অষ্টম শ্রেণি – অধ্যায় ১১ : শতকরা সম্পূর্ণ সমাধান

কষে দেখি – 11

1. আমার কাছে 50 টাকা আছে। 50 টাকার 12% আমি স্কুলে পেন কিনতে খরচ করলাম। আমি কত টাকার পেন কিনলাম হিসাব করি।

উত্তরঃ-

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

মোট টাকা	পেন কিনতে খরচ (টাকা)
100	12
50	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ পেন কিনতে খরচ হলো = 12\times\frac{50}{100} টাকা = 6 টাকা

2. বিদেশ থেকে একটি মেশিন এখানে আনতে 120% কর দিতে হয়। যদি মেশিনটির দাম বিদেশে 3,00,000 টাকা হয় তবে কর দেওয়ার পরে এখানে দাম কত হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

মেশিনের আসল দাম (টাকা)	কর (টাকা)
100	120
3,00,000	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ মেশিনটি বিদেশ থেকে আনতে কর দিতে হবে = 120\times\frac{3,00,000}{100}টাকা = 3,60,000 টাকা
∴ কর দেয়ার পর এখানে মাশিনটির দাম হবে = (3,00,000 + 3,60,000) = 6,60,000 টাকা

3. হিসাব করে মান লিখি :
(i) 80 টাকার 15% (ii) 215 টাকার 12% (iii) 37.8 মিটারের 110% (iv) 480 গ্রামের 200%

উত্তরঃ-

(i) 80 টাকার 15% = 80\times\frac{15}{100} টাকা = 12 টাকা
(ii) 215 টাকার 12% = 215\times\frac{12}{100} টাকা = 25.80 টাকা
(iii) 37.8 মিটারের 110% = 37.8\times\frac{110}{100} মিটার = 41.58 মিটার
(iv) 480 গ্রামের 200% = 480\times\frac{200}{100} গ্রাম = 960 গ্রাম

4. (i) 2.25 টাকা, 5 টাকার শতকরা কত লিখি।
(ii) 85 গ্রাম, 17 কিলোগ্রামের শতকরা কত লিখি।
(iii) 2 কিগ্রা 250 গ্রাম, 0.72 কুইন্টালের শতকরা কত লিখি।

উত্তরঃ-

(i) 2.25 টাকা, 5 টাকার = \left(\frac{2.25}{5}\times100 \right)% = 45%
(ii) 85 গ্রাম, 17 কিলোগ্রামের = \left(\frac{85}{17\times1000}\times100 \right)% = 0.5%
(iii) 2 কিগ্রা 250 গ্রাম, 0.72 কুইন্টালের = 3.125%

5. নিচের ছক পুরন করি:

শতকরা	ভগ্নাংশ	দশমিক ভগ্নাংশ
15	\frac{3}{20}	0.15
22\frac{1}{3}
	2\frac{1}{3}
	\frac{1}{5}
		0.12
		3.125
125

উত্তরঃ-

শতকরা	ভগ্নাংশ	দশমিক ভগ্নাংশ
15	\frac{3}{20}	0.15
22\frac{1}{3}	\frac{67}{300}	0.22333…
\frac{700}{3}	2\frac{1}{3}	233.333…
20	\frac{1}{5}	0.2
12	\frac{3}{25}	0.12
312\frac{1}{2}	3\frac{1}{8}	3.125
125	1\frac{1}{4}	1.25

6. জলে হাইড্রোজেন ও অক্সিজেন 2:1 অনুপাতে আছে। জলের মোট পরিমাণে হাইড্রোজেন ও অক্সিজেন শতকরা কত আছে লিখি।

উত্তরঃ-

জলে, হাইড্রোজেন : অক্সিজেন = 2:1
মোট অনুপাত = 2 + 1 = 3
∴ জলে হাইড্রোজেনের পরিমাণ = \frac{2}{3} অংশ এবং অক্সিজেনের পরিমাণ = \frac{1}{3} অংশ
∴ জলে হাইড্রোজেনের শতকরা হার = \left( \frac{2}{3}\times100\right)%=66\frac{2}{3}%
∴ জলে অক্সিজেনের শতকরা হার = \left( \frac{1}{3}\times100\right)%=33\frac{1}{3}%

