নবম শ্রেণী – অধ্যায় ১১ : রাশিবিজ্ঞান সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 11.1

1. পাড়ার 40 টি পরিবারের প্রত্যেকটি পরিবারের শিশুসংখ্যার তথ্য নীচে লিখেছি।
1            2            6            5            1            5            1            3            2            6
2            3            4            2            0            4            4            3            2            2
0            0            1            2            2            4            3            2            1            0
5            1            2            4            3            4            1            6            2            2
আমি উপরের তথ্যটির পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করি যার শ্রেণিগুলি হলো 0 – 2, 2 – 4, …… ইত্যাদি।
এই পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে (i) শ্রেণি-অন্তর (ii) শ্রেণি-দৈর্ঘ্য (iii) শ্রেণি-পরিসংখ্যা (iv) শ্রেণি-সীমা বলতে কী বুঝি লিখি।

উত্তর –

পরিসংখ্যা বিভাজন ছক

শ্রেণি-অন্তর	শ্রেণি-সীমা নিম্ন – উচ্চ	শ্রেণি-দৈর্ঘ্য	ট্যালিমার্ক	শ্রেণি-পরিসংখ্যা
0 – 2	0 – 2	2	|||| |||| |	11
2 – 4	2 – 4	2	|||| |||| |||| ||	17
4 – 6	4 – 6	2	|||| ||||	9
6 – 8	6 – 8	2	|||	3
				মোট পরিসংখ্যা = 40

2. স্কুলের কোনো এক পরীক্ষায় 40 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের তালিকা নীচে প্রদত্ত হলো –
34          27          45          21          30          40          11          47          01          15
03          40          12          47          48          18          30          24          25          28
32          31          25          22          27          41          12          13          02          44
43          07          09          49          13          19          32          39          24          03
0 – 10, 11 – 20, ……, 41 – 50 শ্রেণিগুলি নিয়ে নম্বরগুলির একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক প্রস্তুত করি।

উত্তর –

পরিসংখ্যা বিভাজন ছক

শ্রেণি-অন্তর	শ্রেণি-সীমা নিম্ন – উচ্চ	শ্রেণি-সীমানা নিম্ন – উচ্চ	শ্রেণি-দৈর্ঘ্য	ট্যালিমার্ক	শ্রেণি-পরিসংখ্যা
1 – 10	1 – 10	0.5 – 10.5	10	|||| |	6
11 – 20	11 – 20	10.5 – 20.5	10	|||| |||	8
21 –30	21 – 30	20.5 – 30.5	10	|||| |||| |	11
31 – 40	31 – 40	30.5 – 40.5	10	|||| ||	7
41 – 50	41 – 50	40.5- 50.5	10	|||| |||	8
					মোট পরিসংখ্যা = 40

3. একটি ঝুড়িতে অনেকগুলি কমলালেবু রাখা আছে। এই এক ঝুটি কমলালেবু থেকে লক্ষ্যহীনভাবে 40 টি কমলালেবু নিয়ে তাদের ওজন (গ্রামে) নীচে লিখলাম।
45, 35, 30, 55, 70, 100, 80, 110, 80, 75, 85, 70, 75, 85, 90, 75, 90, 30, 55, 45, 40, 65, 60, 50, 40, 100, 65, 60, 40, 100, 75, 110, 30, 45, 84, 70, 80, 95, 85, 70.

এবার আমি উপরের তথ্যের একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক এবং একটি ক্ষুদ্রতর-সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করি।

উত্তর –

পরিসংখ্যা বিভাজন ছক

শ্রেণি-সীমা নিম্ন – উচ্চ	ট্যালিমার্ক	শ্রেণি-পরিসংখ্যা	ক্ষুদ্রতর-সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
30 – 40	||||	4	4
40 – 50	|||| |	6	10
60 – 60	|||	3	13
60 – 70	||||	4	17
70 – 80	|||| |||	8	25
80 – 90	|||| ||	7	32
90 – 100	|||	3	35
100 – 110	|||	3	38
110 – 120	||	2	40
		মোট পরিসংখ্যা = 40

4. মিতালী ও মহিদুল গ্রামের 45 টি বাড়ির এই মাসের ইলেকট্রিক বিলের টাকার পরিমাণ নীচে লিখল।
116, 127, 100, 82, 80, 101, 91, 65, 95, 89, 75, 92, 129, 78, 87, 101, 65, 52, 59, 65, 95, 108, 115, 121, 128, 63, 76, 130, 116, 108, 118, 61, 129, 127, 91, 130, 125, 101, 116, 105, 92, 75, 98, 65, 110.

