নবম শ্রেণী – পঞ্চম অধ্যায় : রৈখিক সহসমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 5.1

নীচের প্রতিটি ক্ষেত্রে সহসমীকরণ গঠন করি এবং সমাধান করা যায় কিনা দেখি।

1. আমার দিদি ও আমার বাবার বর্তমান বয়সের সমষ্টি 55 বছর। হিসাব করে দেখছি 16 বছর পরে আমার বাবার আয়স আমার দিদির বয়সের দ্বিগুন হবে।
(a) সহসমীকরণ গঠন করে লেখচিত্র অঙ্কন করি।
(b) লেখচিত্রের সাহায্যে দেখি সহসমীকরণ দুটির সাধারণ সমাধান পাওয়া যায় কিনা।
(c) লেখচিত্র থেকে আমার দিদি ও আমার বাবার বর্তমান বয়স লিখি।

2.  মিতা যাদবকাকুর দোকান থেকে 42 টাকায় 3 টি পেন ও 4 টি পেনসিল কিনেছে। আমি বন্ধুদের দেওয়ার জন্য যাদবকাকুর দোকান থেকে একই মূল্যের 9 টি পেন ও 1 ডজন পেনসিল 126 টাকায় কিনলাম।
(a) সহসমীকরণ গঠন করে লেখচিত্র অঙ্কন করি।
(b) লেখচিত্রের সাহায্যে আরও দেখি যে সমীকরণ দুটির সাধারণ সমাধান পাওয়া যায় কিনা।
(c) 1 টি পেন ও 1 টি পেনসিলের আলাদা আলাদা দাম কী হবে লেখচিত্র থেকে পাই কিনা লিখি।

3. আজ স্কুলে আমরা যেমন খুশি আঁকব। তাই আমি 2 টি আর্ট পেপার ও 5 টি স্কেচপেন 16 টাকায় কিনেছি। কিন্তু দোলা ওই একই দোকান থেকে একই মূল্যের 4 টি আর্ট পেপার ও 10 টি স্কেচ পেন 28 টাকায় কিনেছে।
(a) সহসমীকরণ গঠন করি ও লেখচিত্র আঁকি।
(b) লেখচিত্র থেকে সমীকরণদুটির সাধারণ সমাধান পাওয়া যায় কিনা দেখি।
(c) 1 টি আর্ট পেপার ও 1 টি স্কেচ পেনের দাম পাই কিনা লিখি।

কষে দেখি – 5.2

1. নীচের সমীকরণগুলির লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধানযোগ্য কিনা লিখি ও সমাধানযোগ্য হলে সমাধানটি বা অসংখ্য সমাধানের ক্ষেত্রে 3 টি সমাধান লিখি।

(a) 2x + 3y – 7 = 0	(b) 4x – y = 11	(c) 7x + 3y = 42	(d) 5x + y = 13
3x + 2y – 8 = 0	–8x + 2y = – 22	21x + 9y = 42	5x + 5y = 12

2. নীচের প্রতিজোড়া সমীকরণগুলির একই চলের সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্ক নির্ণয় করে সমীকরণ দুটি সমাধানযোগ্য কিনা লিখি ও সমীকরণগুলির লেখচিত্র এঁকে যাচাই করি।

(a) x + 5y  = 7	(b) 2x + y = 8	(c) 5x + 8y = 14	(d) 3x + 2y = 6
x + 5y  = 20	2y – 3x = – 5	15x + 24y = 42	12x + 8y = 24

3. নীচের প্রতিজোড়া সমীকরণগুলি একই চলের সহগগুলির ও ধ্রুবকগুলির অনুপাতের সম্পর্ক নির্ণয় করে সমীকরণগুলির লেখচিত্রগুলি সমান্তরাল বা পরস্পরচ্ছেদি বা সমাপতিত হবে কিনা লিখি।

(a) 5x + 3y  = 11	(b) 6x – 8y = 2	(c) 8x – 7y = 0	(d) 4x – 3y = 6
2x – 7y  = –12	3x – 4y = 1	8x – 7y = 56	4y – 5x = –7

4. নীচের প্রতিজোড়া সমীকরণগুলির মধ্যে যেগুলি সমাধানযোগ্য তাদের লেখচিত্র এঁকে সমাধান করি এবং অসংখ্য সমাধানের ক্ষেত্রে 3 টি সমাধান লিখি।

