সপ্তম শ্রেণী – অধ্যায় ১৭ : আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 17

1. ছক কাগজ থেকে ঘরগুনে ক্ষেত্রফল নির্ণেয়র চেষ্টা করি।
ছক কাগজে বিভিন্ন ক্ষেত্রের আকারগুলি দেখি ও নীচের ফাঁকা ও নীচের ফাঁকা ঘর পূরণ করি।

উত্তর –

আকার	সম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা	অর্ধেকের বেশি বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা	অর্ধেকের কম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা	মোট বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা (প্রায়)	ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1সেমি। সুতরাং ক্ষেত্রফল 1বর্গ সেমি। মোট ক্ষেত্রফল (প্রায়)
1	4	–	–	4	4 বর্গ সেমি
2	6	–	–	6	6 বর্গ সেমি
3	4	4 (অর্ধেক)	–	6	6 বর্গ সেমি
4	5	2 (অর্ধেক)	–	6	6 বর্গ সেমি
5	3	4	3	6	6 বর্গ সেমি
6	1	2	2	3	3 বর্গ সেমি
7	4	8 (অর্ধেক)	–	8	8 বর্গ সেমি
8	1	4	7	5	5 বর্গ সেমি
9	2	5	5	7	7 বর্গ সেমি

2. মনে মনে হিসাব করে লিখি

(i) যে বর্গাকার চিত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি তার পরিসীমা কত হিসাব করি।

(ii) একটি বর্গক্ষেত্রাকার জমির পরিসীমা 20 মিটার। তার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

(iii) আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 8 সেমি ও প্রস্থ 5 সেমি হলে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে লিখি।

(iv) 1 বর্গ কিমি = _____ বর্গ ডেসিমি

(v) 1 বর্গ মিটার = _____ বর্গ হেক্টোমি

(vi) 5 বর্গ মিটার ও 5 মিটার বর্গ বলতে কী বুঝি তা লিখি।

(vii) একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 2 সেন্টিমিটার বর্গ হলে এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য _____ সেন্টিমিটার।

[ সংকেত – ক্ষেত্রফল = 2 সেন্টিমিটার বর্গ = 2 সেন্টিমিটার × 2 সেন্টিমিটার ]

(viii) একটি আয়তক্ষেত্র আঁকি যার ক্ষেত্রফল 30 বর্গ সেমি। হিসাব করে দেখি এই আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কী কী নিতে পারি। কিন্তু জতি 40 বর্গ সেমি ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্র হয় তার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কী কী নিতে পারি।

(ix) মিহির একটি পিচবোর্ডের বর্গক্ষেত্রাকার কার্ড তৈরি করেছে যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি। এই কার্ডের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসাব করে লিখি।

(x) 5 মিটার বর্গের ক্ষেত্রফল ________ বর্গ মিটার।

[ফাঁকা ঘরে বসাই ]

উত্তর –

(i) যে বর্গাকার চিত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি তার পরিসীমা কত হিসাব করি।

– 16 সেমি

(ii) একটি বর্গক্ষেত্রাকার জমির পরিসীমা 20 মিটার। তার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

– 25 সেমি

(iii) আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 8 সেমি ও প্রস্থ 5 সেমি হলে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে লিখি।

– 40 সেমি

(iv) 1 বর্গ কিমি = 1000 বর্গ ডেসিমি

(v) 1 বর্গ মিটার = 0.0001 বর্গ হেক্টোমি

(vi) 5 বর্গ মিটার ও 5 মিটার বর্গ বলতে কী বুঝি তা লিখি।

– 5 বর্গ মিটার = 5 মিটার × 5 মিটার

(vii) একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 2 সেন্টিমিটার বর্গ হলে এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সেন্টিমিটার।

[ সংকেত – ক্ষেত্রফল = 2 সেন্টিমিটার বর্গ = 2 সেন্টিমিটার × 2 সেন্টিমিটার ]

