কষে দেখি – 2
1. দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোটো ব্যাবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন। 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর –
ধারের পরিমাণ (p) = 15000 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 12%
সময় (t) = 4 বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
I=\frac{prt}{100}
\Rightarrow \,I=\frac{15000\times 12\times 4}{100}=7200
∴ তাদের 7200 টাকা সুদ দিতে হবে।
2. 2005 সালের 1জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি।
উত্তর –
2005 সালের ফেব্রুয়ারী মাস 28 দিনের কারন 2005 সাল লিপ-ইয়ার নয়।
∴ সময় = জানুয়ারী 31 দিন + ফেব্রুয়ারী 28 দিন + মার্চ 31 দিন + এপ্রিল 30 দিন + মে 26 দিন = 145 দিন = \frac{146}{365}বছর
আসল (p) = 2000 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 6%
সময় (t) = \frac{146}{365}বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
I=\frac{prt}{100}
\Rightarrow \,I=\frac{2000\times 6\times \frac{146}{365}}{100}=48
∴ সুদ হবে 48 টাকা।
3. বার্ষিক8\frac{1}{3}%সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত নির্ণয় করি।
উত্তর –
আসল (p) = 960 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) =8\frac{1}{3}%=\frac{25}{3}%
সময় (t) = 1 বছর 3 মাসের = 1\frac{3}{12}বছর = 1\frac{1}{4} বছর = \frac{5}{4}বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
I=\frac{prt}{100}
\Rightarrow \,I=\frac{960\times \frac{25}{3}\times \frac{5}{4}}{100}=100
∴সবৃদ্ধিমূল = (960 + 100) টাকা = 1060 টাকা
4. উৎপলবাবু তাঁর জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাঁকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর –
আসল (p) = 3200 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) =6%
সময় (t) = 2 বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
I=\frac{prt}{100}
∴ সুদে-আসলে শোধ করতে হবে = (3200 + 384) = 3584 টাকা
5. বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভাদেবী একটি ব্যাংকে কিছু টাকা জমা রাখেন। 2 বছর পর তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
উত্তর –
আসল (p) = ?
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) =5.25%
সময় (t) = 2 বছর
মোট সুদ (I) = 840 টাকা
আমরা জানি,
I=\frac{prt}{100}
\Rightarrow \,840=\frac{p\times 5.25\times 2}{100}
\Rightarrow p\,=\,\frac{840\times 100}{5.25\times 2}=8000
∴ তিনি ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন = 8000 টাকা
6. গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাঁকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।
উত্তর –
আসল (p) = ?
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 12%
সময় (t) = 1 মাস = \frac{1}{12}বছর
মোট সুদ (I) = 378 টাকা
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow \,378=\frac{p\times 12\times \frac{1}{12}}{100}\]
\[\Rightarrow p\,=\,378\times 100=37800\]
∴ তিনি ব্যাংক থেকে ধার নিয়েছিলেন = 37800 টাকা
7. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুন হবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর –
আসল (p) = x টাকা (ধরি)
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 6%
সময় (t) = ?
মোট সুদ (I) = x টাকা
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow x=\frac{x\times 6\times t}{100}\]
\[\Rightarrow t\,=\,\frac{x\times 100}{x\times 6}=\frac{50}{3}=16\frac{2}{3}\]
∴ 16\frac{2}{3} বছরে দ্বিগুন হবে।
8. মান্নান মিয়াঁ কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমাণ আসলের \frac{3}{8}অংশ হয়ে গেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করি।
উত্তর –
আসল (p) = x টাকা (ধরি)
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = ?
সময় (t) = 6 বছর
মোট সুদ (I) = \frac{3}{8}\times x টাকা
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow \frac{3}{8}\times x=\frac{x\times r\times 6}{100}\]
\[\Rightarrow r\,=\,\frac{3\times x\times 100}{8\times x\times 6}=\frac{25}{4}=6\frac{1}{4}\]
∴ বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 6\frac{1}{4}%
9. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋন দেয়। কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% হারে সরল সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋন নেন, তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর –
ব্যাংকের ক্ষেত্রে,
আসল (p) = 5000 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 7.4%
সময় (t) = 1 বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow I=\frac{5000\times 7.4\times 1}{100}=370\]
∴ ব্যাংকে সুদ দিতে হতো = 370 টাকা
সমবায় সমিতির ক্ষেত্রে,
আসল (p) = 5000 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 4%
সময় (t) = 1 বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow I=\frac{5000\times 4\times 1}{100}=200\]
∴ সমবায় সমিতিতে সুদ দিতে হবে = 200 টাকা
সুতরাং,তাঁর বছরে সুদ বাবদ বাঁচবে = (370 – 200) = 170 টাকা
10. যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি।
উত্তর –
আসল (p) = 292 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = ?