7. হৃদয়পুরের একটি কারখানায় আগে দৈনিক 1,500 টি বোতল তৈরি হতো। এখন তৈরি হয় দৈনিক 1695 টি বোতল। ওই কাঁচের কারখানায় উৎপাদন শতকরা কত বৃদ্ধি পেয়েছে হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

কাঁচের বোতল উৎপাদন বৃদ্ধি পেয়েছে = (1695 – 1500) টি = 195 টি  
∴ কাঁচের বোতল উৎপাদনের শতকরা বৃদ্ধি = \left(\frac{195}{1500}\times100 \right)%=13%

8. সাধারণত বায়ুতে নাইট্রোজেন, অক্সিজেন ও কার্বনডাই-অক্সাইড গ্যাসের পরিমাণ যথাক্রমে 75.6%, 23.04% ও 1.36%; 25 লিটার বায়ুতে কোন গ্যাস কত টুকু আছে হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

নাইট্রোজেন গ্যাসের ক্ষেত্রে,
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

মোট বায়ু (লিটার)	নাইট্রোজেন গ্যাস (লিটার)
100	75.6
25	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ 25 লিটার বায়ুতে নাইট্রোজেন গ্যাস আছে = \frac{75.6}{100}\times25 লিটার = 18.9 লিটার

অক্সিজেন গ্যাসের ক্ষেত্রে,
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

মোট বায়ু (লিটার)	অক্সিজেন গ্যাস (লিটার)
100	23.04
25	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ 25 লিটার বায়ুতে অক্সিজেন গ্যাস আছে = \frac{23.04}{100}\times25 লিটার = 5.76 লিটার

কার্বনডাই-অক্সাইড গ্যাসের ক্ষেত্রে,
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

মোট বায়ু (লিটার)	কার্বনডাই-অক্সাইড গ্যাস (লিটার)
100	1.36
25	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ 25 লিটার বায়ুতে কার্বনডাই-অক্সাইড গ্যাস আছে = \frac{1.36}{100}\times25 লিটার = 0.34 লিটার

9. তৃষা মিলনদার বইয়ের দোকান থেকে একটি বই কিনল। মিলন দাদা বইয়ের উপর লেখা দামের উপর পর্জায়ক্রমে (পরপর) 10% ও 5% ছাড় দিলেন। বইটির উপর লেখা দাম 200 টাকা হলে তৃষা মিলন দাদাকে কত টাকা দিল হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

প্রথম 10% ছাড়ের ক্ষেত্রে,
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

বইয়ের দাম (টাকা)	ছাড়ের পরিমাণ (টাকা)
100	10
200	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ প্রথম বার ছাড় পেল = \frac{10}{100}\times200 টাকা = 20 টাকা
10% ছাড় দেওয়ায় বইটির দাম হল = (200 – 20) টাকা = 180 টাকা

দ্বিতীয় 5% ছাড়ের ক্ষেত্রে,
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

বইয়ের দাম (টাকা)	ছাড়ের পরিমাণ (টাকা)
100	5
180	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ দ্বিতীয় বার ছাড় পেল = \frac{5}{100}\times180 টাকা = 9 টাকা
5% ছাড় দেওয়ায় বইটির দাম হল = (180 – 9) টাকা = 171 টাকা
∴ তৃষা বইয়ের জন্য মিলন দাদাকে 171 টাকা দিল।

10. একটি বর্গখেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বাড়ালাম। ওই বর্গখেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বাড়ল ত্রিরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

মনেকরি, বর্গখেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 100 একক।
∴ বর্গখেত্রটির ক্ষেত্রফল = বাহু × বাহু = 100 × 100 বর্গ একক = 10000 বর্গ একক
বাড়ালে প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে = (100 + 10) একক = 110 একক
∴ বর্গখেত্রটির নতুন ক্ষেত্রফল = বাহু × বাহু = 110 × 110 বর্গ একক = 12100 বর্গ একক
সুতরাং, বর্গখেত্রটির ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = (12100 – 10000) বর্গ একক = 2100 বর্গ একক
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