(a) 4x + 3y  = 20	(b) 4x + 3y  = 20	(c) 4x + 3y  = 20
8x + 6y  = 40	12x + 9y = 20	$\frac{3x}4-\frac y8=1$
(d) p – q = 3	(e) p – q = 3	(f) p – q = 3
$\frac p3+\frac q2=6$	$\frac p5-\frac q5=3$	8p – 8q = 5

5. তথাগত একটি দুইচল বিশিষ্ট একঘাত সমীকরণ x + y = 5 লিখেছে। আমি আর একটি দুইচল বিশিষ্ট একঘাত সমীকরণ লিখি যাতে দুটি সমীকরণের লেখচিত্র
(a) পরস্পর সমান্তরাল হবে।  (b) পরস্পরছেদি হবে।  (c) পরস্পর সমাপতিত হবে।

কষে দেখি – 5.3

1. নীচের দুইচলবিশিষ্ট একঘাত সহসমীকরণগুলির অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান করি ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে যাচাই করি – 

(a) 8x + 5y – 11 = 0	(b) 2x + 3y – 7 = 0
3x – 4y – 10 = 0	3x + 2y – 8 = 0

2. 7x – 5y + 2 = 0 সমীকরণকে কত দিয়ে গুন করে 2x + 15y + 3 = 0 সমীকরণের সঙ্গে যোগ করব যাতে y চলটিকে অপনীত করতে পারি।

3. 4x – 3y = 16 ও 6x + 5y = 62 উভয় সমীকরণকে সবথেকে ছোটো কোন কোন স্বাভাবিক সংখ্যা দিয়ে গুন করলে দুটি সমীকরণের x –এর সহগ সমান হবে তা লিখি।

4. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সহসমীকরণগুলি অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান করি।

(i) 3x + 2y = 6	(ii) 2x + 3y = 32	(iii) x + y = 48
2x – 3y = 17	11y – 9x = 3	$x+4=\frac52\left(y+4\right)$
(iv) $\frac x2+\frac y3=8$	(v) $3x-\frac2y=5$	(vi) $\frac x2+\frac y3=1$
$\frac{5x}4-3y=-3$	$x+\frac4y=4$	$\frac x3+\frac y2=1$
(vii) $\frac{x+y}2+\frac{3x-5y}4=2$	(viii) $\frac{xy}{x+y}=\frac15$	(ix) $\frac1{x-1}+\frac1{y-2}=3$
$\frac x{14}+\frac y{18}=1$	$\frac{xy}{x-y}=\frac19$	$\frac2{x-1}+\frac3{y-2}=5$
(x) $\frac{14}{x+y}+\frac3{x-y}=5$	(xi) $\frac{x+y}5-\frac{x-y}4=\frac7{20}$	(xii) $x+y=a+b$
$\frac{21}{x+y}+\frac1{x-y}=2$	$\frac{x+y}3-\frac{x-y}2+\frac56=0$	$ax-by=a^2-b^2$
(xiii) $\frac{x+a}a=\frac{y+b}b$	(xiv) $ax+by=c$	(xv) $ax+by=1$
$ax-by=a^2-b^2$	$a^2x+b^2y=c^2$	$bx+ay=\frac{{{\left( a+b \right)}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}-1$
(xvi)  (7x – y – 6)2 + (14x + 2y – 16)2 = 0

কষে দেখি – 5.4

1.  $\frac x3+\frac y2=8$ সমীকরণের x –কে  y চলের মাধ্যমে প্রকাশ করি।

2.    $\frac2x+\frac7y=1$ সমীকরণের y –কে  x চলের মাধ্যমে প্রকাশ করি।

3. নীচের সহসমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি এবং সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।

(a) 2(x – y) = 3	(b) $2x+\frac3y=5$	(c) $\frac x2+\frac y3=1$	(d) 4x – 3y = 18
5x + 8y = 14	$5x-\frac2y=3$	$\frac x3+\frac y2=1$	4y – 5x = –7

4. 2x + y = 8 ও 2y – 3x = –5 সহসমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে যাচাই করি।

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সহসমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি।