সময় (t) = 1 দিন = \frac{1}{365}বছরমোট সুদ (I) = 5 পয়সা = \frac{5}{100} টাকা
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow \frac{5}{100}=\frac{292\times r\times \frac{1}{365}}{100}\]
\[\Rightarrow r\,=\,\frac{5\times 365\times 100}{292\times 100}=\frac{25}{4}=6\frac{1}{4}\]
∴ বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 6\frac{1}{4}%
11. বার্ষিক 8% হার সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর –
আসল (p) = 600 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 8%
সময় (t) = ?
মোট সুদ (I) = 168 টাকা
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow 168=\frac{600\times 8\times t}{100}\]
\[\Rightarrow t\,=\,\frac{168\times 100}{600\times 8}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}\]
∴ বার্ষিক 8% হার সরল সুদে 3\frac{1}{2}বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে।
12. যদি বার্ষিক 10% হার সরল সুদে 800 টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে আসলে 1200 টাকা ফেরত পাই, তবে ওই টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখি।
উত্তর –
আসল (p) = 800 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 10%
সময় (t) = ?
মোট সুদ (I) = (1200 – 800) = 400 টাকা
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow 400=\frac{800\times 10\times t}{100}\]
\[\Rightarrow t\,=\,\frac{400\times 100}{800\times 10}=5\]
∴ ওই টাকা 5 বছরের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল।
13. কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদেআসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরের সুদে-আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
উত্তর –
7 বছরের ক্ষেত্রে,
আসল = p টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার = r
সময় (t) = 7 বছর
মোট সুদ (I) = (7100 – p) টাকা
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow 7100-p=\frac{p\times r\times 7}{100}\]
\[\Rightarrow 7pr=710000-100p\]
\[\Rightarrow 100p+7pr=710000\]
\[\Rightarrow p\left( 100+7r \right)=710000\]
\[\Rightarrow p=\frac{710000}{100+7r}……….\left( i \right)\]
4 বছরের ক্ষেত্রে,
আসল = p টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার = r
সময় (t) = 4 বছর
মোট সুদ (I) = (6200 – p) টাকা
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow 6200-p=\frac{p\times r\times 4}{100}\]
\[\Rightarrow 4pr=620000-100p\]
\[\Rightarrow 100p+4pr=620000\]
\[\Rightarrow p\left( 100+4r \right)=620000\]
\[\Rightarrow p=\frac{620000}{100+4r}……….\left( ii \right)\]
(i)নং ও (ii) নং –এ p -এর মান তুলনা করে পাই,
\[\frac{710000}{100+7r}=\frac{620000}{100+4r}\]
\[\Rightarrow \frac{71}{100+7r}=\frac{62}{100+4r}\]
\[\Rightarrow 6200+434r=7100+284r\]
\[\Rightarrow 434r-284r=7100-6200\]
\[\Rightarrow 150r=900\]
\[\therefore \,r=\frac{900}{150}=6\]
প্রাপ্ত r–এ মান (i)নং এ বসিয়ে পাই,
\[p=\frac{710000}{100+7\times 6}=\frac{710000}{142}=5000\]
∴ মূলধনের পরিমাণ 5000 টাকা এবং বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 5% ।
14. একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন। 3 বছর পর তারা সুদসহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর –
ব্যাংকের ক্ষেত্রে,
আসল (p) = 2000 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = ?
সময় (t) = 3 বছর
মোট সুদ (I) = (2360 – 2000) = 360 টাকা
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow 360=\frac{2000\times r\times 3}{100}\]
\[\Rightarrow \,r=\frac{360\times 100}{2000\times 3}=6\]
∴ ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 6%
পোস্ট অফিসের ক্ষেত্রে,
আসল (p) = 2000 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = ?
সময় (t) = 3 বছর
মোট সুদ (I) = (2480 – 2000) = 480 টাকা
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow 480=\frac{2000\times r\times 3}{100}\]
\[\Rightarrow \,r=\frac{480\times 100}{2000\times 3}=8\]
∴ পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 8%
∴ ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত = 6:8 = 3:4
15. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হয়। ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
উত্তর –
আসল (p) = 15000 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = ?