পূর্বের ক্ষেত্রফল (বর্গ একক)	ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি (বর্গ একক)
10000	2100
100	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ বর্গখেত্রটির ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = \left( \frac{2100}{10000}\times100 \right)%=21%

11. সময়মতো বিদ্যুতের বিল জমা দিলে 15% ছাড় পাওয়া যায়।  সময়মতো বিল দিয়ে আমার কাকিমা 54 টাকা ছাড় পেলেন। বিদ্যুৎ বিলের পরিমাণ কত ছিল হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

বিদ্যুতের বিলে ছাড় (টাকা)	প্রকৃত বিল (টাকা)
15	100
54	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ বিদ্যুতের বিলের পরিমাণ ছিল = \frac{54}{15}\times100 টাকা = 360 টাকা

12. চিনির মূল্য 20% বেড়ে গেছে। তাই চিনির মাসিক খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চিনির মাসিক ব্যবহারের পরিমাণ শতকরা কত কম করতে হবে, হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

মনেকরি, প্রতি মাসে 100 টাকায় 100 একক চিনি ব্যবহার করা হত।
চিনির দাম 20% বেড়ে গেছে, অর্থাৎ বর্তমানে 120 টাকায় চিনি পাওয়া যায় 100 একক।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

চিনির জন্য খরচ (টাকা)	চিনির পরিমাণ (একক)
120	100
100	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ বর্তমানে চিনি ব্যবহার করবে = \frac{100}{120}\times100 একক = 83\frac{1}{3} একক
সুতরাং, চিনির ব্যবহার কমাতে হবে = \left(100-83\frac{1}{3}\right) একক = 16\frac{2}{3} একক বা 16\frac{2}{3}%

13. জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বৃদ্ধি পায়। এই বরফ গলে জল হলে আয়তন শতকরা কত হ্রাস পাবে হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বৃদ্ধি পায়,
অর্থাৎ, জলের আয়তন 100 একক হলে বরফের আয়তন (100 + 10) একক = 110 একক
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

বরফের আয়তন (একক)	জলের আয়তন (একক)
110	100
100	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ জলের আয়তন = \frac{100}{110}\times100=90\frac{10}{11} একক
সুতরাং, বরফ গলে জল হলে আয়তন হ্রাস পাবে = \left(100-90\frac{10}{11} \right)%=9\frac{1}{11}%

14. উৎপলবাবু অধিক ফলনশীল ধান বীজ ব্যবহার করায় ধানের ফলন 55% বৃদ্ধি পেয়েছে। কিন্তু তার জন্য চাষের খরচ 40% বেড়েছে। আগে উৎপলবাবু তার জমিতে 1200 টাকা খরচ করে 3000 টাকার ফলন পেতেন। এখন জমিতে অধিক ফলনশীল ধান বীজ ব্যবহার করায় তার আয় কত পরিমাণ বাড়বে না কমবে, হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

পূর্বের খরচ (টাকা)	বর্তমান খরচ (টাকা)
100	140
1200	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ অধিক ফলনশীল ধান বীজ ব্যবহার করায় বর্তমান খরচ = 140\times\frac{1200}{100} টাকা = 1680 টাকা
ধানের ফলন 55% বৃদ্ধি পাওয়ায়, আগে ধানের ফলন 100 টাকার হলে এখন ফলন হয় (100 + 55) টাকা = 155 টাকা
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

পূর্বের ফলন (টাকা)	বর্তমান ফলন (টাকা)
100	155
3000	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ অধিক ফলনশীল ধান বীজ ব্যবহার করায় বর্তমানে ফলন হবে = 155\times\frac{3000}{100} টাকা = 4650 টাকা
পূর্বে উৎপলবাবুর আয় হতো = (3000 – 1200) টাকা = 1800 টাকা
এখন আয় হয় = (4650 – 1680) টাকা = 2970 টাকা
সুতরাং, তার আয় বাড়বে = (2970 – 1800) টাকা = 1170 টাকা

