p = 36	5, 6, 7, 8

কষে দেখি – 22.2

1. নীচের গল্প পড়ি ও সমীকরণ গঠন করি –

(a) আমার মার্বেলের 7 গুন মার্বেল প্রতিমার কাছে আছে। প্রতিমার কাছে 42 টি মার্বেল আছে।

উত্তর –

মনেকরি, আমার কাছে x টি মার্বেল আছে।

আমার মার্বেলের 7 গুন মার্বেল প্রতিমার কাছে আছে। প্রতিমার কাছে 42 টি মার্বেল আছে।

আবার, প্রতিমার কাছে মার্বেল আছে 7x টি

সুতরাং, নির্নেয় সমীকরণটি হল, 7x = 42

(b) মিলনবাবুর বয়স তার ছেলের বয়সের 4 গুন। 5 বছর পরে মিলনবাবুর বয়স তার ছেলের বয়সের 3 গুন হবে।

উত্তর –

মনেকরি, মিলনবাবুর ছেলের বর্তমান বয়স x বছর।

∴ মিলনবাবুর বর্তমান বয়স = (4 × x) বছর = 4x বছর ।

আবার, 5 বছর পরে মিলনবাবুর ছেলের বয়স হবে = x + 5 বছর।

এবং 5 বছর পরে মিলনবাবুর বয়স হবে = 4x + 5 বছর।

যেহেতু, 5 বছর পরে মিলনবাবুর বয়স তার ছেলের বয়সের 3 গুন হবে।

সুতরাং, নির্নেয় সমীকরণটি হল, 4x + 5 = 3(x + 5)

(c) 187 টাকা আমি, দুলাল ও জাহির এমন করে ভাগ করে নিলাম যে দুলাল আমার চেয়ে 5 টাকা কম পেল, কিন্তু জাকির আমার দ্বিগুন টাকা পেল।

উত্তর –

মনেকরি, আমি পেলাম x টাকা।

দুলাল আমার চেয়ে 5 টাকা কম পেল অর্থাৎ, (x – 5) টাকা পেল

∴ জাকির আমার দ্বিগুন টাকা পেল অর্থাৎ, 2x টাকা পেল।

∴ আমি, দুলাল ও জাহির একত্রে পেয়েছিলাম 187 টাকা। সুতরাং, নির্নেয় সমীকরণটি হল, x + (x – 5) + 2x = 187

(d) আমাদের গ্রামের 3895 জনের মধ্যে যতজন সাক্ষর তার চেয়ে অক্ষরহীনের সংখ্যা 1871 জন কম।

উত্তর –

মনেকরি, আমাদের গ্রামের সাক্ষরের সংখ্যা x জন।

∴ অক্ষরহীনের সংখ্যা (x –1871) জন।

আমাদের গ্রামের মোট জনসংখ্যা 3895 জন।

সুতরাং, নির্নেয় সমীকরণটি হল, x + (x – 1871) = 3895

(e) কোন সংখ্যাকে 12 দিয়ে গুন করে তা থেকে 48 বিয়োগ করলে বিয়োগফল মূল সংখ্যাটির 2\frac25 অংশ হবে। 

উত্তর –

2\frac{2}{5} অংশ = \frac{12}{5}

মনেকরি, সংখ্যাটি x

∴ সংখ্যাটিকে 12 দিয়ে গুন করে তা থেকে 48 বিয়োগ করলে বিয়োগফল হয় = 12x – 48

মূল সংখ্যাটির 2\frac{2}{5} অংশ = \frac{12}{5}x

সুতরাং, নির্নেয় সমীকরণটি হল, 12x-48=\frac{12}{5}x

(f) সীতার বেগমের ফলের দোকানের মোট ফলের\frac13 অংশ আপেল, \frac27 অংশ কমলালেবু ও অবশিষ্ট 160 টি নাসপাতি আছে।

উত্তর –

মনেকরি, মোট ফল ছিল x টি

∴ ফলের \frac{1}{3} অংশ আপেল = x\times \frac{1}{3}=\frac{x}{3} টি

ফলের \frac{2}{7} অংশ আপেল = x\times \frac{2}{7}=\frac{2x}{7} টি

এবং অবশিষ্ট 160 টি নাসপাতি আছে।

সুতরাং, নির্নেয় সমীকরণটি হল, x-\left( \frac{x}{3}+\frac{2x}{7} \right)=160

(g) আমি একটি দুই অঙ্কের সংখ্যা লিখেছি যার একক স্থানীয় অঙ্ক x, কিন্তু দশক স্থানীয় অঙ্ক 5; সংখ্যাটি একক স্থানীয় অঙ্কের 11 গুন।

