দশম শ্রেণী – অধ্যায় ২৬ : রাশিবিজ্ঞান : গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 26.1

1. আমি আমার 40 জন বন্ধুর বয়স ছকে লিখেছি,

বয়স (বছর)	15	16	17	18	19	20
বন্ধুর সংখ্যা	4	7	10	10	5	4

আমি আমার বন্ধুদের গড় বয়স প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নির্ণয় করি।

উত্তর –

বয়স (বছর)(xi)	বন্ধুর সংখ্যা (fi)	fixi
15	4	60
16	7	112
17	10	170
18	10	180
19	5	95
20	4	40
	∑ fi = 40	∑ fixi = 697

সুতরাং, প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে আমার বন্ধুদের গড় বয়স = \frac{\sum {{f}_{i}}{{x}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=\frac{697}{40}=17.43 বছর (প্রায়)।

2. গ্রামের 50 টি পরিবারের সদস্য সংখ্যা নীচের তালিকায় লিখেছি।

সদস্য সংখ্যা	2	3	4	5	6	7
পরিবারের সংখ্যা	6	8	14	15	4	3

ওই 50 টি পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা কল্পিত গড় পদ্ধতিতে লিখি।

উত্তর –

সদস্য সংখ্যা (xi)	পরিবারের সংখ্যা (fi)	di = xi – a	fi di
2	6	– 2	– 12
3	8	– 1	– 8
4 (a)	14	0	0
5	15	1	15
6	4	2	8
7	3	3	9
	∑ fi = 50		∑ fidi = 12

সুতরাং, কল্পিত গড় পদ্ধতিতে পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা = a+\frac{\sum {{f}_{i}}{{d}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=4+\frac{12}{50}=4+0.24=4.24

3. যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 20.6 হয়, তবে a -এর মান নির্ণয় করি –

চল (xi)	10	15	a	25	35
পরিসংখ্যা (fi)	3	10	25	7	5

উত্তর –

চল (xi)	পরিসংখ্যা (fi)	fixi
10	3	30
15	10	150
a	25	25a
25	7	175
35	5	175
	∑ fi = 50	∑ fixi = 530 + 25a

শর্তানুসারে, \frac{\sum {{f}_{i}}{{x}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=20.6

বা, \frac{530+25a}{50}=20.6

বা, 530+25a=20.6\times 50

বা, 25a=1030-530

বা, a=\frac{500}{25}=20

সুতরাং, নির্নেয় a -এর মান 20।

4. যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 15 হয়, তবে p-এর মান হিসাব করে লিখি –  

চল	5	10	15	20	25
পরিসংখ্যা	6	p	6	10	5

উত্তর –

চল (xi)	পরিসংখ্যা (fi)	di = xi – a	fidi
5	6	– 10	– 60
10	p	– 5	– 5p
15 (a)	6	0	0
20	10	5	50
25	5	10	50
	∑ fi = 27 + p		∑ fidi = 40 – 5p

শর্তানুসারে, a+\frac{\sum {{f}_{i}}{{d}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=15

বা, 15+\frac{40-5p}{27+p}=15

বা, \frac{40-5p}{27+p}=15-15=0

বা, 40-5p=0

বা, p=\frac{40}{5}=8

সুতরাং, নির্নেয় p -এর মান 8।

5. রহমতচাচা তার 50 টি বাক্সে বিভিন্ন সংখ্যায় আম ভরে পাইকারি বাজারে নিয়ে যাবেন। কতগুলি বাক্সে কতগুলি আম রাখলেন তার তথ্য নীচের ছকে লিখলাম।

আমের সংখ্যা	50 – 52	52 – 54	54 – 56	56 – 58	58 – 60
বাক্সের সংখ্যা	6	14	16	9	5

আমি ওই 50 টি বাক্সে গড় আমের সংখ্যা হিসাব করে লিখি। (যে-কোনো পদ্ধতিতে)

উত্তর –

আমের সংখ্যা	শ্রেণি মধ্যক (xi)	বাক্সের সংখ্যা (fi)	di = xi – a	fidi
50 – 52	51	6	– 4	– 24
52 – 54	53	14	– 2	– 28
54 – 56	55 (a)	16	0	0
56 – 58	57	9	2	18
58 – 60	59	5	4	20
		∑ fi = 50		∑ fidi = – 14

সুতরাং, গড় আমের সংখ্যা = a+\frac{\sum {{f}_{i}}{{d}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=55+\frac{\left( -14 \right)}{50}=55-\frac{7}{25}=55-0.28=54.72