15. একটি বিধানসভা কেন্দ্রের ভোটারদের 80% ভোট দিয়েছেন এবং বিজয়ী প্রার্থী প্রদত্ত ভোটের 65% ভোট পেয়ে নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি মোট ভোটের শতকরা কত ভোট পেয়েছেন, হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

যদি মোট ভোটার 100 জন হয় হয় তাহলে ভোট দিয়েছেন 80 জন।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

প্রদত্ত ভোট	বিজয়ী প্রার্থীর প্রাপ্ত ভোট
100	65
80	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ বিজয়ী প্রার্থীর মোট প্রাপ্ত ভোট =65\times\frac{80}{100}=52 টি
সুতরাং বিজয়ী প্রার্থী মোট ভোটের 52% ভোট পেয়েছেন।

16. এই বছরে নন্দলাল উচ্চমাধ্যমিক বিদ্যালয়ের পরীক্ষার্থীদের 85% বাংলায় , 70% অঙ্কে এবং 65% উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা যদি 120 জন হয়। তবে হিসাব করে দেখি কত জন পরীক্ষার্থী

(i) উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে       (iii) শুধু অঙ্কে A+ পেয়েছে
(ii) শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে (iv) উভয় বিষয়ে A+ পায়নি।

উত্তরঃ-

যেহেতু উভয় A+  বিষয়ে পেয়েছে 65%
সুতরাং, শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে (85 – 65)% = 20%
শুধু অঙ্কে A+ পেয়েছে (70 – 65)% = 5%
∴ কোনো না কোনো একটি বিষয়ে A+ পেয়েছে = (65 + 20 + 5)% = 90%
সুতরাং, উভয় বিষয়ে A+ পায়নি = (100 – 90)% = 10%

(i) গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

পরীক্ষার্থীর সংখ্যা (জন)	উভয় বিষয়ে A+ (জন)
100	65
120	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ উভয় বিষয়ে A+ পাওয়া পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = 65\times\frac{120}{100} জন = 78 জন

(ii) গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

পরীক্ষার্থীর সংখ্যা (জন)	শুধু বাংলায় A+ (জন)
100	20
120	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ শুধু বাংলায় A+ পাওয়া পরীক্ষার্থীর সংখ্যা =20\times\frac{120}{100} জন = 24 জন

(iii) গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

পরীক্ষার্থীর সংখ্যা (জন)	শুধু অঙ্কে A+ (জন)
100	5
120	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ শুধু অঙ্কে A+ পাওয়া পরীক্ষার্থীর সংখ্যা =5\times\frac{120}{100} জন = 6 জন

(iv) গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

পরীক্ষার্থীর সংখ্যা (জন)	উভয় বিষয়ে  A+ পায়নি (জন)
100	10
120	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ উভয় বিষয়ে A+ না পাওয়া পরীক্ষার্থীর সংখ্যা =10\times\frac{120}{100} জন = 12 জন

17. আমিনা বিবির বেতন প্রথমে 20% বৃদ্ধি পেয়ে পরে 20% হ্রাস পেল। আমিনা বিবির বেতন শতকরা কত পরিবর্তন হল হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

প্রথম 10% বেতন বৃদ্ধির ক্ষেত্রে
100 টাকার বেতন বৃদ্ধি পেয়ে হয় = (100 + 20) টাকা = 120 টাকা
পরে বেতন হ্রাস পায় 20%
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

মোট বেতন (টাকা)	হ্রাস পেয়েছে (টাকা)
100	20
120	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ বেতন হ্রাস পেল =20\times\frac{120}{100} টাকা =24 টাকা
সুতরাং বর্তমান বেতন = (120 – 24 ) টাকা = 96 টাকা
∴ বেতনের শতকরা পরিবর্তন হলো = (100 – 96)% = 4%