আমি উপরের তথ্যের একটি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি।

উত্তর –

পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা

শ্রেণি	শ্রেণি-সীমা নিম্ন – উচ্চ	ট্যালিমার্ক	শ্রেণি-পরিসংখ্যা
50 – 60	50 – 60	||	2
60 – 70	60 – 70	|||| |	6
70 – 80	70 – 80	||||	4
80 – 90	80 – 90	||||	4
90 – 100	90 – 100	|||| ||	7
100 – 110	100 – 110	|||| ||	7
110 – 120	110 – 120	|||| |	6
120 – 130	120 – 130	|||| ||	7
130 – 140	130 – 140	||	2
			মোট পরিসংখ্যা = 45

5. মারিয়া একটি হাসপাতালের 300 জন রোগীর বয়স নীচের ছকে লিখল।

বয়স (বছর)	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60	60 – 70
রোগীর সংখ্যা	80	40	50	70	40	20

আমি উপরের তথ্যের বৃহত্তর-সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি।

উত্তর –

উপরের তথ্যের বৃহত্তর-সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা

শ্রেণি	শ্রেণি-সীমা নিম্ন – উচ্চ	শ্রেণি-পরিসংখ্যা	বৃহত্তর-সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
10 – 20	10 – 20	80	300
20 – 30	20 – 30	40	220
30 – 40	30 – 40	50	180
40 – 50	40 – 50	70	130
50 – 60	50 – 60	40	60
60 – 70	60 – 70	20	20

6. নীচের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি দেখি এবং একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করি।

শ্রেণি	10 –এর কম	20–এর কম	30–এর কম	40–এর কম	50–এর কম	60–এর কম
ছাত্রছাত্রী সংখ্যা	17	22	29	37	50	60

উত্তর –

পরিসংখ্যা বিভাজন ছক

শ্রেণি	শ্রেণি-পরিসংখ্যা	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
10 – এর কম	17	17
10 – 20	22 – 17 = 5	22
20 – 30	29 – 22 = 7	29
30 – 40	37 – 29 = 8	37
40 – 50	50 – 37 = 13	50
50 – 60	60 – 50 = 10	60

7. নীচের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি দেখি এবং একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করি।

প্রাপ্ত নম্বর	ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা
60-এর বেশি	0
50-এর বেশি	16
40-এর বেশি	40
30-এর বেশি	75
20-এর বেশি	87
10-এর বেশি	92
0-এর বেশি	100

উত্তর –

পরিসংখ্যা বিভাজন ছক

শ্রেণি প্রাপ্ত নম্বর	শ্রেণি-পরিসংখ্যা	ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
0 – 10	100 – 92 = 8	100
10 – 20	92 – 87 = 15	92
20 – 30	87 – 75 = 12	87
30 – 40	75 – 40 = 35	75
40 – 50	40 – 16 = 24	40
50 – 60	16 – 0 = 16	16
60-এর বেশি	0	0

8. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন(M.C.Q.):

(i) নিম্নের কোনটি তথ্যের চিত্র উপস্থাপন

(a) দন্ডলেখ   (b) কাঁচা তথ্য   (c) ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা   (d) পরিসংখ্যা বিভাজন।

উত্তর – সঠিক উত্তরটি হল – (a) দন্ডলেখ   

(ii) 12, 25, 15, 18, 17, 20, 22, 26, 6, 16, 11, 8, 19, 10, 30, 20, 32 তথ্যের প্রসার

(a) 10   (b) 15   (c) 18   (d) 26  

উত্তর –

সর্ব্বোচ্চ মান = 32 এবং সর্বনিম্ন মান = 6

সুতরাং, প্রসার = 32 – 6 = 26

সঠিক উত্তরটি হল – (d) 26  

(iii) 1 – 5, 6 – 10, ………… শ্রেণির শ্রেণি-দৈর্ঘ্য

(a) 4   (b) 5   (c) 4.5   (d) 5.5  

উত্তর –

1 – 5 শ্রেণির উর্ধসীমা = 5 এবং তার ঠিক পরবর্তী 6 – 10 শ্রেণির নিম্নসীমা = 6

এখন, \frac{6-5}{2}=0.5

সুতরাং, 1 – 5 শ্রেণির নিম্ন শ্রেণি সীমানা = 1 – 0.5 = 0.5 এবং উর্ধসীমানা = 5 + .05 = 5.5

অর্থাৎ,  1 – 5 শ্রেণির শ্রেণি-দৈর্ঘ্য = 5.5 – 0.5 = 5

সঠিক উত্তরটি হল – (b) 5   

(iv) একটি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার শ্রেণির মধ্যবিন্দু যথাক্রমে 15, 20, 25, 30. ………। যে শ্রেণির মধ্যবিন্দু 20 সেটি হলো,