(viii) একটি আয়তক্ষেত্র আঁকি যার ক্ষেত্রফল 30 বর্গ সেমি। হিসাব করে দেখি এই আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কী কী নিতে পারি। কিন্তু জতি 40 বর্গ সেমি ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্র হয় তার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কী কী নিতে পারি।

30 বর্গ সেমি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নিতে পারি – (15 × 2), (10 × 3), (6 × 5)

40 বর্গ সেমি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নিতে পারি – (20 × 2), (10 × 4), (8 × 5)

(ix) মিহির একটি পিচবোর্ডের বর্গক্ষেত্রাকার কার্ড তৈরি করেছে যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি। এই কার্ডের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসাব করে লিখি

– 36 বর্গ সেমি।

(x) 5 মিটার বর্গের ক্ষেত্রফল 25 বর্গ মিটার।

3. আমি একটি সাদা আয়তাকার কাগজে পাশের ছবির মতো দুটি ছবি এঁকেছি।
(a) 1 নং ছবি সাদা কাগজের কতটা জায়গা জুড়ে আছে হিসাব করি।
(b) 2 নং ছবি সাদা কাগজের কতটা জায়গা জুড়ে আছে হিসাব করি।
(c) 1 নং ও 2 নং ছবি আঁকার পরে আমার সাদা কাগজে আর কতটা সাদা জায়গা পরে রইল হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

(a) 1 নং ছবির দৈর্ঘ্য = 8 সেমি ও প্রস্থ = 8 সেমি

ক্ষেত্রফল = (8 × 8) বর্গ সেমি = 64 বর্গ সেমি

∴ 1 নং ছবি সাদা কাগজের 64 বর্গ সেমি জায়গা জুড়ে আছে।

(b) 2 নং ছবির দৈর্ঘ্য = 10 সেমি ও প্রস্থ = 6 সেমি

ক্ষেত্রফল = (10 × 6) বর্গ সেমি = 60 বর্গ সেমি

∴ 2 নং ছবি সাদা কাগজের 60 বর্গ সেমি জায়গা জুড়ে আছে।

(c) 1 নং ও 2 নং ছবির মোট ক্ষেত্রফল = (64 + 60) বর্গ সেমি = 124 বর্গ সেমি

সাদা কাগজটির দৈর্ঘ্য = 32 সেমি ও প্রস্থ = 20 সেমি

এবং ক্ষেত্রফল = (32 × 20) বর্গ সেমি = 640 বর্গ সেমি

∴ সাদা কাগজে আর সাদা জায়গা পরে রইল = (640 – 124) বর্গ সেমি = 516 বর্গ সেমি

4. আমার খাতার একটি পাতা 15 সেমি লম্বা ও 12 সেমি চওড়া। চারপাশে 2 সেমি চওড়া মার্জিন দিয়ে বাকি অংশে লিখলাম। ছোটো করে ছবে এঁকে পাশে দেখাই

যে অংশে লিখলাম তার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
যে অংশে লিখলাম না তার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মনেকরি ABCD হল খাতার পাতা এবং PQRS হল পাতায় লেখা অংশ।

খাতার পাতার দৈর্ঘ্য 15 সেমি এবং প্রস্থ 12সেমি।

∴ খাতার পাতার ক্ষেত্রফল = (15 × 12) বর্গ সেমি = 180 বর্গ সেমি

লেখা অংশের দৈর্ঘ্য PS = (15 – 2 – 2) = 11 সেমি

এবং প্রস্থ, PQ = (12 – 2 – 2) = 8 সেমি

∴ খাতার পাতার লেখা অংশের ক্ষেত্রফল = (11 × 8) বর্গ সেমি = 88 বর্গ সেমি

যে অংশে লিখলাম তার ক্ষেত্রফল 88 বর্গ সেমি।

যে অংশে লিখলাম না তার ক্ষেত্রফল = (180 – 88) বর্গ সেমি = 92 বর্গ সেমি।

5. রাজেশের একটি আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য 36 মিটার ও প্রস্থ 24 মিটার। তার আয়তক্ষেত্রাকার জমির বাইরের চারপাশের 2 মিটার চওড়া রাস্তা আছে। ছোটো করে আঁকি ও হিসাব করে দেখি
(i) রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত।
(ii) রাস্তাবাদে আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল কত।
(iii) রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

