অষ্টম শ্রেণি – অধ্যায় ১২ : মিশ্রণ সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 12

1. 36 লিটার ডেটল-জল তৈরি করলাম যাতে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত  5 : 1; ওই ডেটল জলে আর কতটুকু ডেটল মেশালে জল ও ডেটলের পরিমাণের অনুপাত  3 : 1 হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

প্রথম মিশ্রণে জল : ডেটল = 5 : 1
মিশ্রণে জলের আনুপাতিক ভাগহার = \frac{5}{5+1}=\frac{5}{6}
এবং ওই মিশ্রণে ডেটলের আনুপাতিক ভাগহার = \frac{1}{5+1}=\frac{1}{6}
∴ 36 লিটার ডেটল-জলে জলের পরিমাণ = \left( 36\times\frac{5}{6}\right)=30 লিটার।
এবং ওই মিশ্রণে ডেটলের পরিমাণ = \left(36\times\frac{1}{6}\right)=6 লিটার।

নতুন মিশ্রণে জল : ডেটল = 3 : 1
নতুন মিশ্রণে জলের আনুপাতিক ভাগহার = \frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}
এবং ডেটলের আনুপাতিক ভাগহার =\frac{1}{3+1}=\frac{1}{4}
যেহেতু নতুন মিশ্রণে জলের পরিমাণ 30 লিটার থাকবে।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

ভাগহার	পরিমাণ
\frac{3}{4}	30
\frac{1}{4}	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ নতুন মিশ্রণে ডেটলের পরিমাণ = 30\times\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}=30\times\frac{1}{4}\times\frac{4}{3}=10 লিটার।
∴ নতুন মিশ্রণে ডেটল মেশাতে হবে = (10 – 6) লিটার = 4 লিটার।

2. এক ধরনের পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5 : 2; এই ধরনের  28 কিগ্রা পিতলে  4 কিগ্রা তামা মেশালে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

পিতলে তামা : দস্তা = 5 : 2
মোট অনুপাত = 5 + 2 = 7
∴ 28 কিগ্রা পিতলে তামার পরিমাণ = \left(28\times \frac{5}{7}\right)=20 কিগ্রা।
এবং দস্তার পরিমাণ = \left(28\times\frac{2}{7}\right)=8 কিগ্রা।
কিগ্রা-এর সাথে কিগ্রা তামা মেশালে নতুন পিতলে তামার পরিমাণ হয় = (20 + 4)কিগ্রা = 24 কিগ্রা
এখন পিতলে তামা : দস্তা = 24 : 8 = 3 : 1

3. বিজন বাবু ফিনাইল ও জল 2 : 23 অনুপাতে মিশিয়ে  60 লিটার ফিনাইল গোলা জল তৈরি করেছেন। এই ফিনাইল গোলা জলে আর কত লিটার ফিনাইল মেশালে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত  9 : 46 হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

প্রথম মিশ্রণে ফিনাইল : জল = 2 : 23
মোট অনুপাত = 2 + 23 = 25
∴ লিটার ফিনাইল গোলা জলে ফিনাইলের পরিমাণ = \left(60\times\frac{2}{25}\right)=\frac{24}{5} লিটার।
এবং জলের পরিমাণ = \left(60\times\frac{23}{25}\right)=\frac{276}{5} লিটার।
নতুন মিশ্রণে ফিনাইল : জল = 9 : 46
মোট অনুপাত = 9 + 46 = 55
নতুন মিশ্রণে ফিনাইলের আনুপাতিক ভাগহার =\frac{9}{55}
এবং জলের আনুপাতিক ভাগহার = \frac{46}{55}
যেহেতু নতুন মিশ্রণে জলের পরিমাণের কোনো পরিবর্তন হবে না।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