উত্তর –

সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক x, দশক স্থানীয় অঙ্ক 5

∴ সংখ্যাটি হল = 10 × 5 + x

একক স্থানীয় অঙ্কের 11 গুন = 11x

সুতরাং, নির্নেয় সমীকরণটি হল, 10 × 5 + x = 11x

(h) দীপ্তার্ক একটি তিন অঙ্কের সংখ্যা লিখেছে যার শতক স্থানীয় অঙ্ক y, দশক স্থানীয় অঙ্ক 7 ও একক স্থানীয় অঙ্ক 0; সংখ্যাটি শতক স্থানীয় অঙ্কের 114 গুন।

উত্তর –

সংখ্যাটির শতক স্থানীয় অঙ্ক y, দশক স্থানীয় অঙ্ক 7 ও একক স্থানীয় অঙ্ক 0

∴ সংখ্যাটি হল = 100 × y + 10 × 7 + 0

শতক স্থানীয় অঙ্কের 114 গুন = 114 × y = 114y

সুতরাং, নির্নেয় সমীকরণটি হল, 100 × y + 10 × 7 + 0 = 114 × y = 114y

2. সমীকরণ দেখি ও গল্প তৈরির চেষ্টা করি –

(a) 2x = 50 → __________

(b) 3y + 10 = 160 → __________

(c) \frac x2-\frac56=1\frac23 → __________

(d) \frac3{20}x+2=x → __________

কষে দেখি – 22.3

1. নীচের সমীকরণগুলি সমাধান করি।

(i) 6x = 7                         

উত্তর –

∴ 6x=7

বা, x=\frac{7}{6}

(ii)   \frac x3=0                      

উত্তর –

∴ \frac{x}{3}=0

বা, x=0\times 3=0

(iii) 3x = 9                       

উত্তর –

∴ 3x=9

বা, x=\frac{9}{3}=3

(iv) \frac x3=2

উত্তর –

∴ \frac{x}{3}=2

বা, x=2\times 3=6

(v) 5x – 2 = 8                  

উত্তর –

∴ 5x-2=8

বা, 5x=8+2

বা, 5x=10

বা, x=\frac{10}{5}=2

(vi) 7y + 5 = 40              

উত্তর –

∴ 7y+5=40

বা, 7y=40-5

বা, 7y=35

বা, y=\frac{35}{7}=5

(vii) 12x + 8 = 7x + 28

উত্তর –

∴ 12x+8=7x+28

বা, 12x-7x=28-8

বা, 5x=20

বা, x=\frac{20}{5}=4

(viii) 6(7 – 3x) + 12x = 0                          

উত্তর –

∴ 6\left( 7-3x \right)+12x=0

বা, 42-18x+12x=0

বা, 42-6x=0

বা, -6x=-42

বা, x=\frac{-42}{-6}=7

(ix) 5(x + 3) + 4(2x + 6) = 0

উত্তর –

∴ 5\left( x+3 \right)+4\left( 2x+6 \right)=0

বা, 5x+15+8x+24=0

বা, 13x+39=0

বা, 13x=-39

বা, x=\frac{-39}{13}=-3

(x) 3(6 – 2x) = 4(1 – 5x)                           

উত্তর –

∴ 3\left( 6-2x \right)=4\left( 1-5x \right)