উত্তর –

রাজেশের একটি আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য 36 মিটার ও প্রস্থ 24 মিটার।

(i) রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য = (36 +2 + 2) মিটার = 40 মিটার ও প্রস্থ = (24 + 2 + 2) মিটার = 28 মিটার।

(ii) রাস্তাবাদে আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল = (36 × 24) বর্গ মিটার = 864 বর্গ মিটার।

(iii) রাস্তার ক্ষেত্রফল = রাস্তাসহ জমির ক্ষেত্রফল – জমির ক্ষেত্রফল = {(40 × 28) – 864} বর্গ মিটার = {1121 – 864} বর্গ মিটার = 256 বর্গ মিটার।

6. মারিয়াদের 20 মি দীর্ঘ বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রাকার জমির বাইরের চারদিকে 1 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। হিসাব করে এই রাস্তার ক্ষেত্রফল লিখি।

উত্তর –

বর্গক্ষেত্রাকার জমির বাহুর দৈর্ঘ্য = 20 মি

সুতরাং, ওই জমির ক্ষেত্রফল = (20 × 20) বর্গ মিটার = 400 বর্গ মিটার।

রাস্তাসহ বর্গক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য = (20 + 1 + 1) মিটার = 22 মিটার ও প্রস্থ = (20 + 1 + 1) মিটার = 22 মিটার।

∴ রাস্তাসহ জমির ক্ষেত্রফল = (22 × 22) বর্গ মিটার = 484 বর্গ মিটার।

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = রাস্তাসহ জমির ক্ষেত্রফল – জমির ক্ষেত্রফল = (484 – 400) বর্গ মিটার = 84 বর্গ মিটার।

7. একটি বর্গক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল 6400 বর্গ মিটার। প্রতি মিটারে 3.50 টাকা খরচ করে ওই জমির চারদিকে বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

বর্গক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল 6400 বর্গ মিটার।

∴ বর্গক্ষেত্রাকার জমির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = \sqrt{6400}=80 মিটার।

∴ বর্গক্ষেত্রাকার জমির পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য = 4 × 80 = 320 মিটার।

∴ 320 মিটার বেড়া দিতে খরচ হবে = 3.50 × 320 = 1120 টাকা।

8. করিমচাচার আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের 2 গুন এবং এই জমির ক্ষেত্রফল 578 বর্গ মিটার। করিমচাচার জমিটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পরিসীমা কত হিসাব করে দেখি।

উত্তর –

আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য = 2 × প্রস্থ একক

আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = (2 × প্রস্থ ) × প্রস্থ বর্গ একক = 2 × ( প্রস্থ )² বর্গ একক

প্রশ্নানুসারে,

2 × ( প্রস্থ )² = 578

বা, ( প্রস্থ )² = \frac{578}{2}=289

বা, প্রস্থ = \sqrt{289}=17মিটার

∴ দৈর্ঘ্য = 2 × 17 = 34 মিটার

∴ জমিটির পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 2 × (34 + 17) = 2 × 51 = 102 মিটার

9. একটি আয়তক্ষেত্রাকার অভিনয় মঞ্চের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুন। গোটা মঞ্চকে ত্রিপল দিয়ে ঢাকা দিতে 6,048 টাকা খরচ হয়। প্রতি বর্গ মিটার ত্রিপলের দাম 21 টাকা হলে মঞ্চটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত হিসাব করি।

উত্তর –

একটি আয়তক্ষেত্রাকার অভিনয় মঞ্চের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুন। গোটা মঞ্চকে ত্রিপল দিয়ে ঢাকা দিতে 6,048 টাকা খরচ হয়। প্রতি বর্গ মিটার ত্রিপলের দাম 21 টাকা।

আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল = \frac{6048}{21}=288 বর্গ মিটার

আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য = 2 × প্রস্থ একক

আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = (2 × প্রস্থ ) × প্রস্থ বর্গ একক = 2 × ( প্রস্থ )² বর্গ একক

প্রশ্নানুসারে,

2 × ( প্রস্থ )² = 288

বা, ( প্রস্থ )² = \frac{288}{2}=144

বা, প্রস্থ = \sqrt{144}=12 মিটার

∴ দৈর্ঘ্য = 2 × 12 = 24 মিটার

10. নাজরিন তার 5.5 মিটার লম্বা ও 1.25 মিটার চওড়া শাড়িতে দৈর্ঘ্য বরাবর 2.5 সেমি চওড়া জড়ির পাড় বসাবে এবং চওড়ার দিক বরাবর 5 সেমি চওড়া জড়ির পাড় লাগাবে। শাড়িতে কত ক্ষেত্রফল জুড়ে জড়ি থাকবে হিসাব করি। জড়ি ছাড়া শাড়ির ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি।

উত্তর –

শাড়ির ক্ষেত্রফল = (5.5 × 1.25) বর্গ মিটার = 6.875 বর্গ মিটার।

এখন, 2.5 সেমি = 0.025 মিটার, 5 সেমি = 0.05 মিটার

শাড়ির দৈর্ঘ্য বরাবর পাড়ের ক্ষেত্রফল = 2 × (5.5 × 0.025) বর্গ মিটার =2 × 0.1375 বর্গ মিটার =0.275 বর্গ মিটার।

শাড়ির প্রস্থ বরাবর পাড়ের ক্ষেত্রফল = 2 × (1.25 × 0.05) বর্গ মিটার =2 × 0.0625 বর্গ মিটার =0.125 বর্গ মিটার।

∴ জড়ি পাড়ের ক্ষেত্রফল = (0.275 + 0.125) – 4 × (0.05 × 0.025) = 0.4 – 0.005 = 0.395 বর্গ মিটার।

∴ জড়ি ছাড়া শাড়ির ক্ষেত্রফল = (6.875 – 0.395) = 6.48 বর্গ মিটার।

11. পাশের ছবির মতো 5 মিটার চওড়া দুটি রাস্তা আয়তক্ষেত্রাকার বাগানকে সমান চারটি খন্ডে ভাগ করেছে। এই আয়তক্ষেত্রাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 60 মিটার ও প্রস্থ 40 মিটার। প্রতি বর্গ মিটারে 80 টাকা খরচ হলে রাস্তা তৈরি করতে মোট কত খরচ পড়বে হিসাব করি। প্রতি খন্ড জমির ক্ষেত্রফল কত হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

আয়তক্ষেত্রাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 60 মিটার ও প্রস্থ 40 মিটার।

∴ আয়তক্ষেত্রাকার বাগানের = (60 × 40) বর্গ মিটার = 2400 বর্গ মিটার।

5 মিটার চওড়া দুটি রাস্তা আয়তক্ষেত্রাকার বাগানকে সমান চারটি খন্ডে ভাগ করেছে।

∴ দৈর্ঘ্য বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = (60 × 5) বর্গ মিটার = 300 বর্গ মিটার।

এবং প্রস্থ বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = (40 × 5) বর্গ মিটার = 300 বর্গ মিটার।

কিন্তু বাগানের মধ্যে রাস্তা দুটি পরস্পরকে ছেদ করেছে সেই স্থানটি 5 মিটার বর্গ, ওই স্থানের ক্ষেত্রফল = (5 × 5) বর্গ মিটার = 25 বর্গ মিটার।

∴ রাস্তা দুটির মোট ক্ষেত্রফল = (2400 + 300 – 25) বর্গ মিটার = 475 বর্গ মিটার।

∴ প্রতি বর্গ মিটারে 80 টাকা খরচ হলে রাস্তা তৈরি করতে মোট খরচ পড়বে = 475 × 80 = 38000 টাকা।