(i) 3x – 2y = 2	(ii) 2x – 3y = 8	(iii) $\frac13\left(x-y\right)=\frac14\left(y-1\right)$
7x + 3y = 43	$\frac{x+y}{x-y}=\frac73$	$\frac17\left(4x-5y\right)=x-7$
(iv)$\frac{x+1}{y+1}=\frac45$	(v) x + y = 11	(vi) $\frac x3+\frac y4=1$
$\frac{x-5}{y-5}=\frac12$	$y+2=\frac18\left(10y+x\right)$	2x + 4y = 11

কষে দেখি – 5.5

1.   $\frac2x+\frac3y=1$ সমীকরণের x –কে y চলের মাধ্যমে প্রকাশ করি।

2. 2x + 2y = 9 সমীকরণে y –এর পরিবর্তে $\frac{7-4x}{-5}$ বসিয়ে x –এর মান কত হবে লিখি।

3. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সহসমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে যাচাই করি – 

(a) 3x – y = 7	(b) $\frac x2+\frac y3=2=\frac x4+\frac y2$
2x + 4y = 0

4. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সহসমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি ও সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি – 

(a) $2x+\frac3y=1$	(b) $\frac2x+\frac3y=2$	(c) $\frac{x+y}{xy}=3$	(d) $\frac{x+y}{x-y}=\frac73$
$5x-\frac2y=\frac{11}{12}$	$\frac5x+\frac{10}y=5\frac56$	$\frac{x-y}{xy}=1$	$x+y=\frac7{10}$

5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সহসমীকরণগুলি পরিবর্ত পদ্ধতিতে সমাধান করি

(i) $2\left(x-y\right)=3$	(ii) $2x+\frac3y=5$	(iii) $\frac x2+\frac y3=1$	(iv) $\frac x3=\frac y4$
$5x+8y=14$	$5x-\frac2y=3$	$\frac x3+\frac y2=1$	$7x-5y=2$
(v) $\frac2x+\frac5y=1$	(vi) $\frac13\left(x-y\right)=\frac14\left(y-1\right)$	(vii) $\frac x{14}+\frac x{18}=1$	(viii) p(x + y) = q(x – y) = 2pq
$\frac3x+\frac2y=\frac{19}{20}$	$\frac17\left(4x-5y\right)=x-7$	$\frac{x+y}2+\frac{3x-5y}4=2$

কষে দেখি – 5.6

নীচের দুইচলবিশিষ্ট একঘাত সহসমীকরণগুলি বজ্রগুণন পদ্ধতিতে সমাধান করি।

1.  8x + 5y = 11	2. 3x – 4y = 1	3. 5x + 3y = 11
3x – 4y = 10	4x = 3y + 6	2x – 7y = –12
4. 7x – 3y – 31 = 0	5. $\frac x6-\frac y3=\frac x{12}-\frac{2y}3=4$	6. $\frac x5+\frac y3=\frac x4-\frac y3-\frac3{20}=0$
9x – 5y – 41 = 0
7. $\frac{x+2}7+\frac{y-x}4=2x-8$	8. x + 5y = 36	9. 13x – 12y + 15 = 0
$\frac{2y-3x}3+2y=3x+4$	$\frac{x+y}{x-y}=\frac53$	8x – 7y = 0
10.  x + y = 2b	11.  x – y = 2a	12. $\frac xa+\frac yb=2$
x – y = 2a	ax + by = a2 + b2	ax – by = a2 – b2
13. ax + by = 1
$bx+ay=\frac{2ab}{a^2+b^2}$

কষে দেখি – 5.7

1. আমাদের স্কুলের পাশের বই-এর দোকান থেকে আমার বন্ধু রীতা 34 টাকায় 5 টি পেন ও 3 টি পেনসিল কিনেছে। কিন্তু সুমিত ওই একই দোকান থেকে একই দামে 7 টি পেন ও 6 টি পেনসিল 53 টাকায় কিনেছে। আমি সহসমীকরণ গঠন করে প্রতিটি পেন ও প্রতিটি পেনসিলের দাম হিসাব করে লিখি।

2. আমার বন্ধু আয়েশা ও রফিকের ওজন একত্রে 85 কিগ্রা। আয়েশার ওজনের অর্ধেক রফিকের ওজনের $\frac49$ অংশের সমান হলে, সহসমীকরণ গঠন করে তাদের পৃথকভাবে ওজন হিসাব করে লিখি।