6. মহিদুল পাড়ার হাসপাতালের 100 জন রোগীর বয়স নীচের ছকে লিখল। ওই 100 জন রোগীর গড় বয়স হিসাব করে লিখি।  (যে-কোনো পদ্ধতিতে)

বয়স (বছর)	10 – 12	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60	60 – 70
রোগীর সংখ্যা	12	8	22	20	18	20

উত্তর –

এখানে শ্রেণি দৈর্ঘ্য h = 10

বয়স (বছর)	শ্রেণি মধ্যক (xi)	রোগীর সংখ্যা (fi)	{{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-a}{h}	fiui
10 – 20	15	12	– 2	– 24
20 – 30	25	8	– 1	– 8
30 – 40	35 (a)	22	0	0
40 – 50	45	20	1	20
50 – 60	55	18	2	36
60 – 70	65	20	3	60
		∑ fi = 100		∑ fiui = 84

সুতরাং, রোগীর গড় বয়স = a+h\times \frac{\sum {{f}_{i}}{{u}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=35+10\times \frac{84}{100}=35+8.4=43.4 বছর।

7. প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।

(i)

শ্রেণি-সীমানা	0 – 10	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 – 50
পরিসংখ্যা	4	6	10	6	4

উত্তর –

শ্রেণি-সীমানা	শ্রেণি মধ্যক (xi)	পরিসংখ্যা (fi)	fixi
0 – 10	5	4	20
10 – 20	15	6	90
20 – 30	25	10	250
30 – 40	35	6	210
40 – 50	45	4	180
		∑ fi = 30	∑ fixi = 750

সুতরাং, প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = \frac{\sum {{f}_{i}}{{x}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=\frac{750}{30}=25

(ii)

শ্রেণি-সীমানা	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60	60 – 70
পরিসংখ্যা	10	16	20	30	13	11

উত্তর –

শ্রেণি-সীমানা	শ্রেণি মধ্যক (xi)	পরিসংখ্যা (fi)	fi xi
10 – 20	15	10	150
20 – 30	25	16	400
30 – 40	35	20	700
40 – 50	45	30	1350
50 – 60	55	13	715
60 – 70	65	11	715
		∑ fi = 100	∑ fixi = 4030

সুতরাং, প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = \frac{\sum {{f}_{i}}{{x}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=\frac{4030}{100}=40.3

8. কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।

(i)

শ্রেণি-সীমানা	0 – 40	40 – 80	80 – 120	120 – 160	160 – 200
পরিসংখ্যা	12	20	25	20	13

উত্তর –

শ্রেণি-সীমানা	শ্রেণি মধ্যক (xi)	পরিসংখ্যা (fi)	di = xi – a	fidi
0 – 40	20	12	– 80	– 960
40 – 80	60	20	– 40	– 800
80 – 120	100 (a)	25	0	0
120 – 160	140	20	40	800
160 – 200	180	13	80	1040
		∑ fi = 90		∑ fidi = 80

সুতরাং, কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় = a+\frac{\sum {{f}_{i}}{{d}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=100+\frac{80}{90}=100+0.89=100.89 (প্রায়)।

(ii)

শ্রেণি-সীমানা	25 – 35	35 – 45	45 – 55	55 – 65	65 – 75
পরিসংখ্যা	4	10	8	12	6

উত্তর –

শ্রেণি-সীমানা	শ্রেণি মধ্যক (xi)	পরিসংখ্যা (fi)	di = xi – a	fidi
25 – 35	30	4	– 20	– 80
35 – 45	40	10	– 10	– 100
45 – 55	50 (a)	8	0	0
55 – 65	60	12	10	120
65 – 75	70	6	20	120
		∑ fi = 40		∑ fidi = 60

সুতরাং, কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় = a+\frac{\sum {{f}_{i}}{{d}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=50+\frac{60}{40}=50+1.5=51.5

9. ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।

(i)

শ্রেণি-সীমানা	0 – 30	30 – 60	60 – 90	90 – 120	120 – 150
পরিসংখ্যা	12	15	20	25	8

উত্তর –

এখানে শ্রেণি দৈর্ঘ্য h = 30

শ্রেণি-সীমানা	শ্রেণি মধ্যক (xi)	পরিসংখ্যা (fi)	{{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-a}{h}	fiui
0 – 30	15	12	– 2	– 24
30 – 60	45	15	– 1	– 15
60 – 90	75 (a)	20	0	0
90 – 120	105	25	1	25
120 – 150	135	8	2	16
		∑ fi = 80		∑ fiui = 2

