নবম শ্রেণী – অধ্যায় ২০ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি : ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 20

1. নীচের শীর্ষবিন্দুবিশিষ্ট ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল প্রতিক্ষেত্রে নির্ণয় করি – 

(i) (2, –2), (4, 2) এবং (–1, 3)

(ii) (8, 9), (2, 6) এবং (9, 2)

(iii) (1, 2), (3, 0) এবং মূলবিন্দু

2. প্রমাণ করি যে, (3, –2), (–5, 4) এবং (–1, 1) বিন্দু তিনটি সমরেখ।

3. K –এর মান কত হলে,, (1, –1), (2, –1) এবং (K, –1) বিন্দুত্রয় একই সরলরেখায় থাকবে হিসাব করে লিখি।

4. প্রমাণ করি যে,(1, 2) এবং (–2, –4) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা মূলবিন্দুগামী।

5. প্রমাণ করি যে, (2, 1) এবং (6, 5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দু (–4, –5) ও (9, 8) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত।

6. নীচের প্রতিক্ষেত্রে প্রদত্ত বিন্দু চারটির সংযোগে গঠিত চতুর্ভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি –

(i) (1, 1), (3, 4), (5, 2), (4, –7)                  (ii) (1, 4), (–2, 1), (2, –3), (3, 3)

7. A, B, C বিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (3, 4), (–4, 3) এবং (8, –6); ABC ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি এবং A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

8. ABC ত্রিভুজের A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2, 5) এবং ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (–2, 1) হলে, BC বাহুর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।

9. একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (4, –3), (–5, 2) এবং (x, y); যদি ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র মূলবিন্দু হয়, তাহলে x ও y –এর মান নির্ণয় করি।

10. A (–1, 5), B (3, 1) এবং C (5, 7) ত্রিভুজ △ABC –এর শীর্ষবিন্দু। D, E, F যথাক্রমে BC, CA ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু। DEF ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি এবং দেখাই যে △ABC = 4△DEF

11. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):

(i) (0, 4), (0, 0) এবং (–6, 0) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

(a) 24 বর্গ একক   (b) 12 বর্গ একক      (c) 6 বর্গ একক      (d) 8 বর্গ একক  

(ii) (7, –5), (–2, 5) এবং (4, 6) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

(a) (3, –2)   (b) (2, 3)   (c) (3, 2)   (d) (2, –3)

(iii) ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠ABC = 90°; A ও C বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (0, 4) এবং (3, 0) হলে ABC ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

(a) 12 বর্গ একক      (b) 6 বর্গ একক      (c) 24 বর্গ একক      (d) 8 বর্গ একক  

(iv) (0, 0), (4, –3) এবং (x, y) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে

(a) x=8, y=–6   (b) x=8, y=6   (c) x=4, y=–6   (d) x=–8, y=–6

(v) ABC ত্রিভুজের A শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (7, –4) এবং ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1, 2) হলে, BC বাহুর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক

(a) (–2, –5)   (b) (–2, 5)   (c) (2, –5)   (d) (5, –2)

12. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন –

(i) ABC ত্রিভুজের বাহুগুলির মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 1), (1, 1) এবং (1, 0); ত্রিভুজের ভ্রকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।

(ii) একটি ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (6, 9) এবং দুটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (15, 0) এবং (0, 10); তৃতীয় শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।

(iii) (a, 0), (0, b) এবং (1, 1) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে দেখাই যে, \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1

(iv) (1, 4), (–1, 2) এবং (4, 1) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি।  

(v) (x – y, y – z), (–x, –y) এবং (y, z) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক লিখি।

;