3. আমার কাকাবাবু বর্তমান বয়স আমার বোনের বর্তমান বয়সের দ্বিগুন। 10 বছর আগে আমার কাকাবাবুর বয়স আমার বোনের বয়সের তিনগুন ছিল। সহসমীকরণ গঠন করে তাদের বর্তমান বয়স পৃথকভাবে হিসাব করে লিখি।

4. আমাদের গ্রামের দেবকুমারকাকু 590 টাকার একটি চেক ব্যাংক থেকে ভাঙালেন। তিনি যদি ব্যাংক থেকে পাঁচ টাকার ও দশ টাকার মোট 70 খানা নোট পেয়ে থাকেন, তবে তিনি ব্যাংক থেকে কতগুলি পাঁচ টাকার নোট এবং কতগুলি দশ টাকার নোট পেলেন হিসাব করে লিখি।

5. আমি স্কুলের ব্ল্যাকবোর্ডে এমন একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ লিখব যার হরটি লব অপেক্ষা 5 বেশি এবং লব ও হরের সঙ্গে যদি 3 যোগ করি তবে ভগ্নাংশটি $\frac34$ হবে। সহসমীকরণ গঠন করি ও সমাধান করে প্রকৃত ভগ্নাংশটি ব্ল্যাকবোর্ডে লিখি।

6. মারিয়া তার খাতায় দুটি এমন সংখ্যা লিখেছে যে প্রথম সংখ্যার সঙ্গে 21 যোগ করলে তা দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুন হয়। আবার দ্বিতীয় সংখ্যার সঙ্গে 12 যোগ করলে তা প্রথম সংখ্যার দ্বিগুন হয়। হিসাব করে মারিয়ার লেখা সংখ্যা দুটি লিখি।

7. লালিমা ও রমেন দুজনেই তাদের বাড়ির বাগান পরিষ্কার করে। লালিমা 4 দিন ও রমেন 3 দিন একসঙ্গে বাগান পরিষ্কার করলে কাজটির অংশ $\frac23$সম্পন্ন হয়। আবার লালিমা 3 দিন ও রমেন 6 দিন একসঙ্গে বাগান পরিষ্কার করলে কাজটির $\frac{11}{12}$ অংশ সম্পন্ন হয়। সহসমীকরণ গঠন করি এবং সমাধান করে লালিমা ও রমেন পৃথকভাবে কাজটি করলে কতদিনে শেষ করবে হিসাব করে লিখি। 

8. আমার মা দু-ধরনের শরবত তৈরি করেছেন। প্রথম ধরনের 100 লিটার শরবতে 5 কিগ্রা চিনি এবং দ্বিতীয় ধরনের 100 লিটার শরবতে 8 কিগ্রা চিনি আছে। আমি দু-ধরনের শরবত মিশিয়ে 150 লিটার শরবত তৈরি করব, যাতে চিনি থাকবে $9\frac23$ কিগ্রা। সহসমীকরণ গঠন করে হিসাব করে দেখি 150 লিটার শরবতে দু-ধরনের শরবত কতটা পরিমাণ মেশাব।

9. গত বছরে বকুলতলা গামপঞ্চায়েত নির্বাচনে অখিলবাবু ও ছন্দাদেবী প্রার্থী ছিলেন। অখিলবাবু ছন্দাদেবীকে 75 ভোটে পরাজিত করলেন। অখিলবাবুকে যারা ভোট দিয়েছেন তাঁদের 20% যদি ছন্দাদেবীকে ভোট দিতেন, তাহলে ছন্দাদেবী 19 ভোটে জিততে পারতেন। সহসমীকরণ গঠন করে সমাধান করে দেখি, কে কত ভোট পেয়েছেন।

10. রফিকদের আয়তক্ষেত্রাকার মেঝের দৈর্ঘ্য 2 মিটার এবং প্রস্থ 3 মিটার বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল 75 বর্গ মিটার বৃদ্ধি পায়। কিন্তু দৈর্ঘ্য 2 মিটার হ্রাস এবং প্রস্থ 3 মিটার বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল 15 বর্গ মিটার বৃদ্ধি পায়। সহসমীকরণ গঠন করে রফিকদের মেঝের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করি।