সুতরাং, ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = a+h\times\frac{\sum{{f}_{i}}{{u}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=75+30\times \frac{2}{80}=75+0.75=75.75

(ii)

শ্রেণি-সীমানা	0 – 14	14 – 28	28 – 42	42 – 56	56 – 70
পরিসংখ্যা	7	21	35	11	16

উত্তর –

এখানে শ্রেণি দৈর্ঘ্য h = 14

শ্রেণি-সীমানা	শ্রেণি মধ্যক (xi)	পরিসংখ্যা (fi)	{{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-a}{h}	fiui
0 – 14	7	7	– 2	– 14
14 – 28	21	21	– 1	– 21
28 – 42	35 (a)	35	0	0
42 – 56	49	11	1	11
56 – 70	63	16	2	32
		∑ fi = 90		∑ fiui = 8

সুতরাং, ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = a+h\times \frac{\sum {{f}_{i}}{{u}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=35+14\times \frac{8}{90}=35+1.24=36.24

10. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার নম্বরের যৌগিক গড় 24 হয়, তবে p-এর মান নির্ণয় করি।

শ্রেণি-সীমানা (নম্বর)	0 – 10	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 – 50
ছাত্র সংখ্যা	15	20	35	p	10

উত্তর –

এখানে শ্রেণি দৈর্ঘ্য h = 10

শ্রেণি-সীমানা (নম্বর)	শ্রেণি মধ্যক (xi)	পরিসংখ্যা (ছাত্র সংখ্যা) (fi)	{{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-a}{h}	fiui
0 – 10	5	15	– 2	– 30
10 – 20	15	20	– 1	– 20
20 – 30	25 (a)	35	0	0
30 – 40	35	p	1	p
40 – 50	45	10	2	20
		∑ fi = 80 + p		∑ fiui = p – 30

সুতরাং, ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = a+h\times \frac{\sum {{f}_{i}}{{u}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=25+10\times \frac{p-30}{80+p}

শর্তানুসারে, 25+10\times \frac{p-30}{80+p}=24

বা, \frac{10p-300}{80+p}=24-25=-1

বা, 10p-300=-80-p

বা, 10p+p=-80+300

বা, 11p=220

বা, p=\frac{220}{11}=20

সুতরাং, নির্নেয় p -এর মান 20।

11. আলোচনা সভায় উপস্থিত ব্যক্তিদের বয়সের তালিকা দেখি ও গড় বয়স নির্ণয় করি।

বয়স (বছর)	30 – 34	35 – 39	40 – 44	45 – 49	50 – 54	55 – 59
রোগীর সংখ্যা	10	12	15	6	4	3

উত্তর –

এখানে শ্রেণি দৈর্ঘ্য h = 5

শ্রেণি-সীমা বয়স (বছর)	শ্রেণি-সীমানা	শ্রেণি মধ্যক (xi)	পরিসংখ্যা (রোগীর সংখ্যা) (fi)	{{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-a}{h}	fiui
30 – 34	29.5 – 34.5	32	10	– 3	– 30
35 – 39	34.5 – 39.5	37	12	– 2	– 24
40 – 44	39.5 – 44.5	42	15	– 1	– 15
45 – 49	44.5 – 49.5	47 (a)	6	0	0
50 – 54	49.5 – 54.5	52	4	1	4
55 – 59	54.5 – 59.5	57	3	2	6
			∑ fi = 50		∑ fiui = – 59

সুতরাং, ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = a+h\times \frac{\sum {{f}_{i}}{{u}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=47+5\times \frac{\left( -59 \right)}{50}=47-5.9=41.1 বছর।

12. নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।

শ্রেণি-সীমা	5 – 14	15 – 24	25 – 34	35 – 44	45 – 54	55 – 64
পরিসংখ্যা	3	6	18	20	10	3

উত্তর –

এখানে শ্রেণি দৈর্ঘ্য h = 10

শ্রেণি-সীমা	শ্রেণি-সীমানা	শ্রেণি মধ্যক (xi)	পরিসংখ্যা (fi)	{{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-a}{h}	fiui
5 – 14	4.5 – 14.5	9.5	3	– 3	– 9
15 – 24	14.5 – 24.5	19.5	6	– 2	– 12
25 – 34	24.5 – 34.5	29.5	18	– 1	– 18
35 – 44	34.5 – 44.5	39.5 (a)	20	0	0
45 – 54	44.5 – 54.5	49.5	10	1	10
55 – 64	54.5 – 64.5	59.5	3	2	6
			∑ fi = 60		∑ fiui = – 23