সময় (t) = 5 বছর
মোট সুদ (I) = (22125 – 15000) = 7125 টাকা
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow 7125=\frac{15000\times r\times 5}{100}\]
\[\Rightarrow \,r=\frac{7125\times 100}{15000\times 5}=\frac{19}{2}=9\frac{1}{2}\]
∴ ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার 9\frac{1}{2}%
16. আসলামচাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 1,00,000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাংকে ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জম রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাংকের ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
উত্তর –
ব্যাংকের ক্ষেত্রে,
আসল (p) = x টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 5%
সময় (t) = 1 বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow I=\frac{x\times 5\times 1}{100}=\frac{5x}{100}\]
∴ ব্যাংক থেকে প্রাপ্ত বার্ষিক সুদ =\frac{5x}{100}টাকা
পোস্ট অফিসের ক্ষেত্রে,
আসল (p) = (1,00,000 – x) টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 6%
সময় (t) = 1 বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow I=\frac{\left( 100000-x \right)\times 6\times 1}{100}=\frac{600000-6x}{100}\]
∴ পোস্ট অফিস থেকে প্রাপ্ত বার্ষিক সুদ = \frac{600000-6x}{100} টাকা
প্রশ্নানুসারে,
\[\frac{5x}{100}+\frac{600000-6x}{100}=5400\]
\[\Rightarrow \frac{5x+600000-6x}{100}=5400\]
\[\Rightarrow 600000-x=540000\]
\[\Rightarrow -x=540000-600000\]
\[\Rightarrow -x=-60000\]
\[\therefore \,x=60000\]
∴ তিনি ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন 60000 টাকা এবং পোস্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন (100000 – 60000) = 40000 টাকা।
17. রেখাদিদি তাঁর সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%; 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।
উত্তর –
প্রথম ব্যাংকের ক্ষেত্রে,
আসল (p) = x টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 6%
সময় (t) = 2 বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow \,I=\frac{x\times 6\times 2}{100}=\frac{6x}{50}\]
∴ প্রথম ব্যাংক থেকে প্রাপ্ত সুদ =\frac{6x}{50}টাকা
দ্বিতীয় ব্যাংকের ক্ষেত্রে,
আসল (p) = (10000 – x) টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 7%
সময় (t) = 2 বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow I=\frac{\left( 10000-x \right)\times 7\times 2}{100}=\frac{70000-7x}{50}\]
∴ দ্বিতীয় ব্যাংক থেকে প্রাপ্ত সুদ = \frac{70000-7x}{50} টাকা
প্রশ্নানুসারে,
\[\frac{6x}{50}+\frac{70000-7x}{50}=1280\]
\[\Rightarrow \frac{6x+70000-7x}{50}=1280\]
\[\Rightarrow 70000-x=64000\]
\[\Rightarrow -x=64000-70000\]
\[\Rightarrow -x=-6000\]
\[\therefore \,x=6000\]
∴ তিনি প্রথম ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন 6000 টাকা এবং দ্বিতীয় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন (10000 – 6000) = 4000 টাকা।
18. কোনো ব্যাংক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাংকে দীপুবাবু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জাম দেওয়ায় 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার 3 মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দীপুবাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।
উত্তর –
প্রথম 3 মাসের ক্ষেত্রে,
আসল (p) = 15000 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 5%
সময় (t) = 3 মাস = \frac{3}{12}বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow I=\frac{15000\times 5\times \frac{3}{12}}{100}=\frac{375}{2}=187.50\]
∴ প্রথম 3 মাসের প্রাপ্ত সুদ = 187.50 টাকা
দ্বিতীয় 3 মাসের ক্ষেত্রে,
আসল (p) = (15000 – 3000) = 12000 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 5%
সময় (t) = 3 মাস = \frac{3}{12}বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow I=\frac{12000\times 5\times \frac{3}{12}}{100}=150\]
∴ দ্বিতীয় 6 মাসের প্রাপ্ত সুদ =150 টাকা
শেষ 6 মাসের ক্ষেত্রে,
আসল (p) = (12000 + 83000) = 20000 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 5%
সময় (t) = 6 মাস = \frac{6}{12}বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow I=\frac{12000\times 5\times \frac{6}{12}}{100}=500\]
∴ শেষ 6 মাসের প্রাপ্ত সুদ =500 টাকা
∴ ওই বছরের শেষে দীপুবাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন = (20000 + 187.50 + 150 + 500) টাকা = 20837.50 টাকা
19. রহমতচাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 240000 টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন। ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন তা হিসাব করি।
উত্তর –
মনেকরি, তিনি ব্যাংক থেকে ধার নেওয়ার x বছর পর ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন।
আসল (p) = 240000 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 12%
সময় (t) = x বছর
মোট সুদ (I) = ?