ভাগহার	পরিমাণ
\frac{46}{55}	\frac{276}{5}
\frac{9}{55}	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ নতুন মিশ্রণে ফিনাইলের পরিমাণ = \frac{276}{5}\times\frac{\frac{9}{55}}{\frac{46}{55}}=\frac{276}{5}\times\frac{9}{55}\times\frac{55}{46}=\frac{54}{5} লিটার।
সুতরাং ফিনাইল মেশাতে হবে = \frac{54}{5}-\frac{24}{5}=\frac{54-24}{5}=\frac{30}{5}=6 লিটার।

4. আমিনাবিবি 7 : 1 অনুপাতে বালি ও সিমেন্ট মিশিয়ে এক গাঁথুনির মশলা তৈরি করেছেন। কিন্তু গাঁথুনির কাজ শেষ হয়ে গেলে দেখা গেল এখনও 72 কিগ্রা মশলা রয়ে গেছে। ওই মশলায় আরও কিছুটা সিমেন্ট মিশিয়ে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত  6 : 1 করে মশলা তৈরি করলেন। তিনি কত কিগ্রা সিমেন্ট মিশিয়ে ছিলেন হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

গাঁথুনির মশলাতে, বালি : সিমেন্ট = 7 : 1
মোট অনুপাত = 7 + 1 = 8
∴ 72 কিগ্রা মশলাতে বালির পরিমান = 72\times\frac{7}{8}=63 কিগ্রা।
এবং সিমেন্টের পরিমাণ = 72\times \frac{1}{8}=9 কিগ্রা।
দ্বিতীয় গাঁথুনির মশলাতে আরও কিছুটা সিমেন্ট মেশানোয় নতুন মশলাতে বালি : সিমেন্ট = 6 : 1
নতুন মশলাতে বালির আনুপাতিক ভাগহার = \frac{6}{6+1}=\frac{6}{7}
এবং সিমেন্ট পরিমাণের আনুপাতিক ভাগহার =\frac{1}{6+1}=\frac{1}{7}
যেহেতু বালির পরিমাণ কিগ্রা থাকবে।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

ভাগহার	পরিমাণ
\frac{6}{7}	63
\frac{1}{7}	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ নতুন মশলাতে সিমেন্টের পরিমাণ = 63\times\frac{\frac{1}{7}}{\frac{6}{7}}=63\times\frac{1}{7}\times\frac{7}{6}=10.5 কিগ্রা।
সুতরাং, আমিনবিবি পরে সিমেন্ট মিশিয়েছেন = (10.5 – 9) কিগ্রা = 1.5 কিগ্রা।

5. এক ধরনের জার্মান সিলভারে তামা, দস্তা ও নিকেলের পরিমাণের অনুপাত 4 : 3 : 2; এই ধরনের  54 কিগ্রা জার্মান সিলভারে আর কত কিগ্রা দস্তা মেশালে সেই পরিমাণের অনুপাত  6 : 5 : 3 হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

প্রথম ধরনের জার্মান সিলভারে তামা : দস্তা : নিকেল = 4 : 3 : 2
মোট অনুপাত = 4 + 3 + 2 = 9
∴ 54 কিগ্রা জার্মান সিলভারে তামার পরিমাণ = 54\times\frac{4}{9}=24 কিগ্রা।
দস্তার পরিমাণ =54\times\frac{3}{9}=18 কিগ্রা।
এবং নিকেলের পরিমাণ =54\times\frac{2}{9}=12 কিগ্রা।

নতুন ধরনের জার্মান সিলভারে তামা দস্তা নিকেল = 6 : 5 : 3
∴ নতুন ধরনের জার্মান সিলভারে তামার আনুপাতিক ভাগহার =\frac{6}{14}
দস্তার আনুপাতিক ভাগহার =\frac{5}{14}
এবং নিকেলের আনুপাতিক ভাগহার =\frac{3}{14}
যেহেতু নতুন ধরনের জার্মান সিলভারে তামার পরিমাণ 24 কিগ্রা থাকবে।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