11.  আমার বন্ধু মেরি ঈশানকে বলল, তোমার টাকার $\frac13$ আমায় দাও তাহলে আমার 200 টাকা হবে। ঈশান মেরিকে বলল, তোমার টাকার অর্ধেক আমাকে দিলে আমার 200 টাকা হবে। সহসমীকরণ গঠন করে হিসাব করে দেখি কার কাছে কত টাকা আছে।

12. আজ দাদা ও তার কিছু বন্ধুরা একসাথে মেলায় যাবে। তাই আমার দাদু তাঁদের মধ্যে কিছু টাকা সমান ভাগে ভাগ করে দিলেন। দেখছি, যদি 2 জন বন্ধু কম থাকত তবে প্রত্যেকে 18 টাকা পেত। আবার যদি 3 জন বন্ধু বেশি থাকত তবে প্রত্যেকে 12 টাকা পেত। দাদারা কতজন মেলায় গিয়েছিল এবং দাদু মোট কত টাকা ওদের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দিয়েছিল হিসাব করে লিখি।

13. আমার দাদার একটি থলিতে 1 টাকার মুদ্রা ও 50 পয়সার মুদ্রা মিলিয়ে মোট 350 টাকা আছে। আমার বোন ওই টাকার থলি থেকে এক তৃতীয়াংশ 50 পয়সা বের করে তার জায়গায় সমসংখ্যক 1 টাকার মুদ্রা রেখে দিল এবং এখন ওই থলিতে মোট টাকার পরিমাণ 400 টাকা হলো। প্রথমে দাদার থলিতে আলাদাভাবে 1 টাকার মুদ্রা ও 50 পয়সার মুদ্রা কতগুলি ছিল হিসাব করে লিখি।

14. আজ মামার বাড়ি যাব। তাই একটি মোটরগাড়ি আমাদের বাড়ি থেকে সমবেগে মামার বাড়ির দিকে রওনা দিল। যদি গাড়িটির গতিবেগ ঘণ্টায় 9 কিমি বেশি হতো তবে ওই পথ অতিক্রম করতে তার 3 ঘণ্টা সময় কম লাগত। আবার গতিবেগ যদি ঘণ্টায় 6 কিমি কম হতো তবে ওই পথ অতিক্রম করতে তার 3 ঘণ্টা বেশি লাগত। আমাদের বাড়ি থেকে মামার বাড়ির দূরত্ব এবং গাড়ির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিমি হিসাব করে লিখি।

15. মোহিত এমন একটি দুই অঙ্কের সংখ্যা লিখবে যেটি তার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির 4 গুন অপেক্ষা 3 বেশি এবং সংখ্যাটির অঙ্কদুটির স্থানবিনিময় করলে যে সংখ্যা হয় তা মূল সংখ্যার চেয়ে 18 বেশি। হিসাব করে দেখি মোহিত কোন সংখ্যা লিখবে।

16. আমি একটি দুই অঙ্কের সংখ্যা লিখব যার অঙ্কদুটির সমষ্টি 14 এবং সংখ্যাটি থেকে 29 বিয়োগ করলে অঙ্কদুটি সমান হবে। সহসমীকরণ গঠন করি ও সমাধান করে দেখি দুই অঙ্কের সংখ্যাটি কী হবে।

17. রহমত চাচা তার নৌকা নিয়ে স্রোতের অনুকূলে 6 ঘণ্টায় 30 মাইল গিয়ে এই পথ স্রোতের প্রতিকূলে 10 ঘণ্টায় ফিরে এলেন। স্থির জলে রহমত চাচার নৌকার গতিবেগ ও স্রোতের গতিবেগ হিসাব করে লিখি।

18. হাওড়া স্টেশন থেকে একটি ট্রেন ছাড়ার 1 ঘণ্টা পরে বিশেষ কারণে 1 ঘণ্টা দেরি করে এবং তারপর পূর্বের বেগের $\frac35$ অংশ বেগে চলে নির্দিষ্ট সময়ের 3 ঘণ্টা পরে গন্তব্যস্থলে পৌঁছায়। যদি বিশেষ কারণটি পূর্বস্থান থেকে আরও 50 কিমি দূরবর্তী স্থানে হতো, তাহলে ট্রেনটি আগের চেয়ে 1 ঘণ্টা 20 মিনিট পূর্বে গন্তব্যস্থানে পৌছাতো। ট্রেনটি মোট কত পথ চলেছিল এবং পূর্বের বেগ কত ছিল হিসাব করে লিখি।