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow I=\frac{240000\times 12\times x}{100}=28800x\]
∴ ব্যাংকে সুদ বাবদ দিতে হবে = 28800x টাকা
বাড়ি ভাড়া থেকে তিনি (x – 1) বছরে পান = 5200 × 12 × (x – 1) টাকা
শর্তানুসারে,
\[240000+28800x=5200\times 12\times \left( x-1 \right)\]
\[\Rightarrow 240000+28800x=62400x-62400\]
\[\Rightarrow 28800x-62400x=-62400-240000\]
\[\Rightarrow -33600x=-302400\]
\[\therefore \,x=\frac{302400}{33600}=9\]
∴ তিনি ধার নেওয়ার 9 বছর পর সুদসহ ব্যাংকের টাকা শোধ করবেন।
20. রথীনবাবু তাঁর দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং 8 বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।
উত্তর –
মনেকরি, রথীনবাবু বড়ো মেয়ের জন্য x টাকা এবং ছোটো মেয়ের জন্য y টাকা ব্যাংকে জমা রাখেন,
বড়ো ব্যাংকের ক্ষেত্রে,
আসল (p) = x টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 10%
সময় (t) = (18 – 13) = 5 বছর
মোট সুদ (I) = (120000 – x) টাকা
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow 120000-x=\frac{x\times 10\times 5}{100}\]
\[\Rightarrow 120000-x=\frac{x}{2}\]
\[\Rightarrow x=240000-2x\]
\[\Rightarrow x+2x=240000\]
\[\Rightarrow 3x=240000\]
\[\therefore \,x=\frac{240000}{3}=80000\]
ছোটো ব্যাংকের ক্ষেত্রে,
আসল (p) = y টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার (r) = 10%
সময় (t) = (18 – 8) = 10 বছর
মোট সুদ (I) = (120000 – y) টাকা
আমরা জানি,
\[I=\frac{prt}{100}\]
\[\Rightarrow 120000-y=\frac{y\times 10\times 10}{100}\]
\[\Rightarrow 120000-y=y\]
\[\Rightarrow y=120000-y\]
\[\Rightarrow y+y=120000\]
\[\Rightarrow 2y=120000\]
\[\therefore \,y=\frac{120000}{2}=60000\]
∴ তিনি বড়ো মেয়ের জন্য ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন 80000 টাকা এবং ছোটো মেয়ের জন্য ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন 60000 টাকা।
21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন(M.C.Q):
(i) বার্ষিক r% হার সরল সুদে p টাকার t বছরের সুদ I টাকা হলে,
(a) I = prt (b) prtI = 100 (c) prt = 100 × I (d) কোনোটিই নয়
উত্তর –
(c) prt = 100 × I
(ii) কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুন হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুন হবে
(a) বছরে (b) 35 বছরে (c) 40 বছরে (d) 45 বছরে
উত্তর –
আসল = p, বার্ষিক সরল সুদের হার = r, সময় = t, মোট সুদ = I
প্রথম ক্ষেত্রে,
\[p=\frac{p\times r\times 20}{100}\]
\[\Rightarrow r=\frac{p\times 100}{p\times 20}=5\]
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে।
মোট সুদ = 3p – p = 2p
\[\therefore 2p=\frac{p\times 5\times t}{100}\]
\[\Rightarrow t=\frac{2p\times 100}{p\times 5}=40\]
সুতরাং, সঠিক উত্তর, (c) 40 বছরে
(iii) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুন হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার
(a) 5% (b) 10% (c) 15% (d) 20%
উত্তর –
আসল = p, বার্ষিক সরল সুদের হার = r, সময় = t = 10 বছর, মোট সুদ = I = 2p – p = p টাকা
\[\therefore p=\frac{p\times r\times 10}{100}\]
\[\Rightarrow r=\frac{p\times 100}{p\times 10}=10\]
সুতরাং, সঠিক উত্তর, (b) 10%
(iv) x% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের x বছরে x টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ
(a) x টাকা (b) 100x টাকা (c) \frac{100}{x} টাকা (d) \frac{100}{{{x}^{2}}} টাকা
উত্তর –
\[\therefore x=\frac{p\times x\times x}{100}\]
\[\Rightarrow p=\frac{x\times 100}{x\times x}=\frac{100}{x}\]