(a) 12.5 – 17.5   (b) 17.5 – 22.5   (c) 18.5 – 21.5   (d) 19.5 – 20.5

উত্তর –

পরপর অবস্থিত যেকোনো দুটি মধ্যবিন্দুর মানের পার্থক্য = 20 – 15 = 35 – 20 = 30 – 25 = 5

সুতরাং, শ্রেণিগুলির প্রতিটির শ্রেণি-দৈর্ঘ্য = 5

12.5 – 17.5 শ্রেণিটির শ্রেণি-দৈর্ঘ্য = 17.5 – 12.5 = 5 কিন্তু মধ্যমান = \frac{12.5+17.5}{2}=15\ne 20

17.5 – 22.5 শ্রেণিটির শ্রেণি-দৈর্ঘ্য = 22.5 – 17.5 = 5 এবং মধ্যমান = \frac{17.5+22.5}{2}=20

বাকি দুটি শ্রেণির মধ্যমান 20 হলেও শ্রেণি-দৈর্ঘ্য 5 নয়।

সঠিক উত্তরটি হল – (b) 17.5 – 22.5

(v) একটি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকায় একটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু 10 এবং প্রতিটি শ্রেণির শ্রেণি-দৈর্ঘ্য 6; শ্রেণিটির নিম্নসীমা

(a) 6   (b) 7   (c) 8   (d) 12

9. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন –

(a) একটি অবিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার একটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু m এবং উচ্চশ্রেণি সীমানা u হলে নিম্নশ্রেণি সীমানা কত তা বের করি।

(b) একটি অবিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার একটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু 42 এবং শ্রেণি-দৈর্ঘ্য 10 হলে শ্রেণিটির উচ্চ ও নিম্ন সীমা কত তা লিখি।

(c)

শ্রেণিসীমা	70 – 74	75 – 79	80 – 84	85 – 89
পরিসংখ্যা	3	4	5	8

উপরের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার প্রথম শ্রেণির পরিসংখ্যা ঘনত্ব কত তা লিখি।

(d) (c) প্রশ্নের শেষ শ্রেণির আপেক্ষিক পরিসংখ্যা কত তা লিখি।

(e) নীচের উদাহরণগুলিতে কোনগুলি গুন এবং কোনগুলি চল নির্দেশ করে লিখি –

(i) পরিবারের জনসংখ্যা (ii) দৈনন্দিন তাপমাত্রা (iii) শিক্ষাগত মান (iv) মাসিক আয় (v) মাধ্যমিক পরীক্ষায় প্রাপ্ত গ্রেড

কষে দেখি – 11.2

1. বকুলতলা গ্রামের 50 টি দোকানের দৈনিক লাভ (টাকা) নীচে ছক করে লিখলাম।

দৈনিক লাভ (টাকা)	0 – 50	50 – 100	100 – 150	150 – 200	200 – 250
দোকানের সংখ্যা	8	15	10	12	5

উপরের তথ্যের আয়তলেখ অঙ্কন করি।

2. মিতা তাদের স্কুলের 75 জন বন্ধুদের উচ্চতা মেপে নীচের ছকে লিখল।

উচ্চতা (সেমি)	136 – 142	142 – 148	148 – 154	154 – 160	160 – 166
বন্ধুদের সংখ্যা	12	18	26	14	05

আমি মিতার সংগ্রহ করা তথ্যের আয়তলেখ অঙ্কন করি।

3. আমাদের পাড়ায় 10 বছর থেকে 45 বছর পর্যন্ত বাসিন্দাদের মধ্যে হিন্দিভাষী লোকের সংখ্যা সংগ্রহ করে নীচের ছকে লিখলাম।

বয়স (বছর)	10 – 15	16 – 21	22 – 27	28 – 33	34 – 39	40 – 45
হিন্দিভাষী লোকের সংখ্যা	8	14	10	20	6	12

আমি উপরের তথ্যের আয়তলেখ অঙ্কন করি।

4. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের আয়তলেখ অঙ্কন করি।

শ্রেণি	1 – 10	11 – 20	21 – 30	31 – 40	41 – 50	51 – 60
পরিসংখ্যা	8	3	6	12	2	7

5. আমি পৃথাদের স্কুলের 75 জন শিক্ষার্থীদের নিম্নলিখিত প্রাপ্ত নম্বরের পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।

প্রাপ্ত নম্বর	30	40	50	60	70	80
ছাত্রছাত্রী সংখ্যা	12	18	21	15	6	3

ছক কাগজে অনুভূমিক ও উলম্বরেখা বরাবর সুবিধমতো মাপ নিয়ে (20, 0), (30, 12), (40, 18), (50, 21), (60, 15), (70, 6), (80, 3) ও (90, 0) বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করি ও যোগ করে পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।

6. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি

শ্রেণি	0 – 5	5 – 10	10 – 15	15 – 20	20 – 25	25 – 30
পরিসংখ্যা	4	10	24	12	20	8

7. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের আয়তলেখ অঙ্কন করে পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।

চাঁদার পরিমাণ (টাকা)	20	25	30	35	40	45	50
সদস্য সংখ্যা	20	26	16	10	4	18	6

8. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের আয়তলেখ অঙ্কন করি।

শিশুসংখ্যা	0	1	2	3	4	5
পরিবার সংখ্যা	120	85	50	25	15	5

সংকেত – প্রথমে রাশিতথ্যকে শ্রেণি বহির্ভূত পদ্ধতি অনুসারে শ্রেণি সীমানাসহ নীচের মতো পরিসংখ্যা বিভাজন ছক প্রস্তুত করে নেব।

শিশুসংখ্যা	0 – 1	1 – 2	2 – 3	3 – 4	4 – 5	5 – 6
পরিবার সংখ্যা	120	85	50	25	15	5

9. বীরসিংহ গ্রামের বিদ্যাসাগর প্রাথমিক বিদ্যালয়ে 32 জন শিক্ষক / শিক্ষিকাদের বয়স নীচের ছকে লিখলাম।

বয়স (বছর)	25 – 31	31 – 37	37 – 43	43 – 49	49 – 55
শিক্ষক / শিক্ষিকার সংখ্যা	10	13	05	03	01

আমি উপরের তথ্যটির আয়তলেখ ও পরিসংখ্যা বহুভুজের মাধ্যমে লৈখিক উপস্থাপন করি।

10. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।

শ্রেণি	75 – 80	80 – 85	85 – 90	90 – 100	100 – 105
পরিসংখ্যা	12	18	22	10	8

11. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।

শ্রেণি	1 – 10	11 – 20	21 – 30	31 – 40	41 – 50
পরিসংখ্যা	8	3	6	12	4

12. আমাদের গ্রামে সকল নারীদের স্বাক্ষর করার বিশেষ ব্যবস্থা নেওয়া হবে।
তাই আমরা নীচের তথ্যটি সংগ্রহ করেছি।

বয়স	10 – 15	15 – 20	20 – 25	25 – 30	30 – 35
স্বাক্ষরহীনের সংখ্যা	40	90	100	60	160

13. গত মাসে আমাদের কলকাতা ফুটবল লিগে দলগুলির দেওয়া গোলের পরিসংখ্যা নীচে লিখেছি।

স্কোর	0	1	2	3	4	5	6
পরিসংখ্যা	15	20	12	8	6	3	1

উপরের রাশিতথ্য উপস্থাপনের জন্য একটি পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।

14. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন(M.C.Q.)

(i) একটি আয়তলেখর প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমানুপাতী হবে

(a) ওই শ্রেণির মধ্যবিন্দুর সাথে
(b) ওই শ্রেণির শ্রেণি দৈর্ঘ্যের সাথে
(c) ওই শ্রেণির পরিসংখ্যার সাথে
(d) ওই শ্রেণির ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যার সাথে

(ii) একটি পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হয় শ্রেণির পরিসংখ্যা এবং

(a) শ্রেণির উচ্চ সীমানা দ্বারা
(b) শ্রেণির নিম্ন সীমানা দ্বারা
(c) শ্রেণির মধ্যমান দ্বারা
(d) শ্রেণির যেকোনো মান দ্বারা

(iii) আয়তলেখ অঙ্কনের ক্ষেত্রে শ্রেণি সীমানা নেওয়া হয়

(a) y –অক্ষ বরাবর
(b) x –অক্ষ বরাবর
(c) x –অক্ষ এবং y –অক্ষ উভয় বরাবর
(d) x –অক্ষ ও y –অক্ষের মধ্যে

(iv) আয়তলেখ অঙ্কনের ক্ষেত্রে প্রতিটি শ্রেণির আয়তক্ষেত্রের ভূমি হয়

(a) পরিসংখ্যা
(b) শ্রেণি সীমানা
(c) প্রসার
(d) শ্রেণি দৈর্ঘ্য

(v) একটি আয়তলেখ বিন্যস্ত তথ্যের লৈখিক প্রকাশ যার শ্রেণি সীমানা এবং পরিসংখ্যা নেওয়া হয় যথাক্রমে

(a) উল্লম্ব ও অনুভূমিক অক্ষ বরাবর
(b) কেবলমাত্র উল্লম্ব অক্ষ বরাবর
(c) কেবলমাত্র অনুভূমিক অক্ষ বরাবর
(d) অনুভূমিক এবং উল্লম্ব অক্ষ বরাবর

;