ভাগহার	পরিমাণ
\frac{6}{14}	24
\frac{5}{14}	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ নতুন মশলাতে সিমেন্টের পরিমাণ = 24\times\frac{\frac{5}{14}}{\frac{6}{14}}=24\times\frac{5}{14}\times\frac{14}{6}=20 কিগ্রা।
সুতরাং দস্তা মেশাতে হবে = (20 – 18 ) কিগ্রা = 2 কিগ্রা।

6. দুই প্রকার গুঁড়ো-সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 3 এবং 4 : 5; যদি প্রথম প্রকারের 10 কিগ্রা-এর সঙ্গে দ্বিতীয় প্রকারের 18 কিগ্রা মেশনো হয়, তবে নতুন গুঁড়ো সাবানে কত অংশ সাবান গুঁড়ো থাকবে হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

প্রথম প্রকার গুঁড়ো-সাবানে সোডা : সাবান = 2 : 3
মোট অনুপাত = 2 + 3 = 5
∴ 10 কিগ্রা গুঁড়ো-সাবানে সাবান গুঁড়ো আছে = 10\times\frac{3}{5}=6 কিগ্রা।

দ্বিতীয় প্রকার গুঁড়ো-সাবানে সোডা : সাবান = 4 : 5
মোট অনুপাত = 4 + 5 = 9
∴ 18 কিগ্রা গুঁড়ো-সাবানে সাবান গুঁড়ো আছে = 18\times\frac{5}{9}=10 কিগ্রা।

এখন দুই প্রকার গুঁড়ো-সাবান মেশালে নতুন মিশ্রণে সাবান গুঁড়োর মোট পরিমাণ = (6 + 10) কিগ্রা = 16 কিগ্রা
মোট গুঁড়ো-সাবানের পরিমাণ = (10 + 18) কিগ্রা।
∴ নতুন গুঁড়ো-সাবানে সাবান গুঁড়োর পরিমাণ = \frac{16}{28}=\frac{4}{7} অংশ।

7. দুটি সমান আয়তনের পাত্রে যথাক্রমে \frac{1}{3} ও \frac{1}{4} অংশে ফলের রস ছিল। আমি পাত্র দুটির অবশিষ্টাংশ জলপূর্ন করে অন্য একটি পাত্রে সমগ্র জল-মিশ্রিত ফলের রস ঢাললাম। নতুন পাত্রে ফলের রস ও জলের পরিমাণের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

প্রথম পাত্রে ফলের রস আছে =\frac{1}{3} অংশ।
∴ প্রথম পাত্রে জল আছে = \left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3} অংশ।
দ্বিতীয় পাত্রে ফলের রস আছে =\frac{1}{4}অংশ।
∴ দ্বিতীয় পাত্রে জল আছে = \left(1-\frac{1}{4}\right)=\frac{3}{4} অংশ।
∴ নতুন পাত্রে ফলের রসের পরিমাণ = \left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)=\frac{7}{12} অংশ, এবং জলের পরিমাণ = \left( \frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right)=\frac{17}{12} অংশ।
∴ নতুন পাত্রে ফলের রস ও জলের পরিমাণের অনুপাত = \frac{7}{12}:\frac{17}{12}=7:17

8. রেশমি খাতুন তিনটি সমান মাপের গ্লাস শরবত পূর্ন করেছে। এই তিনটি গ্লাসের শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 3 : 1, 5 : 3 ও 9 : 7 ; আমি এই তিনটি গ্লাসের শরবত একটি বড়ো পাত্রে ঢেলে দিলাম। হিসাব করে দেখি এই নতুন পাত্রে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত কী হলো।

উত্তরঃ-

প্রথম গ্লাসে, জল সিরাপ = 3 : 1
∴ প্রথম গ্লাসে জলের আনুপাতিক ভাগহার = \frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}
এবং সিরাপের আনুপাতিক ভাগহার = \frac{1}{3+1}=\frac{1}{4}