বা, 18-6x=4-20x

বা, -6x+20x=4-18

বা, 14x=-14

বা, x=\frac{-14}{14}=-1

(xi) \frac x2-\frac25=\frac x3+\frac14

উত্তর –

∴ \frac{x}{2}-\frac{2}{5}=\frac{x}{3}+\frac{1}{4}

বা, \frac{x}{2}-\frac{x}{3}=\frac{1}{4}+\frac{2}{5}

বা, \frac{3x-2x}{6}=\frac{5+8}{20}

বা, \frac{x}{6}=\frac{13}{20}

বা, x=6\times \frac{13}{20}=\frac{39}{10}=3\frac{9}{10}

(xii) 3 + 2x = 1 – x                                      

উত্তর –

∴ 3+2x=1-x

বা, 2x+x=1-3

বা, 3x=-2

বা, x=\frac{-2}{3}

(xiii) 5(2x – 3) – 3(3x – 7) = 5

উত্তর –

∴ 5\left( 2x-3 \right)-3\left( 3x-7 \right)=5

বা, 10x-15-9x+21=5

বা, 10x-9x=5+15-21

বা, x=-1

(xiv) \frac{2x}3=\frac{3x}8+\frac7{12}                              

উত্তর –

∴ \frac{2x}{3}=\frac{3x}{8}+\frac{7}{12}

বা, \frac{2x}{3}-\frac{3x}{8}=\frac{7}{12}

বা, \frac{16x-9x}{24}=\frac{7}{12}

বা, \frac{7x}{24}=\frac{7}{12}

বা, x=\frac{7}{12}\times \frac{24}{7}=2

(xv) \frac{3x+1}{16}+\frac{2x-3}7=\frac{x+3}8-\frac{1-3x}{10}

উত্তর –

∴ \frac{3x+1}{16}+\frac{2x-3}{7}=\frac{x+3}{8}-\frac{1-3x}{10}

বা, \frac{7\left( 3x+1 \right)+16\left( 2x-3 \right)}{112}=\frac{5\left( x+3 \right)-4\left( 1-3x \right)}{40}

বা, \frac{21x+7+32x-48}{112}=\frac{5x+15-4+12x}{40}

বা, \frac{53x-41}{112}=\frac{17x+11}{40}

বা, 40\left( 53x-41 \right)=112\left( 17x+11 \right)

বা, 2120x-1640=1904x+1232

বা, 2120x-1904x=1232+1640

বা, 216x=2872

বা, x=\frac{2872}{216}=\frac{359}{27}=13\frac{8}{27}

(xvi)    2t-3=\frac3{10}\left(5t-2\right)                       

উত্তর –

∴ 2t-3=\frac{3}{10}\left( 5t-2 \right)

বা, 10\left( 2t-3 \right)=3\left( 5t-2 \right)

বা, 20t-30=15t-6

বা, 20t-15t=-6+30

বা, 5t=24

বা, t=\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}

(xvii) \frac{\alpha x+b}3=\frac{cx+d}2

উত্তর –

∴ \frac{ax+b}{3}=\frac{cx+d}{2}

বা, 2\left( ax+b \right)=3\left( cx+d \right)

বা, 2ax+2b=3cx+3d

বা, 2ax-3cx=3d-2b

বা, x\left( 2a-3c \right)=3d-2b

বা, x=\frac{3d-2b}{2a-3c}

(xviii) 2x + 0.6x – 6.6 = 0.4x                   

উত্তর –

∴ 2x+0.6x-6.6=0.4x

বা, 2.6x-6.6=0.4x

বা, 2.6x-0.4x=6.6

বা, 2.2x=6.6

বা, x=\frac{6.6}{2.2}=3

(xix) 0.5x+\frac x3=0.25+7

উত্তর –

∴ 0.5x+\frac{x}{3}=0.25+7

বা, \frac{1.5x+x}{3}=7.25

বা, \frac{2.5x}{3}=7.25

বা, x=7.25\times \frac{3}{2.5}=\frac{725\times 3\times 10}{25\times 100}

বা, x=\frac{87}{10}=8\frac{7}{10}

(xx) 0.18(5x – 4) = 0.5x + 0.8

উত্তর –

∴ 0.18\left( 5x-4 \right)=0.5x+0.8

বা, 0.9x-0.72=0.5x+0.8

বা, 0.9x-0.5x=0.8+0.72

বা, 0.4x=1.52

বা, x=\frac{1.52}{0.4}=\frac{152\times 10}{4\times 100}=3.8

2. সমাধান দেখে সমীকরণ তৈরি করি ও গল্প লিখি।

(i) x = 6                             (ii) t = 7                            (iii)m=\frac56                  (iv) y = 12

(i) x = 6  → __________

(ii) t = 7 → __________

(iii) m=\frac56→ __________

(iv) y = 12 → __________

কষে দেখি – 22.4

গল্প পড়ে সমীকরণ তৈরি করি ও সমাধান করি –

1. বারুইপাড়ার শাকিল তার জমিকে সমান দু-ভাগ করে কলা ও পান চাষ করে মোট 2830 টাকা আয় করেন। পান চাষ করে তিনি কলার চেয়ে 630 টাকা বেশি আয় করেন। কলা চাষ করে তিনি কত টাকা পেয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মনেকরি, কলা চাষ করে তিনি x টাকা আয় করেন।

∴ পান চাষ করে তিনি আয় করেন = (x + 630) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, x+\left( x+630 \right)=2830