রাস্তা বাদে জমির ক্ষেত্রফল = (2400 – 475) বর্গ মিটার = 1925 বর্গ মিটার।

∴ প্রতি খন্ড জমির ক্ষেত্রফল = \frac{1925}{4}=481.25 বর্গ মিটার।

12. আমাদের বাড়ি থেকে রাস্তায় ওঠার পথটি 2 মিটার চওড়া। পথটি বাড়ির সামনের বাগানকে পাশের ছবির মতো দুটি সমান বর্গক্ষেত্রাকার খন্ডে ভাগ করেছে। প্রতি বর্গ মিটার 500 টাকা হিসাবে পথটি তৈরি করতে 8000 টাকা খরচ হয়েছে। বাগানের এক একটি বর্গাকার খন্ডের ক্ষেত্রফল কত হিসাব করে লিখি। বাড়িটি আয়তক্ষেত্রাকার জায়গার উপর তৈরি। আয়তক্ষেত্রাকার জায়গার প্রস্থ 4 মিটার হলে বাড়িটি কত বর্গ মিটার জায়গা নিয়ে আছে হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

প্রতি বর্গ মিটার 500 টাকা হিসাবে পথটি তৈরি করতে 8000 টাকা খরচ হয়েছে।

∴ পথটির ক্ষেত্রফল = \frac{8000}{500}=16 বর্গ মিটার।

যেহেতু পথটি 2 মিটার চওড়া, সুতরাং পথটির দৈর্ঘ্য = \frac{16}{2}=8 মিটার।

∴ বাগানের এক একটি বর্গাকার খন্ডের ক্ষেত্রফল = (8 × 8) বর্গ মিটার = 64 বর্গ মিটার

আয়তক্ষেত্রাকার জায়গার প্রস্থ 4 মিটার এবং দৈর্ঘ্য = (8 + 2 + 8) = 18 মিটার।

∴ আয়তক্ষেত্রাকার জায়গার ক্ষেত্রফল = (18 × 4) বর্গ মিটার = 72 বর্গ মিটার।

13. 30 মিটার দীর্ঘ একটি জমি চাষ করতে 150 টাকা খরচ হয়েছে। জমিটির প্রস্থ যদি 5 মিটার কম হতো তবে খরচ হতো 120 টাকা। জমিটির প্রস্থ হিসাব করে লিখি।

উত্তর –

মনেকরি, জমিটির প্রস্থ x মিটার।

∴ জমিটির ক্ষেত্রফল = 30x বর্গ মিটার।

এক্ষেত্রে প্রতি বর্গ মিটার চাষ করতে খরচ হয় = \frac{150}{30x} টাকা।

জমিটির প্রস্থ 5 মিটার কম হলে নতুন প্রস্থ হবে (x – 5) মিটার এবং সেক্ষেত্রে জমিটির ক্ষেত্রফল হয় = 30(x – 5) বর্গ মিটার।

এক্ষেত্রে প্রতি বর্গ মিটার চাষ করতে খরচ হয় = \frac{120}{30\left( x-5 \right)} টাকা।

প্রশ্নানুসারে,

\frac{150}{30x}=\frac{120}{30\left( x-5 \right)}

বা, \frac{5}{x}=\frac{4}{\left( x-5 \right)}

বা, 5\left( x-5 \right)=4\times x

বা, 5x-25=4x

বা, 5x-4x=25

বা, x=25

∴ জমিটির প্রস্থ 25 মিটার।

14. একটি আয়তক্ষেত্রাকার হল ঘরের দৈর্ঘ্য 30 মিটার এবং প্রস্থ 18 মিটার। ঘরটির মেঝে বাঁধাতে 3 ডেসিমিটার বাহুবিশিষ্ট কতগুলি বর্গক্ষেত্রাকার টালি লাগবে হিসাব করি।