দ্বিতীয় গ্লাসে, জল সিরাপ = 5 : 3
∴ দ্বিতীয় গ্লাসে জলের আনুপাতিক ভাগহার = \frac{5}{5+3}=\frac{5}{8}
এবং সিরাপের আনুপাতিক ভাগহার = \frac{3}{5+3}=\frac{3}{8}

তৃতীয় গ্লাসে, জল সিরাপ = 9 : 7
∴ তৃতীয় গ্লাসে জলের আনুপাতিক ভাগহার = \frac{9}{9+7}=\frac{9}{16}
এবং সিরাপের আনুপাতিক ভাগহার = \frac{7}{9+7}=\frac{7}{16}

নতুন পাত্রে মোট জলের পরিমাণ = \left(\frac{3}{4}+\frac{5}{8}+\frac{9}{16}\right)=\frac{31}{16} অংশ ।
এবং মোট সিরাপের পরিমাণ = \left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}+\frac{7}{16}\right)=\frac{17}{16} অংশ।
∴ নতুন পাত্রে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত = \frac{31}{16}:\frac{17}{16}=31:17

9. দুই প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 8 : 3 এবং 15 : 7; এই দু-প্রকার পিতল  5 : 2 অনুপাতে মেশালে যে নতুন প্রকারের পিতল পাওয়া যাবে, তাতে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

মনেকরি, নতুন প্রকার পিতলে প্রথম ও দ্বিতীয় প্রকার পিতলের পরিমাণ একক ও একক।

প্রথম প্রকারের পিতলে তামা দস্তা = 8 : 3
∴ 5x একক প্রথম প্রকারের পিতলে তামা আছে = \left(5x\times\frac{8}{11}\right)=\frac{40x}{11} একক।
এবং দস্তা আছে = \left(5x\times\frac{3}{11}\right)=\frac{15x}{11} একক।

দ্বিতীয় প্রকারের পিতলে তামা দস্তা = 15 : 7
∴ 2x একক দ্বিতীয় প্রকারের পিতলে তামা আছে = \left(2x\times\frac{15}{22}\right)=\frac{15x}{11} একক।
এবং দস্তা আছে = \left(2x\times\frac{7}{22}\right)=\frac{7x}{11} একক।

∴ নতুন প্রকারের পিতলে তামা আছে =\left(\frac{40x}{11}+\frac{15x}{11}\right)=\frac{55x}{11}=5x একক।
এবং দস্তা আছে = \left( \frac{15x}{11}+\frac{7x}{11}\right)=\frac{22x}{11}=2x একক।
∴ নতুন প্রকারের পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত = 5x : 2x = 5 : 2

10. দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 11 এবং  5 : 21; এই দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিল কী অনুপাতে মেশালে নতুন স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের অনুপাত  7 : 32 হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

মনেকরি নতুন স্টেনলেস স্টিলে প্রথম প্রকার ও দ্বিতীয় প্রকার স্টেনলেস স্টিলের পরিমাণ যথাক্রমে x একক ও y একক।

প্রথম প্রকার স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম  : স্টিল = 2 : 11
∴ x একক স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম আছে = \left(x\times\frac{2}{13}\right)=\frac{2x}{13} একক।
এবং স্টিল আছে = \left(x\times\frac{11}{13}\right)=\frac{11x}{13} একক।

দ্বিতীয় প্রকার স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম  : স্টিল = 5 : 21
∴ y একক স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম আছে = \left(y\times\frac{5}{26}\right)=\frac{5y}{26} একক।
এবং স্টিল আছে = \left(y\times\frac{21}{26}\right)=\frac{21y}{26} একক।