বা, x+x+630=2830

বা, 2x=2830-630

বা, 2x=2200

বা, x=\frac{2200}{2}=1100

কলা চাষ করে তিনি 1100 টাকা পেয়েছিলেন।

2.  কুমারদের আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের 1\frac12গুন; জমিটির পরিসীমা 400 মিটার। কুমারদের জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মনেকরি, আয়তাকার জমির প্রস্থ x মিটার।

∴ দৈর্ঘ্য = 1\frac{1}{2}\times x=\frac{3}{2}\times x=\frac{3x}{2} মিটার।

আমরা জানি, আয়তাকার জমির পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 2\left( \frac{3x}{2}+x \right) মিটার।

প্রশ্নানুসারে, 2\left( \frac{3x}{2}+x \right)=400

বা, 2\times \frac{3x}{2}+2x=400

বা, 3x+2x=400

বা, 5x=400

বা, x=\frac{400}{5}=80

∴ আয়তাকার জমিটির প্রস্থ = 80 মিটার

এবং দৈর্ঘ্য = \frac{3\times 80}{2}=120 মিটার।

3. মঞ্জ, কণা ও অমলের মধ্যে 170 টাকা এমন করে ভাগ করে দিই যাতে মঞ্জ যত টাকা পাবে, কণা তার দ্বিগুন অপেক্ষা 30 টাকা কম পাবে। অমল কণার অর্ধেক অপেক্ষা 15 টাকা বেশি পাবে। হিসাব করে দেখি কাকে কত টাকা দিলাম।

উত্তর –

মনেকরি, মঞ্জ পাবে x টাকা।

সুতরাং, কণা পাবে = (2x – 30) টাকা এবং অমল পাবে = \left[ \frac{2x-30}{2}+15 \right] টাকা।

প্রশ্নানুসারে, x+\left( 2x-30 \right)+\left[ \frac{2x-30}{2}+15 \right]=170

বা, x+\left( 2x-30 \right)+\left[ \frac{2x-30+30}{2} \right]=170

বা, x+\left( 2x-30 \right)+\frac{2x}{2}=170

বা, x+2x-30+x=170

বা, 4x=170+30

বা, 4x=200

বা, x=\frac{200}{4}=50

সুতরাং, মঞ্জ পেল = 50 টাকা, কণা পেল = (2 × 50 – 30) = 100 – 30 = 70 টাকা এবং অমল পেল = \frac{2\times 50-30}{2}+15=\frac{100-30}{2}+15=\frac{70}{2}+15=35+15=50 টাকা।

4. আমার কাছে কিছু আপেল আছে। আমি আমার আপেলের \frac23অংশ ভাইকে দেব এবং ভাইকে দেওয়ার পরেও আমার কাছে 6 টি আপেল পড়ে থাকবে। হিসাব করে দেখি ভাইকে কতগুলি আপেল দেব।

উত্তর –

মনেকরি, আমার কাছে x টি আপেল আছে।

ভাইকে আপেল দেব = \frac{2}{3}\times x=\frac{2x}{3} টি।

প্রশ্নানুসারে, x-\frac{2x}{3}=6

বা, \frac{3x-2x}{3}=6

বা, \frac{x}{3}=6

বা, x=6\times 3=18

সুতরাং, ভাইকে আপেল দেব = \frac{2}{3}\times 18=12 টি।

5. কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 3:2 এবং পরিসীমা 160 মিটার। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মনেকরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 3x মিটার এবং 2x মিটার।

আমরা জানি, আয়তাকার জমির পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 2 × (3x + 2x) = 2 × 5x = 10x মিটার।

প্রশ্নানুসারে, 10x=160

বা, x=\frac{160}{10}=16

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3 × 16 = 48 মিটার এবং প্রস্থ = 2 × 16 = 32 মিটার।

6. আমার ব্যাগে 5 টাকার ও 10 টাকার মোট মুদ্রার সংখ্যা 20 টি। ব্যাগে মোট 145 টাকা থাকলে কোন মুদ্রা কতগুলি আছে হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মনেকরি, 5 টাকার মুদ্রা ছিল x টি।