উত্তর –

3 ডেসিমিটার = 0.3 মিটার

আয়তক্ষেত্রাকার হল ঘরের দৈর্ঘ্য 30 মিটার এবং প্রস্থ 18 মিটার।

∴ হল ঘরের ক্ষেত্রফল = (30 × 18) বর্গ মিটার = 540 বর্গ মিটার

টালির ক্ষেত্রফল = (0.3 × 0.3) বর্গ মিটার = 0.09 বর্গ মিটার

∴ ঘরটির মেঝে বাঁধাতে টালি লাগবে = \frac{540}{0.09}=\frac{540\times 100}{9}=6000 টি।

15. জাকিরদের 18 মিটার × 14 মিটার একটি আয়তক্ষেত্রাকার জমি আছে। এই আয়তক্ষেত্রাকার জমির মধ্যে 3.4 মিটার দৈর্ঘ্যের বর্গ ক্ষেত্রাকার ফুলের বাগান আছে। ছোটো করে ছবি আঁকি ও ফুলের বাগান বাদ দিয়ে ফাঁকা জামির ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি। 2 ডেসিমিটার দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রাকার টালি নিয়ে এই ফাঁকা জমি ঢাকতে কতগুলি টালি লাগবে হিসাবে করে লিখি।

উত্তর –

2 ডেসিমিটার = 0.2 মিটার

জাকিরদের আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল = (18 × 14) বর্গ মিটার = 252 বর্গ মিটার

3.4 মিটার দৈর্ঘ্যের বর্গ ক্ষেত্রাকার ফুলের বাগানের ক্ষেত্রফল = (3.4 × 3.4) বর্গ মিটার = 11.56 বর্গ মিটার

∴ ফুলের বাগান বাদ দিয়ে ফাঁকা জামির ক্ষেত্রফল = (252 – 11.56) বর্গ মিটার = 240.44 বর্গ মিটার

2 ডেসিমিটার দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রাকার টালি র ক্ষেত্রফল = (0.2 × 0.2) বর্গ মিটার = 0.04 বর্গ মিটার

∴ ফাঁকা জমি ঢাকতে টালি লাগবে = \frac{240.44}{0.04}=\frac{24044\times 100}{4\times 100}=6011 টি।

16.

17. আমার স্কুলের একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 8 মিটার, 6 মিটার ও 5 মিটার।
(i) ঘরটির মেঝে সিমেন্ট করতে প্রতি বর্গ মিটার 75 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে হিসাব করি।
(ii) হিসাব করে দেখি ঘরটির সিলিং সাদা রং করতে প্রতি বর্গ মিটার 52 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে।
(iii) ঘরটিতে 1.5 মিটার চওড়া, 1.8 মিটার উঁচু দুটি দরজা এবং 1.2 মিটার চওড়া ও 1.4 মিটার উঁচু দুটি জানালা আছে। প্রতি বর্গ মিটার 260 টাকা হিসাবে দরজা ও জানালা রং করতে কত খরচ হবে হিসাব করি।
(iv) দরজা ও জানালা বাদ দিয়ে চার দেওয়ালে প্রতি বর্গ মিটার 95 টাকা হিসাবে প্লাস্টার করতে ও প্রতি বর্গ মিটার 40 টাকা হিসাবে রং করতে মোট কত খরচ পড়বে হিসাব করি।

উত্তর –

ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 8 মিটার, 6 মিটার ও 5 মিটার।

(i) ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল = (8 × 6) বর্গ মিটার = 48 বর্গ মিটার

∴ ঘরটির মেঝে সিমেন্ট করতে প্রতি বর্গ মিটার 75 টাকা হিসাবে খরচ হবে = (48 × 75) টাকা = 3600 টাকা।

(ii) মেঝে ও সিলিং –এর ক্ষেত্রফল সমান।

∴ ঘরটির সিলিং সাদা রং করতে প্রতি বর্গ মিটার 52 টাকা হিসাবে খরচ হবে = (48 × 52) টাকা = 2496 টাকা।

(iii) ঘরটিতে 1.5 মিটার চওড়া, 1.8 মিটার উঁচু দুটি দরজা এবং 1.2 মিটার চওড়া ও 1.4 মিটার উঁচু দুটি জানালা আছে।