∴ নতুন স্টেনলেস স্টিলে মোট ক্রোমিয়াম আছে = \left(\frac{2x}{13}+\frac{5y}{26}\right)=\frac{4x+5y}{26} একক।
এবং মোট স্টিল আছে = \left(\frac{11x}{13}+\frac{21y}{26}\right)=\frac{22x+21y}{26} একক।
∴ নতুন স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের অনুপাত = \left(\frac{4x+5y}{26}\right):\left(\frac{22x+21y}{26}\right)=\left(4x+5y \right):\left( 22x+21y\right)

প্রশ্নানুসারে,

\[\left( 4x+5y \right):\left( 22x+21y \right)=7:32\]

\[\Rightarrow \frac{4x+5y}{22x+21y}=\frac{7}{32}\]

\[\Rightarrow 154x+147y=128x+160y\]

\[\Rightarrow 154x-128x=160y-147y\]

\[\Rightarrow 26x=13y\]

\[\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{13}{26}\] \[\therefore x:y=1:2\]

সুতরাং, নতুন স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের অনুপাত = 1 : 2

11. একপাত্র শরবতে 5 : 2 অনুপাতে সিরাপ ও জল মেশানো আছে। এই শরবতের কত টুকু অংশ তুলে নিয়ে তাঁর পরিবর্তে সমপরিমাণ জল ঢাললে সিরাপ ও জলের পরিমাণ সমান সমান হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

শরবতে সিরাপ  জল = 5 : 2
শরবতে সিরাপের আনুপাতিক ভাগহার = \frac{5}{5+2}=\frac{5}{7}
জলের আনুপাতিক ভাগহার =\frac{2}{5+2}=\frac{2}{7}
মনেকরি, শরবতের অংশ তুলে নিতে হবে।
∴ অংশ শরবতে সিরাপ আছে = \left(x\times\frac{5}{7}\right)=\frac{5x}{7} অংশ।
এবং জল আছে = \left(x\times\frac{2}{7}\right)=\frac{2x}{7} অংশ।
অংশ জল ঢাললে নতুন শরবতে সিরাপ থাকবে = \left(\frac{5}{7}-\frac{5x}{7}\right)=\frac{5-5x}{7} অংশ।
এবং জল থাকবে = \left(\frac{2}{7}-\frac{2x}{7}+x\right)=\frac{2-2x+7x}{7}=\frac{2+5x}{7} অংশ।

প্রশ্নানুসারে,

\[\frac{5-5x}{7}=\frac{2+5x}{7}\]

\[\Rightarrow 5-5x=2+5x\]

\[\Rightarrow 5x+5x=5-2\]

\[\Rightarrow 10x=3\]

\[\therefore x=\frac{3}{10}\]

∴ শরবতের \frac{3}{10} অংশ তুলে নিতে হবে।

12. নীচের ছক দেখি, গনিতের গল্প তৈরি করি ও উত্তর খুঁজি :

ক্রমিক নং	দুটি মিশ্রণের প্রত্যেকটিতে উপাদান দুটির পরিমাণের অনুপাত	নতুন মিশ্রণে মিশ্রণ দুটির পরিমাণের অনুপাত	নতুন মিশ্রণে উপাদান দুটির পরিমাণের অনুপাত
1	5 : 4 এবং 3: 2	মিশ্রণদুটি সমান পরিমাণ নিয়ে
2	4 : 5 এবং 5 : 1		5 : 4
3	3 : 4 এবং 9 : 5	1 : 2 অনুপাতে
4	2 : 3 এবং 5 : 4		1 : 1
5	4 : 3 এবং 5 : 2		9 : 5

উত্তরঃ-

ক্রমিক নং	দুটি মিশ্রণের প্রত্যেকটিতে উপাদান দুটির পরিমাণের অনুপাত	নতুন মিশ্রণে মিশ্রণ দুটির পরিমাণের অনুপাত	নতুন মিশ্রণে উপাদান দুটির পরিমাণের অনুপাত
1	5 : 4 এবং 3: 2	মিশ্রণদুটি সমান পরিমাণ নিয়ে	26 : 16
2	4 : 5 এবং 5 : 1	5 : 2 অনুপাতে	5 : 4
3	3 : 4 এবং 9 : 5	1 : 2 অনুপাতে	4 : 3
4	2 : 3 এবং 5 : 4	5 : 9	1 : 1
5	4 : 3 এবং 5 : 2	1 : 1 অনুপাতে	9 : 5