সুতরাং, 10 টাকার মুদ্রা ছিল = (20 – x) টি।

5 টাকার মুদ্রার মোট মূল্য = 5x টাকা

10 টাকার মুদ্রার মোট মূল্য = 10 × (20 – x) টাকা

প্রশ্নানুসারে, 10\times \left( 20-x \right)+5x=145

বা, 200-10x+5x=145

বা, -5x=145-200

বা, -5x=-55

বা, x=\frac{-55}{-5}=11

সুতরাং, 5 টাকার মুদ্রা ছিল 11 টি এবং 10 টাকার মুদ্রা ছিল (20 – 11) = 9 টি।

7. একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান যথাক্রমে x°, 2x° ও 3x°। বৃহত্তম কোণের মান হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°

প্রশ্নানুসারে, x+2x+3x=180

বা, 6x=180

বা, x=\frac{180}{6}=30

সুতরাং, কোণগুলির মান যথাক্রমে 30°, (2 × 30) ° = 60° এবং (3 × 30) ° = 90°

অর্থাৎ, বৃহত্তম কোণের মান 90°।

8. চঞ্চলবাবু তার বাড়ি তৈরির সময়ে কিছু টাকা ধার করেন। তিনি তার ধারের \frac13অংশ অপেক্ষা 2000 টাকা বেশি পরিশোধ করলেন। কিন্তু এখনও তিনি যা শোধ করেছেন তা অপেক্ষা 21000 টাকা বেশি ধার থাকল। প্রথমে তিনি কত টাকা ধার করেছিলেন হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মনেকরি, চঞ্চলবাবু ধার করেছিলেন x টাকা।

ধারের \frac{1}{3} অংশ = \frac{1}{3}\times x=\frac{x}{3} টাকা।

ধারের \frac{1}{3} অংশ অপেক্ষা 2000 টাকা বেশি = \left( \frac{x}{3}+2000 \right) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, x-\left( \frac{x}{3}+2000 \right)=21000+\left( \frac{x}{3}+2000 \right)

বা, x-\frac{x}{3}-2000=21000+\frac{x}{3}+2000

বা, x-\frac{x}{3}-\frac{x}{3}=21000+2000+2000

বা, \frac{3x-x-x}{3}=25000

বা, \frac{x}{3}=25000

বা, x=25000\times 3=75000

সুতরাং, প্রথমে তিনি 75000 টাকা ধার করেছিলেন।

9. একটি সাইকেল রিকশা থেকে একটি অটো রিকশার গতিবেগ ঘণ্টায় 8 কিমি বেশি। রীতা তার বাড়ি থেকে 2 ঘণ্টা সাইকেল রিকশায় এবং 30 মিনিট অটো রিকশায় করে 19 কিমি দূরের স্টেশনে গেল। অটো রিকশার গতিবেগ কত ছিল হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মনেকরি, সাইকেল রিকশার গতিবেগ x কিমি/ঘন্টা।

সুতরাং, অটো রিকশার গতিবেগ (x + 8) কিমি/ঘন্টা।

সাইকেল রিকশায় 2 ঘণ্টায় যাবে = 2x কিমি

এবং 30 মিনিট = ½ ঘণ্টায় অটো রিকশায় যায় = \frac{x+8}{2} কিমি।

প্রশ্নানুসারে, 2x+\frac{x+8}{2}=19

বা, \frac{4x+x+8}{2}=19

বা, \frac{5x+8}{2}=19

বা, 5x+8=38

বা, 5x=38-8

বা, 5x=30

বা, x=\frac{30}{5}=6

সুতরাং, অটো রিকশার গতিবেগ = (6 + 8) = 14 কিমি/ঘন্টা।

10. মারিয়ার বর্তমান বয়স তার ছোট ভাইয়ের বয়সের চেয়ে 8 বছর বেশি। 4 বছর পর মারিয়ার বয়স তার ভাইয়ের বয়সের দ্বিগুন হবে তাদের বর্তমান বয়স কত হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মনেকরি, মারিয়ার বর্তমান বয়স x বছর।

সুতরাং, তার ছোট ভাইয়ের বয়স = (x – 8) বছর।

4 বছর পর মারিয়ার বয়স হবে = (x + 4) বছর এবং তার ভাইয়ের বয়স হবে = (x – 8) + 4

প্রশ্নানুসারে, x+4=2\left\{ \left( x-8 \right)+4 \right\}

বা, x+4=2\left\{ x-8+4 \right\}

বা, x+4=2\left\{ x-4 \right\}

বা, x+4=2x-8

বা, x-2x=-8-4

বা, -x=-12

বা, x=12

সুতরাং, মারিয়ার বর্তমান বয়স 12 বছর এবং তার ভাইয়ের বর্তমান বয়স (12 – 8) = 4 বছর।

;