19. মৌসুমি দুই অঙ্কের একটি সংখ্যাকে অঙ্কদুটির সমষ্টি দিয়ে ভাগ করে ভাগফল 6 এবং ভাগশেষ 6 পায়। যদি মৌসুমি অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করে স্নখ্যাটিকে অঙ্ক দুটির সমষ্টি দিয়ে ভাগ করে, তাহলে ভাগফল 4 এবং ভাগশেষ 9 হয়। সহসমীকরণ গঠন করে মৌসুমির সংখ্যাটি নির্ণয় করি।

20. ফরিদাবিবি কয়েকটি বাক্সে কমলালেবু রাখতে গিয়ে দেখলেন যে তিনি যদি প্রত্যেকটি বাক্সে 20 টি কমলালেবু বেশি রাখেন তাহলে 3 টি বাক্স কম লাগে। আবার তিনি যদি প্রত্যেকটি বাক্সে 5 টি কমলালেবু কম রাখেন তাহলে 1 টি বাক্স বেশি লাগে। সহসমীকরণ গঠন করে হিসাব করি ফরিদাবিবির কাছে কতগুলি কমলালেবু এবং কতগুলি বাক্স ছিল।

21. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন –

(i) যদি x = 3t এবং $y=\frac{2t}3-1$ হয়, তাহলে t –এর কোন মানের জন্য x = 3y হবে?

(ii) k –এর কোন মানের জন্য 2x + 5y = 8 এবং 2x – ky = 3 সমীকরণদ্বয়ের কোনো সমাধান থাকবে না?

(iii) x, y বাস্তব সংখ্যা এবং (x – 5)² + (x – y)² = 0 হলে, x ও y –এর মান কত?

(iv) x² + y² – 2x + 4y = –5 হলে, x এবং y –এর মান কত?

(v) r –এর কোন মানের জন্য rx – 3y – 1 = 0 এবং (4 – r)x – y + 1 = 0 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান সম্ভব নয়?

(vi) a₁x + b₁y + c₁ = 0 সমীকরণকে y = mx + c আকারে লিখি, যেখানে m এবং c ধ্রুবক।

(vii) k –এর কোন মানের জন্য kx – 21y + 15 = 0 এবং 8x – 7y = 0 সমীকরণদ্বয়ের একটিমাত্র সমাধান থাকবে?

(viii) a এবং b –এর কোন মানের জন্য 5x + 8y = 7 এবং (a + b)x + (a – b)y = (2a +b + 1) সমীকরণদ্বয়ের অসংখ্য সমাধান থাকবে?

22. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :

(i) 4x + 3y = 7 এবং 7x – 3y = 4 সমীকরণদ্বয়ের

(a) একটি নির্দিষ্ট সমাধান আছে  (b) অসংখ্য সমাধান আছে  (c) কোনো সমাধান নেই  (d) কোনটিই নয়

(ii) 3x + 6y = 15 এবং 6x + 12y = 30 সমীকরণদ্বয়ের

(a) একটি নির্দিষ্ট সমাধান আছে  (b) অসংখ্য সমাধান আছে  (c) কোনো সমাধান নেই  (d) কোনটিই নয়

(iii) 4x + 4y = 20 এবং 5x + 5y = 30 সমীকরণদ্বয়ের

(a) একটি নির্দিষ্ট সমাধান আছে  (b) অসংখ্য সমাধান আছে  (c) কোনো সমাধান নেই  (d) কোনটিই নয়

(iv) নিম্নলিখিত সমীকরণগুলির কোনটির সমাধান (1, 1)

(a) 2x + 3y = 9    (b) 6x + 2y = 9  (c) 3x + 2y = 5  (d) 4x + 6y = 8 

(v) 4x  + 3y = 25 এবং 5x – 2y = 14 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান

(a) x=4, y=3        (b) x=3, y=4      (c) x=3, y=3       (d) x=4, x=–3 

(vi) x + y = 7 সমীকরণের সমাধানগুলি হলো

(a) (1, 6), (3, –4)             (b) (1, –6), (4, 3)            (c) (1, 6), (4, 3)               (d) (–1, 6), (–4, 3) 

;