সুতরাং, ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = a+h\times \frac{\sum {{f}_{i}}{{u}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=39.5+10\times \frac{\left( -23 \right)}{60}=39.5-3.83=35.67 (প্রায়)।

13. ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা নিম্নরূপ হয়-

শ্রেণি-সীমা (নম্বর)	10-এর কম	20-এর কম	30-এর কম	40-এর কম	50-এর কম
ছাত্রী সংখ্যা	5	9	17	29	45

উত্তর –

এখানে শ্রেণি দৈর্ঘ্য h = 10

শ্রেণি-সীমানা	শ্রেণি মধ্যক (xi)	পরিসংখ্যা (fi)	{{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-a}{h}	fiui
0 – 10	5	5	– 2	– 10
10 – 20	15	4	– 1	– 4
20 – 30	25	8	0	0
30 – 40	35	12	1	12
40 – 50	45	16	2	32
		∑ fi = 45		∑ fiui = 30

সুতরাং, ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে তথ্যের গড় = a+h\times \frac{\sum {{f}_{i}}{{u}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=25+10\times \frac{30}{45}=25+6.67=31.67 (প্রায়)।

14. নীচের তালিকার 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি।

শ্রেণি-সীমা (নম্বর)	1 – 4	4 – 9	9 – 16	16 – 17
ছাত্র	6	12	26	20

[সংকেত – যেহেতু প্রত্যেকটি শ্রেণির শ্রেণি দৈর্ঘ্য সমান নয়, তাই ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতিতে করতে পারব না। প্রত্যক্ষ পদ্ধতি এবং কল্পিত গড় পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় করি]

উত্তর –

শ্রেণি-সীমানা (নম্বর)	শ্রেণি মধ্যক (xi)	পরিসংখ্যা (ছাত্র) (fi)	di = xi – a	fidi
1 – 4	2.5	6	– 10	– 60
4 – 9	6.5	12	– 6	– 72
9 – 16	12.5 (a)	26	0	0
16 – 17	16.5	20	4	80
		∑ fi = 64		∑ fidi = – 52

সুতরাং, তালিকার 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় = a+\frac{\sum {{f}_{i}}{{d}_{i}}}{\sum {{f}_{i}}}=12.5-\frac{52}{64}=12.5-0.81=11.69 (প্রায়)।

কষে দেখি – 26.2

1. মধুবাবুর দোকানের গত সপ্তাহের প্রতিদিনের বিক্রয়লব্ধ অর্থ (টাকায়) হলো, 107, 210, 92, 52, 113, 75, 195; বিক্রয়লব্ধ অর্থের মধ্যমা নির্ণয় করি।

2. কিছু পশুর বয়স (বছরে) হলো, 6, 10, 5, 4, 9, 11, 20, 18; বয়সের মধ্যমা নির্ণয় করি।

3. 14 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো, 42, 51, 56, 45, 62, 59, 50, 52, 55, 64, 45, 54, 58, 60; প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় করি।

4. আজ পাড়ার ক্রিকেট খেলায় আমাদের স্কোর হলো,

7            9            10          11          11          8            7            7            10          6            9

7            9            9            6            6            8            8            9            8            7            8

ক্রিকেট খেলায় আমাদের স্কোরের মধ্যমা নির্ণয় করি।

5. নীচের 70 জন ছাত্রের ওজনের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ওজনের মধ্যমা নির্ণয় করি।

ওজন (কিগ্রা)	43	44	45	46	47	48	49	50
ছাত্র সংখ্যা	4	6	8	14	12	10	11	5

6. নলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য (মিমি) পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ব্যাসের দৈর্ঘ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি।

ব্যাসের দৈর্ঘ্য (মিমি)	18	19	20	21	22	23	24	25
পরিসংখ্যা	3	4	10	15	25	13	6	4

7. মধ্যমা নির্ণয় করি –

x	0	1	2	3	4	5	6
f	7	44	35	16	9	4	1

8. আমাদের 40 জন শিক্ষার্থীর প্রতি সপ্তাহে টিফিন খরচের (টাকায়) পরিসংখ্যা হলো,

টিফিন খরচ (টাকায়)	35 – 40	40 – 45	45 – 50	50 – 55	55 – 60	60 – 65	65 – 70
শিক্ষার্থী	3	5	6	9	7	8	2