সুতরাং, সঠিক উত্তর, (c) \frac{100}{x} টাকা
(v) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরে মোট সুদ \frac{pnr}{25}টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ
(a) 2p টাকা (b) 4p টাকা (c) \frac{p}{2} টাকা (d) \frac{p}{4} টাকা
উত্তর –
A = মূলধন (ধরি)
\[\frac{pnr}{25}=\frac{A\times r\times n}{100}\]
\[\therefore A=\frac{100\times pnr}{25\times nr}=4p\]
সুতরাং, সঠিক উত্তর (b) 4p টাকা
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি –
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার করেন তাঁকে অধমর্ণ বলে।
উত্তর – সত্য।
(ii) আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সঙ্গে ব্যস্ত সমানুপাতে থাকে।
উত্তর – মিথ্যা।
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি –
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাঁকে ________ বলে।
(ii) বার্ষিক\frac{r}{2}%সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদ-আসল (2p + __________) টাকা।
(iii) 1 বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত 8:9 হলে বার্ষিক সরল সুদের হার _________।
উত্তর –
i) উত্তমর্ণ।
ii) \frac{2p\times \frac{r}{2}\times t}{100}=\frac{prt}{100}
iii)
ধরি, আসল = 8x টাকা, তাহলে সুদ-আসল = 9x টাকা
∴ মোট সুদ = 9x – 8x = x টাকা
\[x=\frac{8x\times t\times 1}{100}\]
\[\Rightarrow t=\frac{100\times x}{8x}=12\frac{1}{2}\]
∴ বার্ষিক সরল সুদের হার = 12\frac{1}{2}%
22. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) কোনো মূলধন বার্ষিক6\frac{1}{4}%সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুন হবে তা নির্ণয় করি।
(ii) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে3\frac{3}{4}%হওয়ায় অমলবাবুর বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। অমলবাবুর মূলধন নির্ণয় করি।
(iii) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 4 বছরের সুদ আসলের\frac{8}{25}অংশ হবে তা নির্ণয় করি।
(iv) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 10 বছরের সুদ সুদ-আসলের \frac{2}{5}অংশ হবে তা নির্ণয় করি।
(v) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকা মাসিক সুদ 1 টাকা তা নির্ণয় করি।
উত্তর –
i) আসল = p, বার্ষিক সরল সুদের হার = 6\frac{1}{4}%, সময় = t বছর, মোট সুদ = I = 2p – p = p টাকা
\[p=\frac{p\times \frac{25}{4}\times t}{100}\]
\[\Rightarrow t=\frac{p\times 100\times 4}{p\times 25}=16\]
∴ 16 বছরে দ্বিগুন হবে
ii)
প্রশ্নানুসারে,
\[\frac{p\times 4\times 1}{100}-\frac{p\times 3\frac{3}{4}\times 1}{100}=60\]
\[\Rightarrow \frac{4p}{100}-\frac{15p}{400}=60\]
\[\Rightarrow \frac{16p-15p}{400}=60\]
\[\Rightarrow p=24000\]
∴ অমলবাবুর মূলধন 24000 টাকা
iii)
আসল = p টাকা
∴ মোট সুদ = \frac{8p}{25} টাকা
\[\therefore \frac{8p}{25}=\frac{p\times r\times 4}{100}\]
\[\Rightarrow r=\frac{8p\times 100}{p\times 4\times 100}=8\]
∴ বার্ষিক সরল সুদের হার 8%
iv)
আসল = p টাকা
সুদের হার = r%
∴ সুদ = \frac{p\times r\times 10}{100}=\frac{pr}{10}
প্রশ্নানুসারে,
\[\frac{2}{5}\left\{ p+\frac{pr}{10} \right\}=\frac{pr}{10}\]
\[\Rightarrow \frac{2}{5}\left\{ \frac{10p+pr}{10} \right\}=\frac{pr}{10}\]
\[\Rightarrow 5pr=20p+2pr\]
\[\Rightarrow 3pr=20p\]
\[\therefore \,r=\frac{20p}{3p}=\frac{20}{3}=16\frac{2}{3}\]
∴ বার্ষিক সরল সুদের হার 16\frac{2}{3}%
v)
\[1=\frac{p\times 5\times \frac{1}{12}}{100}\]
\[\therefore \,p=\frac{100\times 12}{5}=240\]
∴ আসল = 240 টাকা
;