14. এক প্রকার সিরাপে জল এবং অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত  89 : 11; এইরূপ 22 লিটার সিরাপে আর কত লিটার জল মেশালে জল এবং অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত  90 : 10 হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

সিরাপে জল এবং অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত = 89 : 11
∴ 22 লিটার সিরাপে জল আছে = \left(22\times\frac{89}{100}\right)=\frac{979}{50} লিটার।
এবং অবশিষ্টাংশের পরিমাণ = \left(22\times\frac{11}{100}\right)=\frac{121}{50} লিটার।
মনেকরি, x লিটার জল মেশাতে হবে।
সুতরাং, নতুন মিশ্রণে জলের পরিমাণ = \left(\frac{979}{50}+x\right)=\frac{979+50x}{50} লিটার।

প্রশ্নানুসারে,

\[\frac{979+50x}{50}:\frac{121}{50}=90:10\]

\[\Rightarrow \frac{979+50x}{121}=\frac{90}{10}\]

\[\Rightarrow 979+50x=1089\]

\[\Rightarrow 50x=1089-979\]

\[\Rightarrow 50x=110\]

\[\therefore x=\frac{110}{50}=2.2\]

∴ আরও 2.2 লিটার জল মেশাতে হবে।

15. তিনটি বোতলের আয়তনের পরিমাণের অনুপাত 5 : 3 : 2 এবং বোতল তিনটি ফিনাইল ও জলের মিশ্রণে পূর্ন আছে। বোতল তিনটি ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 3, 1 : 2 এবং 1 : 3; প্রথম বোতলের \frac13 অংশ, দ্বিতীয় বোতলের \frac12 অংশ এবং তৃতীয় বোতলের \frac23 অংশ মিশ্রণ একত্রে মেশানো হলো। নতুন মিশ্রণে ফিনাইল ও জলের অনুপাত কত হিসাব করি।

উত্তরঃ-

মনেকরি, তিনটি বোতলের আয়তন যথাক্রমে 5x লিটার, 3x লিটার এবং 2x লিটার।

প্রথম বোতলের ক্ষেত্রে,
ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত = 2 : 3
∴ নতুন মিশ্রণে প্রথম বোতলের ফিনাইল আছে =\left(5x\times\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}\right)=\frac{2x}{3} লিটার।
এবং জল আছে = \left(5x\times\frac{1}{3}\times\frac{3}{5}\right)=x লিটার।

দ্বিতীয় বোতলের ক্ষেত্রে,
ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত = 1 : 2
∴ নতুন মিশ্রণে দ্বিতীয় বোতলের ফিনাইল আছে =\left(3x\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\right)=\frac{x}{2} লিটার।
এবং জল আছে = \left(3x\times\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\right)=x লিটার।

তৃতীয় বোতলের ক্ষেত্রে,
ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত = 1 : 3
∴ নতুন মিশ্রণে তৃতীয় বোতলের ফিনাইল আছে =\left(2x\times\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}\right)=\frac{x}{3} লিটার।
এবং জল আছে = \left(2x\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\right)=x লিটার।

নতুন মিশ্রণে মোট ফিনাইলের পরিমাণ = \left(\frac{2x}{3}+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}\right)=\frac{4x+3x+2x}{6}=\frac{9x}{6}=\frac{3x}{2} লিটার।
এবং মোট জলের পরিমাণ = \left(x+x+x\right)=3x লিটার।
∴ নতুন মিশ্রণে ফিনাইল ও জলের অনুপাত = \frac{3x}{2}:3x=1:2

;