টিফিন খরচের মধ্যমা নির্ণয় করি।

9. নীচের তথ্য থেকে ছাত্রদের উচ্চতার মধ্যমা নির্ণয় করি –

উচ্চতা (সেমি)	135–140	140–145	145–150	150–155	155–160	160–165	165– 170
ছাত্রদের সংখ্যা	6	10	19	22	20	16	7

10. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করি –

শ্রেণি-সীমানা	0 – 10	10 -20	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60	60 – 70
পরিসংখ্যা	4	7	10	15	10	8	5

11. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি –

শ্রেণি-সীমা	5 – 10	10 – 15	15 – 20	20 – 25	25 – 30	30 – 35	35 – 40	40 – 45
পরিসংখ্যা	5	6	15	10	5	4	3	2

12. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি –

শ্রেণি-সীমা	1 – 5	6 – 10	11 – 15	16 – 20	21 – 25	26 – 30	31 – 35
পরিসংখ্যা	2	3	6	7	5	4	3

13. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি –

শ্রেণি-সীমা	51 – 60	61 – 70	71 – 80	81 – 90	91 – 100	101 – 110
পরিসংখ্যা	4	10	15	20	15	4

14. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি –

নম্বর	ছাত্রীদের সংখ্যা
10	12
20	22
30	40
40	60
50	72
60	87
70	102
80	111
90	120

15. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y-এর মান নির্ণয় করি যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100;

শ্রেণি-সীমানা	পরিসংখ্যা
0 – 10	10
10 – 20	x
20 – 30	25
30 – 40	30
40 – 50	y
50 – 60	10

কষে দেখি – 26.3

1. আমাদের গ্রামের 100 টি দোকানের দৈনিক লাভের (টাকায়) পরিমাণের ছকটি হলো,

প্রতি দোকানের লাভ (টাকায়)	0 – 50	50 – 100	100 – 150	150 – 200	200 – 250	250 – 300
দোকানের সংখ্যা	10	16	28	22	18	6

প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি।

2. নিবেদিতাদের ক্লাসের 35 জন শিক্ষার্থীর ওজনের তথ্য হলো,

ওজন (কিগ্রা)	38	40	42	44	46	48	50	52
শিক্ষার্থী সংখ্যা	0	4	6	9	12	28	32	36

প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি এবং লেখচিত্র থেকে মধ্যমা নির্ণয় করি। সুত্রের সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় করে যাচাই করি।

3.

শ্রেণি	0 – 5	5 – 10	10 – 15	15 – 20	20 – 25	25 – 30
পরিসংখ্যা	4	10	15	8	3	5

প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক (বৃহত্তর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি।

4.

শ্রেণি	100 – 120	120 – 140	140 – 160	160 – 180	180 – 200
পরিসংখ্যা	12	14	8	6	10

প্রদত্ত তথ্যের একই অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ ও বৃহত্তর সূচক ওজাইভ ছক কাগজে অঙ্কন করে মধ্যমা নির্ণয় করি।

কষে দেখি – 26.4

1. আমাদের 16 জন বন্ধুর প্রতিদিন স্কুলে যাতায়াত ও অন্যান্য খরচের জন্য প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ,

15, 16, 17, 18, 17, 19, 17, 15, 15, 10, 17, 16, 15, 16, 18, 11

আমাদের বন্ধুদের প্রতিদিন পাওয়া অর্থের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

2. নীচে আমাদের শ্রেণির কিছু ছাত্রছাত্রীদের উচ্চতা (সেমি) হলো,

131, 130, 130, 132, 131, 133, 131, 134, 131, 132, 132, 131, 133,

130. 132. 130, 133, 135, 131, 135, 131, 135, 130, 132, 135, 134, 133

ছাত্রছাত্রীদের উচ্চতার সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

3. নীচের তথ্যের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

(i) 8, 5, 6, 4, 7, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 3,

3, 5, 4, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 2, 3, 4

(ii) 15, 11, 10, 8, 15, 18, 17, 15, 10, 19, 10, 11,

10, 8, 19, 15, 10, 18, 15, 3, 16, 14, 17, 2

4. আমাদের পাড়ার একটি জুতোর দোকানে একটি বিশেষ কোম্পানির জুতো বিক্রি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা হলো,

সাইজ (xi)	2	3	4	5	6	7	8	9
পরিসংখ্যা (fi)	3	4	5	3	5	4	3	2

উপরের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

5. একটি প্রবেশিকা পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা ছক থেকে সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

বয়স (বছরে)	16 – 18	18 – 20	20 – 22	22 – 24	24 – 26
পরীক্ষার্থীর সংখ্যা	45	75	38	22	20

6. শ্রেণীর একটি পর্যায়ক্রমিক পরীক্ষায় 80 জন ছাত্রছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বরের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা দেখি ও সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

নম্বর	0 – 5	5 – 10	10 – 15	15 – 20	20 – 25	25 – 30	30 – 35	35 – 40
ছাত্রছাত্রী সংখ্যা	2	6	10	16	22	11	8	5

7. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

শ্রেণি	0 – 5	5 – 10	10 – 15	15 – 20	20 – 25	25 – 30	30 – 35
পরিসংখ্যা	5	12	18	28	17	12	8

8.