∴ দুটি দরজার ক্ষেত্রফল = 2 × (1.8 × 1.5) বর্গ মিটার = 2 × 2. 7 বর্গ মিটার = 5.4 বর্গ মিটার

∴ দুটি জানালার ক্ষেত্রফল = 2 × (1.4 × 1.2) বর্গ মিটার = 2 × 1. 68 বর্গ মিটার = 3.36 বর্গ মিটার

∴ দরজা ও জানালার ক্ষেত্রফল = (5.4 + 3.36) বর্গ মিটার = 8.76 বর্গ মিটার

∴ প্রতি বর্গ মিটার 260 টাকা হিসাবে দরজা ও জানালা রং করতে খরচ হবে = (8. 76 × 260) টাকা = 2277.60 টাকা।

(iv) চার দেওয়ালের = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা = 2 × (8 + 6) × 5 = 2 × 14 × 5 বর্গ মিটার = 140 বর্গ মিটার

দরজা ও জানালা বাদ দিয়ে চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = (140 – 8.76) বর্গ মিটার = 131. 24 বর্গ মিটার ∴ দরজা ও জানালা বাদ দিয়ে চার দেওয়ালে প্রতি বর্গ মিটার 95 টাকা হিসাবে প্লাস্টার করতে ও প্রতি বর্গ মিটার 40 টাকা হিসাবে রং করতে মোট খরচ পড়বে = (131. 24 × 95) টাকা + (131. 24 × 40) টাকা = 12467.80 টাকা + 5249.60 টাকা = 17717.40 টাকা।

18. আমাদের পাড়ার বর্গক্ষেত্রাকার ক্লাব ঘরের একটি পাশের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং উচ্চতা 5 মিটার। এই ক্লাব ঘরে 1.5 মিটার চওড়া ও 2 মিটার উঁচু চারটি দরজা আছে। দরজা বাদ দিয়ে প্রতি বর্গ মিটার 350 টাকা হিসাবে চার দেওয়াল তেল রং করতে কত খরচ পড়বে হিসাব করি।

উত্তর –

বর্গক্ষেত্রাকার ক্লাব ঘরের একটি পাশের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং উচ্চতা 5 মিটার।

∴ ক্লাব ঘরের চার দেওয়ালের = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা = 2 × (15 + 15) × 5 = 2 × 30 × 5 বর্গ মিটার = 300 বর্গ মিটার

∴ 1.5 মিটার চওড়া ও 2 মিটার উঁচু চারটি দরজার ক্ষেত্রফল = 4 × (2 × 1.5) বর্গ মিটার = 4 × 3 বর্গ মিটার = 12 বর্গ মিটার

∴ দরজা বাদ দিয়ে চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = (300 – 12) বর্গ মিটার = 288 বর্গ মিটার

∴ প্রতি বর্গ মিটার 350 টাকা হিসাবে চার দেওয়াল তেল রং করতে খরচ পড়বে = (288 × 350) টাকা = 100800 টাকা।

19. ছবি আঁকি ও হিসাব করি – একটি আয়তক্ষেত্রাকার ক্ষেত্রের মধ্যে একটি বর্গক্ষেত্রাকার পুকুর আঁকি যার তিনদিক 3 মিটার চওড়া পাড় বাঁধানো রাস্তা আছে এবং এক পাড়ে একটি 18 মিটার চওড়া বাগান আছে। হিসাব করে দেখছি পুকুরের ক্ষেত্রফল ________ বর্গ মিটার এবং রাস্তার ক্ষেত্রফল _______ বর্গ মিটার।

20. আমার আয়তক্ষেত্রাকার ঘরের দৈর্ঘ্য _____ মিটার, প্রস্থ _____ মিটার এবং উচ্চতা _____ মিটার। জানালা দরজা সমেত আমার আয়তক্ষেত্রাকার ঘরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল _______ বর্গ মিটার।

;