18. একটি আয়তখেত্রের দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করা হলো এবং প্রস্থ 15% হ্রাস করা হলো। আয়তখেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পেল হিসাব করি।

উত্তরঃ-

আয়তখেত্রের দৈর্ঘ্য 100 একক হলে 15% বৃদ্ধিতে নতুন দৈর্ঘ্য (100 + 15 ) = 115 একক
এবং প্রস্থ 100 একক হলে 15 % বৃদ্ধিতে নতুন প্রস্থ (100 – 15) = 85 একক
পূর্বের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 100 × 100 বর্গ একক = 10000 বর্গ একক
বর্তমান ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 115 × 85 বর্গ একক = 9775 বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল হ্রাস পেল = (10000 – 9775) বর্গ একক = 225 বর্গ একক
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

পূর্বের ক্ষেত্রফল (বর্গ একক)	ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে (বর্গ একক)
10000	225
100	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ ক্ষেত্রফল হ্রাস পেল =225\times\frac{100}{10000} বর্গ একক = 2\frac{1}{4} বর্গ একক
সুতরাং, আয়তখেত্রের ক্ষেত্রফল 2\frac{1}{4}% হ্রাস পেল।

19.  একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 15মি, 10মি এবং 5মি। যদি দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার প্রত্যেকটি 10% বৃদ্ধি করা হয় তবে চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে, হিসাব করে লিখি।

উত্তরঃ-

ঘরের দৈর্ঘ্য = 15 মি., প্রস্থ = 10 মি., ও উচ্চতা = 5 মি.
∴ ঘরটির চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা
= 2 × ( 15 + 10) × 5 বর্গ মিটার
= 250 বর্গ মিটার
ঘরটির নতুন দৈর্ঘ্য = 15\times\frac{110}{100}=\frac{33}{2} মি.
ঘরটির নতুন দৈর্ঘ্য = 10\times\frac{110}{100}=11 মি.
ঘরটির নতুন দৈর্ঘ্য = 5\times\frac{110}{100}=\frac{11}{2} মি.
∴ ঘরটির নতুন চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা বর্গ মিটার
=2\times\left( \frac{33}{2}+11\right)\times \frac{11}{2} বর্গ মিটার
=\frac{605}{2} বর্গ মিটার
সুতরাং, ঘরের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = \left( \frac{605}{2}-250\right)=\frac{105}{2} বর্গ মিটার
∴ ঘরের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল =\left(\frac{\frac{105}{2}}{250}\times100\right)%=\left(\frac{105}{2}\times\frac{100}{250} \right)%=21%

20. বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতায় 20% শিক্ষার্থী 100 মিটার দৌড়ে,  15% শিক্ষার্থী 200 মিটার দৌড়ে এবং 10% শিক্ষার্থী লংজাম্প প্রতিযোগিতায় নাম দেয়। 5% শিক্ষার্থী তিনটিতেই নাম দেয়। বিদ্যালয়ে শিক্ষার্থীর সংখ্যা 780 জন হলে কত জন শিক্ষার্থী ওই প্রতিযোগিতার কোনটিতেই নাম দেয়নি, হিসাব করে লিখি।

(কোনো প্রতিযোগী একসাথে দুটিতে নাম দেয়নি)।

উত্তরঃ-

ক্রীড়া প্রতিযোগিতায় অংশ নিয়েছে = (20 + 15 + 10)% = 45% শিক্ষার্থী
তিনটিতেই নাম দিয়েছে = 5%
∴ প্রতিযোগিতায় কোনোটিতেই নাম দেয়নি = {100 – (45 – 5)}% শিক্ষার্থী = 60% শিক্ষার্থী
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল

শিক্ষার্থীর সংখ্যা (জন)	প্রতিযোগিতায় নাম দেয়নি (জন)
100	60
780	?

সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
∴ প্রতিযোগিতায় নাম দেয়নি =60\times\frac{780}{100} জন = 468 জন।

;