শ্রেণি	45 – 54	55 – 64	65 – 74	45 – 84	85 – 94	95 – 104
পরিসংখ্যা	8	13	19	32	12	6

[ সংকেত – যেহেতু সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণির নিম্ন শ্রেণী-সীমানা নেওয়া হয়, তাই শ্রেণী-সীমাকে শ্রেণী-সীমানায় পরিণত করতে হবে।]

9. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q)

(i) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের মধ্যমা যে লেখচিত্রের সাহায্যে পাওয়া যায় তা হলো, (a) পরিসংখ্যা রেখা  (b) পরিসংখ্যা বহুভুজ  (c) আয়তলেখ  (d) ওজাইভ  

(ii) 6, 7, x, 8, y, 14 সংখ্যাগুলির গড় 9 হলে, (a) x + y = 21  (b) x + y = 19               (c) x – y = 21           (d) x – y = 19

(iii) 30, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 তথ্যে 35 না থাকলে মধ্যমা বৃদ্ধি পায় (a) 2  (b) 1.5  (c) 1  (d) 0.5

(iv) 16, 15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14 তথ্যের সংখ্যাগুরুমান 15 হলে x-এর মান (a) 15  (b) 16  (c) 17  (d) 19

(v) উর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো 8, 9, 12, 17, x + 2, x + 4, 30, 31, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে x-এর মান (a) 22             (b) 21   (c) 20   (d) 24

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি –

(i) 2, 3, 9, 10, 9, 3, 9 তথ্যের সংখ্যাগুরুমান 10

(ii) 3, 14, 18, 20, 5 তথ্যের মধ্যমা 18

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি –

(i) যৌগিক গড়, মধ্যমা, সংখ্যাগুরুমান হলো __________ প্রবনতার মাপক।

(ii) x₁, x₂, x₃, ………x_n এর গড় \overline{x} হলে, ax₁,ax₂, ax₃, ………ax_n –এর গড় ___________, যেখানে a≠0

(iii) ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে বিন্যস্ত রাশিতথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয়ের সময় সকল শ্রেণির শ্রেণি-দৈর্ঘ্য __________।

10. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(i)

শ্রেণি	65 – 85	85 – 105	105 – 125	125 – 145	145 – 165	165 – 185	185 – 205
পরিসংখ্যা	4	15	3	20	14	7	14

উপরের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের মধ্যমা শ্রেণির উর্ধ্ব শ্রেণি-সীমানা এবং সংখ্যাগুরুমান শ্রেণির নিম্ন শ্রেণি-সীমানার অন্তরফল নির্ণয় করি।

(ii) 150 জন অ্যাথলিট 100 মিটার হার্ডল রেস যত সেকেন্ডে সম্পূর্ণ করে তার একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক নীচে দেওয়া আছে।

সময় (সেকেন্ডে)	13.8 – 14	14 – 14.2	14.2 –14.4	14.4 – 14.6	14.6 – 14.8	14.8 – 15
অ্যাথলিটের সংখ্যা	2	4	5	71	48	20

14.6 সেকেন্ডের কম সময়ে কতজন অ্যাথলিট 100 মিটার দৌড় সম্পন্ন করে নির্ণয় করি।

(iii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, \sum{{{f}_{i}}{{x}_{i}}=132+5k} এবং \sum{{{f}_{i}}=20} হলে, k-এর মান নির্ণয় করি।

(iv) যদি {{u}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-25}{10} ,  \sum{{{f}_{i}}{{u}_{i}}=20} এবং \sum{{{f}_{i}}=100} হয়, তাহলে \overline{x}-এর মান নির্ণয় করি।

(v)

নম্বর	10	20	30	40	50	60
ছাত্রছাত্রী সংখ্যা	3	12	27	57	75	80

উপরের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরুমান শ্রেণিটি লিখি।

;